运筹学基础及应用课后习题答案

1、运筹学基础及应用习题解答习题一 P46X2 f44x1 2x241，此时目标函数值该问题有无穷多最优解，即满足4x1 6x2 6且0 x2 一的所有x1 ,x22(b)X2 +用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。(1)图解法最优解即为3x1 4x2 9的解x 1,色，最大值z 35 5x1 2x2822(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z 10x1 5x2 0x3 0x43X 4x2 x39st.5x1 2x2 x48则P3,P4组成一个基。令xiX20得基可行解x 0,0,9,8，由此列出初始单纯形表Cj10500cB基bX1

2、X2X3X40x3934100x485201CjZj105008 981 2。 min 5,35Cj10500CB基bX1X2X3X421014130X35551081201X1555CjZj010221 832 0, min ,14 22新的单纯形表为Cj10500Cb基bX1X2X3X43535x2012 2141410X11101277525CjZj0014143 *35表明已找到问题最优解X1 1, X2 2 , X30,X40。最大值z y(b)(1)图解法6x1 2x2246X|x2512 氐 XIk09卜13最优解即为6x12x224的解x7,-，最大值z 17XiX252 22

3、(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z 2x1 x2 0x3 0x4 Oxs5x2 X315st.6x1 2x2 x4 24XiX2 xs 5则F3，F4，F5组成一个基。令xi X2 0得基可行解x 0,0,15,24,5，由此列出初始单纯形表Cj21000CB基bX1X2X3X4X50X315051000X4242010110010X55CjZj2100012。 min 丝,546 1Cj21000CB基bX1X2X3X4X5051000X315111002X4436210X5100-13611CjZj0T 0T 033min 15,2452新的单纯形

4、表为Cj21 00 0CB基bX1X2X3X4X5155150X3001242711X410022423130X501024211CjZj000420,X50。最大7151 , 2 0，表明已找到问题最优解 Xi 1 , X2, X3, X422值z卫2表 1-23X1X2X3X4X5X4624-210X5113201CjZj31200表 1-24X1X2X3X4X5x13121120X510511/21CjZj075320354000X1X2X3X4X5X65X28/32/31013000X514/3430523100X629353042301CjZj13045300X1X2X3X4X5X6

5、5X28/32/3101 3004X31415415012/151500X689/154115002/15451cjZj11/150017/15450X1X2X3X4X5X65X25041010154184110 414X362,410016415414413X189/411002 4112 411541Cj Zj000454124 411141最后一个表为所求。习题二P76(a) 错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。(b) 错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。(c) 错误。(d) 正确。将该问题化为标准形式:max z 2x1

6、x2 x3 0x4 0x5x1 x2 x3 x46st.x12x2 x54xi 0 i用单纯形表求解1,5Cj21100Cb基bX1X2X3X4X50X46111100X5412001cjZj211006CB基bX1X2X3X4X52X16111100X51003111CjZj03-120由于j 0，所以已找到最优解X*6,0,0,0,10，目标函数值z*12令目标函数max z （21）x1 （ -1+ 2）x2 （ 1+）x3（1）令230，将1反映到最终单纯形表中Cj2 1 1 1 0 0cB基 bX1X2X3X4X521x461 1 1 1 00x51003111CjZj0-3- 1

7、-1- 12 - 1 0表中解为最优的条件：-3- 1 0，-1- 1 0，2 - 10，从而 11令130，将2反映到最终单纯形表中Cj212 100Cb基bX1X2X3X4X52X16111100X51003111CjZj02 - 3-120表中解为最优的条件：2-3 0，从而2(3)令12 0，将3反映到J最终单纟屯形表1Cj211300Cb基bX1X2X3X4X52X16111100X51003111CjZj0-33 - 120表中解为最优的条件:从而33 -1(b)令线性规划问题为max z 2x1 x2 x3% x2 x36x1 2x24X 0 i 1,st.(1)先分析的变化使问题最优基不变的条件是100，从而16(2)同理有1010(c)由于x (6,0,0,0,10)代入xi2x36 2，所以将约束条件减去剩余变量后的方程 Xi 2x3 X62直接反映到最终单纯形表中Cj2-11000CB基bX1X2X3X4X5X62Xi61111000031110X5100X6-210-2001cjZj0-3-1-200对表中系数矩阵进行初等变换，得Cj2-11000CB基bX1X2X3X4X5X62xi61111000031110X5100X6-80-1-3-101CjZj0-3-1-200C