误差理论与数据处理

1、误差理论与数据处理习题习题一1何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？ 2比较绝对误差、相对误差和引用误差异同点？ 3何谓修正值？含有误差的某一量值经过修正后能否得到真值？为什么？ 4解释系统误差、随机误差和粗大误差之间的相互转化关系？ 5分析求证近似数截取原则的合理性。6分析误差来源必须注意的事项有那些？7用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360 00 04，试求测量的绝对误差和相对误差。& 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是多少？9多级弹导火箭的射程为12 000km 时，射击偏离预定点不超过1 km 。优秀射手能在距离 50m

2、 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述这两种射击的准确度。10. 设准确度s= 0.1级，上限值为10A的电流表经过检定后，最大示值误差在3A处为+ 8mA，问此表合格否？11. 已知：某电压表在测量（10200） V范围的电压时，其相对误差为0.2%。求该电压表分别在测量 180V 和 60 V 时的可能最大的绝对误差？思考题： 1、为什么说所有的实验与测量均存在误差？2、学习本课程的意义有哪些？3、解释真值的概念4、“误差”可以说清楚吗？为什么？5、“四舍五入”原则存在什么缺陷习题二1. 叙述随机误差的含义和特点。2. 为什么说正态分布是随机误差最基本的、主要的分布？它的函数式及其

3、数字特征是 什么？有那些特点？3. 为什么用算术平均值作为测量结果的最佳值？4. 比较真误差与残余误差的概念。5. 单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？6. 最佳测量次数如何掌握？为什么？7. 比较贝塞尔公式、极差法和最大误差法的优缺点。8. 叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。9. 对某量进行 10次等精度测量，测量结果如下：10.60， 10.54， 10.72， 10.51， 10.65， 10.69， 10.55， 10.63， 10.55， 10.53 求最佳估计值和算术平均值标准差。10. 对某量进行 6 次等精度测量，结果如

4、下：33.3， 32.7， 32.4， 33.5， 33.1， 33.0。（ 1）用计算器应用贝塞尔公式计算单次测量的标准偏差。（2）求s的标准偏差。11.对某量等精度测量12次，得算术平均值 X = 35.341，其单次测量的标准偏差为s=0.003,取a = 0.01和a= 0.05时，用t分布求算术平均值及其极限误差。思考题：1、分析残余误差和真误差的异同关系。2、解释标准偏差 、s、二- S-的意义及之间关系？3、确定随机误差分布的一般原则是什么？4、比较各种标准偏差求解公式的特点及适用范围。习题二1系统误差有哪些特征？2系统误差和随机误差的异同点有哪些？3对某量测量时，若残余误差和等

5、于零，是否说明测量值就一定不含有系统误差？为什么？4测量中发现系统误差是好事还是坏事？为什么？5已定系统误差的不确定度为多少，为什么？6总结系统误差的一般处理原则。7.已知某测量系统含有恒定系统误差e = +0.3,用该测量系统测量某物理量， 得测量算术平均值x = 10.5，不确定度估计为 匕=0.1,取K = 2,写出测量结果 习题三1系统误差有哪些特征？2系统误差和随机误差的异同点有哪些？3对某量测量时，若残余误差和等于零，是否说明测量值就一定不含有系统误差？为 什么？4测量中发现系统误差是好事还是坏事？为什么？5已定系统误差的不确定度为多少，为什么？6总结系统误差的一般处理原则。7.已

6、知某测量系统含有恒定系统误差e = +0.3，用该测量系统测量某物理量，得测量算术平均值x = 10.5，不确定度估计为：二=0.1，取K = 2,写出测量结果思考题：1、“有规律”的系统误差比“无规律”的随机误差更容易处理吗？为什么?2、“系统误差也存在标准偏差”这句话正确吗？为什么？3、利用修正值对定值系统误差修正后，测量结果还存在误差吗?4、谈一谈对系统误差发现方法的评价。习题四1 粗大误差有哪些特征？对含有粗大误差的异常值应如何处理？2产生粗大误差的原因主要有哪几方面？怎样才能防止粗大误差的产生？3若在同一测量列中同时有两个可疑值的残余误差的绝对值超过界限检验值，能否一 次都剔除？为什

7、么？4用莱因达准则判别下列测得值中是否有异常值（假定测得值中不含有系统误差，且 服从正态分布）？Xi: 15.2, 14.6, 16.1 , 15.4, 15.5, 14.9, 16.8, 15.0, 14.6, 18.35. 分别取置信概率Pa1 = 95%和Pa2 = 99%,用格拉布斯准则判别 4题测量值中是否有异常值？并比较说明两种置信概率对判别结果的影响？6.若对某物理量等精密度测量9次，得测得值Xi: 10.01, 10.05 , 10.11, 10.10, 10.12 ,10.10, 10.12 , 10.08, 10.10，测得值不含有系统误差且服从正态分布。试用狄克逊准则判别

8、测量列中是否有异常值（取a = 0.01）？思考题：用统计学判别法对测量数据中的可疑值判别时，一次判别是否可同时剔除两个异常值？为什么？习题五1 归纳总结测量误差与测量不确定度异同点及相互之间的关系。2. 不确定度是如何分类的？该分类方法的特点是什么？3何谓自由度？不同情况下的自由度如何确定？4.覆盖因子是如何定义的？确定方法如何？5用电子微量天平在重复性条件下测量某一标准超声源的总输出功率10次，测得值为：6.270W, 6.271W, 6.278W , 6.274W , 6.272W , 6.273W, 6.277W, 6.295W , 6.277W,6.276W。求测量的最佳估计值和测量

9、不确定度、置信概率p = 99%。大型作业题（二选一）：1。分析误差和测量不确定度的异同关系。2、分析标准不确定度 B类评定存在哪些缺陷习题六1 什么是等精度测量？什么是不等精度测量？2 已知某仪器测量的标准差为0.5卩m。若用该仪器对某一轴径测量一次，得到的测量值为26.202 5mm，试写出测量结果（k= 2）。若重复测量10次，测量值如下表所示:序号12345xi/mm26.202626.202526.0202826.202826.2025序号678910xi/mm26.202226.202326.202526.202626.2022试写出测量结果（k= 2）。若手头无该仪器的测量标准差

10、，问中的测量结果为多少?（p = 0.95）。3用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差s= 0.01mm，若要求测量结果的标准不确定度不超过0.001mm，应测量多少次？4对某角度a进行测量，得到两个测量结果：a1 : 24 13 36土 6.2k= 2;a2: 24 13 24土 15.0k= 3;试计算a的最终测量结果？ （ k= 3）5 对某玻璃棱镜的折射系数进行测定，测量数据如下表所示:序号12345Xi/mm1.531.571.541.541.50权Wj12331序号678910Xi/mm1.511.551.541.561.53权wi13321试计算测量结果？ （ p = 0.99

11、）。6.对某量进行测量，数据如下表所示:序号12345Xi/mA5.605.585.635.605.70s/mA0.050.020.030.040.06序号678910Xi/mA5.675.595.625.605.65s/mA0.060.040.020.030.03注：s为Xj的标准差。 用式（6- 17）计算测量结果？（ p = 0.95） 用式（6- 18）计算测量结果？（ p = 0.95） 分析、的计算结果？思考题：1、分析等精度测量与不等精度测量的特点、适用范围。2、分析单位权的意义。习题七xi10.3210.3810.3810.4210.2810.3010.2810.3410.37

12、10.31yi2.542.592.542.642.492.582.632.532.582.52Xi10.2910.3010.4010.3310.4110.2910.3910.3710.3510.39yi2.482.582.622.522.652.482.522.582.572.60试计算x与y的相关系数Py。7.已知x的标准不确定度为 Ux、y的标准不确定度为Uy,它们的和z= x+ y的合成标准不确定度为uc,试求x与y的相关系数pxyO&已知x与y的相关系数 py= 1,令z = x+ ay,若x与y的标准不确定度分别为Ux、Uy,试确定函数z的合成标准不确定度UcO9.通过电流表的电流I

13、与指针旋转角 o服从下列关系I = c ta n $其中c为决定仪表结构的常数，c= 5.03 x 10 用最小二乘法处理测量数据有何实际意义？ 残余误差方程与测量方程有何联系与差别？ 正规方程的系数与残余误差方程的系数有何关系？ 正规方程的系数有何特征？ 5 .算术平均值原理和加权算术平均值原理与最小二乘法原理有何关系？ 已知测量方程为3x y 二 2.9x2y=0.9 2x 3y =1.9”试求x、y的最小二乘估计及其不确定度评定。 测得电容 C1= 2.15 H C2= 1.008 H及两电容的并联值 6 + C?= 3.12讥 试求两电 容C1、C2的最小二乘估计及其实验标准差。&已知

14、测量的残余误差方程为v1 =16.6 - x1|V2 二 4.2 - X2v 21.2 一 X1 一 X? IV4 二 24.4-2x2 ia。今两次测得0 = 6 1T 土 1,血=43 32 1o试求此两种情况下的 Ii及I2的值及其合成标准不确定度Uc。10 .假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T,重力加速度可由公式T =2二.丄g中给出。若要求测量g的合成相对标准不确定度Ucre1 2)W 0.1%，试问按等作用原则分配不确定度时，Ucre1 (g)的两个分量即Ug1 (g )与U“e1 (g)分别为多少？L和T的相对标准差是多少?思考题：1、分析相关系数实用有效的处理方法。2

15、、归纳总结最佳测量方案设计的基本思路习题八试用最小二乘法确定 Xi、X2的最佳估计量及其实验标准差。9已知测量方程为x = 0y =0z = 0x y = 0.92z _x =1.00z - y = 1.35试求x、y的最小二乘估计及其不确定度。10 已知测量方程为y =x1y2 :=X2y3 :y4二 x1x2y5=X2X3y6=x1亠 x2x3相应的测量数据为I, =1.02 _ 0.0212 _s2 =0.98_0.0413 _s3 =1.02 _0.0214 _s4 =2.02 _0.01丨5 _S5 =1.98 _0.02l6 _s6 =3.04 _ 0.01试用最小二乘法确定 x1

16、 x2、x3的最佳估计量及其实验不确定度思考题：1、利用最小二乘法处理由测量方程组得到正规方程组，其间是否有误差因素忽略？进一步分析说明。2、分析不定常数的设置与求解原理。习题九1 根据以下数据，拟合 y与x之间的线性关系（设 x无误差）。X102030405060y70941251421691982在一元线性回归分析中，若规定回归方程必须过坐标系的原点，试建立这一类回归 方程的数学模型，并推导回归方程系数的计算公式。3在一元线性回归分析中，当观测数据的数字比较庞杂时，对数据作适当变换可以简 化计算，设变换关系为x = djx _g）y： = d2（x y）4 在制定公差标准时，必须掌握加工的

17、误差随工件尺寸变化的规律。例如，对用普通车床切削外圆进行了大量实验，得到加工误差与工件直径D的统计数据如下:D/mm51050100150200250300350400 /m8111824263033353637求与D之间的关系经验公式，并进行F检验(P=0.95)5 下表数据是退火温度对黄铜延性影响的试验结果。退火温度x/C300400500600700800黄铜延性yX100405055606770 求y对x的线性回归方程，并进行显著性检验( P= 0.99) 退火温度为550C时，黄铜的延性是多少？求证:_xx 二 gdiy = c2xx1di2lxxxyxy-I yylyy，6. 在重

18、复试验的回归分析问题中，设变量 x取N个试验点，每个试验点处对变量 y重 复观测m次，求证：用全部 mN个数据点求出的y对x回归方程与用y平均值的N个数据 点求出的回归方程相同。7在4种不同温度下观测某化学反应生成物含量的百分数，每种在同一温度下重复观 测3次，数据如下：温度x/C150200250300生成物含量的百分数y77.476.778.284.184.583.788.989.289.794.894.795.9求y对x的线性回归方程，并进行方差分析和显著性检验( P = 0.95)&在医学检查中，用显微镜对红血细胞计数是一项耗时多又不准确的工作。但是对填 充细胞体进行测量却容易得多。为

19、了求出这两者之间的关系，从20只狗身上抽取了血样,对每份血样，测量其填充细胞体x及相应的红血细胞数 y,得到资料如下表：填充细胞体x/mm45425648423558403950红血细胞数yXI066.356.309.527.506.995.909.496.206.558.72填充细胞体x/mm53474636555342363751红血细胞数yXI068.947.807.255.729.548.386.355.895.948.07用分组平均法求红血细胞数y对充细胞体x的线性回归方程。9用直线检验法验证下列数据可以用曲线y= x/ (a+ bx)表示。x0.520.410.330.290.25

20、0.220.20y1321181059889837710.用表差法验证下列数据可以用曲线y= a + bx+ cx2表示x0.200.500.701.201.602.102.502.803.203.70y4.224.324.455.336.688.9111.2213.3916.5321.2011 根据理论分析，筒子纱电阻R与回潮率M的数值关系是：10M = aRb,在20C条件下，对14号筒子纱实测结果如下:M X1004.426.146.437.077.288.529.166R/10 Q41000179085233126633.211.1试确定参数a、b以获得由电阻估计回潮率的计算公式。12 炼焦炉的焦化时间y与炉宽xi及烟道管相对湿度X2的数据如下:y/min6.4015.0518.7530.2544.8548.9451.5561.50100.44111.42xi/m1.322.693.564.415.356.207.128.879.8010.65X21.153.404.108.7514.8215.1515.3218.1835.1940.40求回归方程y= bo + bixi + 6x2,并检验回归方程的效果。13已知参数x对y的影响为线性的，影响量是根据实测数据自动建模进行实时修正,设y= a + bx, a、b的初始值由下列数据计算:x/C567y/mV8.09.