新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.1 圆的认识圆周角》教案_19

1、华师版九年级数学圆周角教案教学目标：知识与技能：理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；过程与方法：在定理的证明过程中培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；情感态度与价值观：渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学过程问题引入1、如图，AOB是什么角？它所对的弧是哪一段弧？ACB与 AOB 有何异同点？你知道ACB这一类的角名字吗？ 新知探究（一）圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角1、概念辨析：1判断下列各图形中的

2、是不是圆周角，并说明理由学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.（二）圆周角的定理画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.1.同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器量一量这些 圆周角你有何发现发现:在同圆(或等圆)中,同弧或等弧对的圆周角相等2.再用量角器量出圆心角的度数,你有何发现呢?发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.怎样证明同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半？ 问题1： 在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？(学生通过折叠寻找折痕与圆周角的关系)圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外

3、部（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（学生独立完成） （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对

4、A层学生渗透完全归纳法）2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个（三）推论OBA如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，ACB会是怎样的角？半圆（或直径）所对的圆周角是直角思考C90的圆周角所对的弦是什么从而得出结论：90的圆周角所对的弦是直径3、如图, O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为cm, ACB 的平分线交O于 D, 求BC、AD、BD的长. 课堂小结：本节课有何收获？ 知识：（1）圆周角定义及其两个特征； （2）圆周角定理的内容 思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中