新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.1 圆的认识圆的对称性》教案_20

1、垂径定理教学目标【教学目标】1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。3情感目标：结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透； 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。1、注意与前两个学段的衔接这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念在前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求，了解

2、它们与这一部分内容的联系与区别2、利用典型图形进行圆的对称性的教学圆的性质的教学，要抓住圆具有轴对称性、旋转不变性这个关键。通过教学，应使学生对圆的对称性有较深的理解。关于对称性，课本涉及到的问题有：两个定理：“垂径定理”（如图1、2）、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”（如图3、4）。在对称性的认识的教学中，必须加深学生对以下几个图形的认识：切实掌握圆的基本性质是学生学习圆入门的关键，因此，对相应的两个定理“垂径定理”、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”的学习应该作为这一部分教学的一个重点。教学中要注意把问题化归，构造相应的图形。必须让学生理解以下图形以及它所隐含的数量关系：检查是否这两

3、种情况已能代表定理所含的全部情况，从而引出第三种情况如图9所示。使学生自己证明后，证明内容与前两种情况不全一样。这样，再指明普通归纳法的含义及要求，突出强调当一个定理所含情况不止一种，且各种情况的证法又不全一样时，必须逐个地证明，不能以某一种的证明代替全部的证明。同时，在这里，教材实际上出现了两种数学思想方法： （1）从特殊到一般的思想； （2）分类讨论的思想方法。（4）注意建立知识联系，用动态的观点学习重要定理新课程要求在数学教学中，“应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识的联系，感受数学知识的整体性”。3、在教学中要注意如下几点：（1）要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋

4、转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流（2）充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望（3）本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质（如圆心角定理、垂径定理等），体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法也让学生通过本章的学习，体验用运动观点来研究图形的思想和方法因此，在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习要求（4）在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理

5、地思考，并能清晰地表达自己的发现教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解（5）从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围（6）评价时要关注学生思考方式的多样化，注重对学生观察、操作、探索圆的性

6、质、推理等活动进行评价，包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表达的条理性等；比如，对有关圆的概念的评价应侧重于通过实例是否理解概念；对于圆的有关性质的评价应看学生是否借助于具体的思考方法去理解对与圆有关的计算的评价，着重看学生是否懂得了基本的算理（7）在日常教学中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，而且应该关注学生在各种数学活动中的情感和态度，特别是学生在小组活动中的表现对于学生在探索过程中出现的新的方法、新的思想，教师要及时帮助学生解决问题过程中的创意垂径定理典型例题例1如图5，在O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。 分析：因

7、为已知“圆心O到AB的距离为3cm”，所以要作辅助线OEAB；因为要求半径，所以还要连结OA。 解：（略）学生口述，教师板书。 （图5）变式一在图5中，若O的半径为10cm，OE=6cm，则AB= 。思考一：若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d， 则R、a、d三者之间的关系式是 。变式二如图6，在O中，半径OCAB，垂足为E， 若CE=2cm，AB=8cm，则O的半径= 。 （图6）思考二：你能解决本课一开始提出的问题吗？（由学生口述方法）2运用定理进行证明例2已知：如图7，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：ACBD。 （图7）分析：证明两条线段

8、相等，最常用的方法是什么？用这种方法怎样证明？ （证明OACOBD或证明OADOBC） 此外，还有更简捷的证明方法吗？若有，又怎样证明？（垂径定理） 证法一：连结OA、OB、OC、OD，用“三角形全等”证明。证法二：过点O作OEAB于E，用“垂径定理”证明。（详见课本P77例2）注1：通过两种证明方法的比较，选择最优证法。注2：辅助线“过圆心作弦的垂线段”是第二种证法的关键，也是常用辅助线。思考：在图7中，若AC=2，AB=10，则圆环的面积是 。变式一若将图7中的大圆隐去，还需什么条件， 才能保证AC=BD？变式二若将图7中的小圆隐去，还需什么条件， 才能保证AC=BD？变式三将图7变成图8（三个同心圆），你可以 证明哪些线段相等？ （图8）例3（选讲）