高考（新课标）数学（理）大一轮复习（课件+检测）（基础梳理+热点题型+演练提升）第十一章 统计与统计案例

1、第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 11.1随机抽样随机抽样 考纲要求考纲要求1.理解随机抽样的必要性和重要性理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简会用简 单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统 抽样抽样 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 1简单随机抽样简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有定义：设一个

2、总体含有N个个体，从中个个体，从中_ 抽取抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个，如果每次抽取时总体内的各个 个体被抽到的机会都个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随，就把这种抽样方法叫做简单随 机抽样机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：最常用的简单随机抽样的方法：_和和_ 逐个不放回地逐个不放回地 相等相等 抽签法抽签法随机数法随机数法 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 2系统抽样系统抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成定义：在抽样时，将总体分成_的几个部分，的几个部分， 然后

3、按照然后按照_的规则，从每一部分抽取一个个体，的规则，从每一部分抽取一个个体， 得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机也称为机 械抽样械抽样) (2)适用范围：适用于适用范围：适用于_很多且很多且_总体总体 抽样抽样 均衡均衡 事先确定事先确定 元素个数元素个数均衡的均衡的 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 在第在第1段用段用_确定第一个个体编号确定第一个个体编号 l(lk)

4、； 按照一定的规则抽取样本通常是将按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔加上间隔k得到得到 第第2个个体编号个个体编号_，再加，再加k得到第得到第3个个体编号个个体编号 _，依次进行下去，直到获取整个样本，依次进行下去，直到获取整个样本 简单随机抽样简单随机抽样 (lk) (l2k) 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 3分层抽样分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成定义：在抽样时，将总体分成_的层，然的层，然 后按照后按照_，从各层独立地抽取一定数量的个，从各层独立地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个体合在一起作为样本，

5、这种抽样方法体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法 叫做分层抽样叫做分层抽样 (2)分层抽样的应用范围：分层抽样的应用范围： 当总体由当总体由_组成时，往往选用分层组成时，往往选用分层 抽样抽样 互不交叉互不交叉 一定的比例一定的比例 差异明显的几个部分差异明显的几个部分 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【思考辨析】【思考辨析】 判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或 “”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样简单随机抽样是一种不放回抽样() (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机

6、会不一样，与先简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先 后有关后有关() (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 () 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (4)要从要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20 的样本，需要剔除的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平个学生，这样对被剔除者不公平() (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有 关关() 【答案】【答

7、案】 (1)(2)(3)(4)(5) 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 1(教材改编教材改编)某公司有员工某公司有员工500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有 125人，人，3549岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人，为了调人，为了调 查员工的身体健康状况，从中抽取查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这名员工，则应在这 三个年龄段分别抽取人数为三个年龄段分别抽取人数为() A33人，人，34人，人，33人人B25人，人，56人，人，19人人 C20人，人，40人，人，30人人 D30人，

8、人，50人，人，20人人 【解析】【解析】 因为因为12528095255619， 所以抽取人数分别为所以抽取人数分别为25人，人，56人，人，19人人 【答案】【答案】 B 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 2(2015四川四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年某学校为了了解三年级、六年级、九年 级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这 三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理 的抽样方法是的抽样方法是()

9、 A抽签法抽签法 B系统抽样法系统抽样法 C分层抽样法分层抽样法 D随机数法随机数法 【解析】【解析】 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易 知应为分层抽样法知应为分层抽样法 【答案】【答案】 C 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 3将参加英语口语测试的将参加英语口语测试的1 000名学生编号为名学生编号为000，001， 002，999，从中抽取一个容量为，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的样本，按系统抽样 的方法分为的方法分为50组，如果第一组编号为组，如果第一组编号为000，

10、001，002， 019，且第一组随机抽取的编号为，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第，则抽取的第35个编号个编号 为为() A700 B669 C695 D676 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【答案】【答案】 C 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 4(教材改编教材改编)某公司共有某公司共有1 000名员工，下设若干部门，名员工，下设若干部门， 现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80

11、的样本，已告知广告部门被抽取了的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的个员工，则广告部门的 员工人数为员工人数为_ 【答案】【答案】 50 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 5(2014天津天津)某大学为了了解在校本科生对参加某项某大学为了了解在校本科生对参加某项 社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四 个年级的本科生中抽取一个容量为个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，的样本进行调查， 已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数已知

12、该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数 之比为之比为4556，则应从一年级本科生中抽取，则应从一年级本科生中抽取_ 名学生名学生 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【答案】【答案】 60 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 题型一简单随机抽样题型一简单随机抽样 【例【例1】 (1)(2017陕西西工大附中模拟训练陕西西工大附中模拟训练)某班级有某班级有 男生男生20人，女生人，女生30人，从中抽取人，从中抽取10人作为样本，其中一次人作为样本，其中一次 抽样

13、结果是：抽到了抽样结果是：抽到了4名男生、名男生、6名女生，则下列命题正确名女生，则下列命题正确 的是的是() A这次抽样可能采用的是简单随机抽样这次抽样可能采用的是简单随机抽样 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） B这次抽样一定没有采用系统抽样这次抽样一定没有采用系统抽样 C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被 抽到的概率抽到的概率 D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被 抽到的概率抽到的概率 第十一章第十一章 统计与统计案例

14、统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (2)(2017海口一模海口一模)假设要考察某企业生产的袋装牛奶假设要考察某企业生产的袋装牛奶 质量是否达标，现从质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验，利袋进行检验，利 用随机数表抽取样本时，先将用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按袋牛奶按000，001， ，499进行编号，如果从随机数表进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第下面摘取了随机数表第7 行至第行至第9行行)第第8行第行第4列的数开始按三位数连续向右读取，列的数开始按三位数连续向右读取， 则依次写出最先检测的则依次写出最先检测的

15、5袋牛奶的编号分别为袋牛奶的编号分别为() 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 76 63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79 33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54 第十一章第十一章 统计与统计案

16、例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） A163，198，175，128，395 B163，199，175，128，395 C163，199，175，128，396 D163，199，175，129，395 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【解析】【解析】 (1)利用排除法求解这次抽样可能采用的是简利用排除法求解这次抽样可能采用的是简 单随机抽样，单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编 号为号为120，女生编号为，女生编号为2150，间隔为，间隔

17、为5，依次抽取，依次抽取1号，号，6 号，号，46号便可，号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的错误；这次抽样中每个女生被抽到的 概率等于每个男生被抽到的概率，概率等于每个男生被抽到的概率，C和和D均错误，故选均错误，故选A. 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (2)随机数表第随机数表第8行第行第4列的数是列的数是1，从，从1开始读取：开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395标标 波浪线的波浪线的5个即是所取编号个即是所取编号 【答案】【答案】

18、(1)A(2)B 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【方法规律】【方法规律】 应用简单随机抽样应注意的问题应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量 和样本容量都较小时可用抽签法和样本容量都较小时可用抽签法 (2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从 选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个

19、选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个 作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重 复号码的数字舍去复号码的数字舍去 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 跟踪训练跟踪训练1 下列抽样试验中，适合用抽签法的有下列抽样试验中，适合用抽签法的有() A从某厂生产的从某厂生产的5 000件产品中抽取件产品中抽取600件进行质量检件进行质量检 验验 B从某厂生产的两箱从某厂生产的两箱(每箱每箱18件件)产品中抽取产品中抽取6件进行质件进行质 量检验量检验 C从甲、乙两厂生

20、产的两箱从甲、乙两厂生产的两箱(每箱每箱18件件)产品中抽取产品中抽取6件件 进行质量检验进行质量检验 D从某厂生产的从某厂生产的5 000件产品中抽取件产品中抽取10件进行质量检验件进行质量检验 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【解析】【解析】 A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，中的总体中个体数较多，不适宜抽签法， C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选 B. 【答案】【答案】 B 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数

21、学理科数学理科（RJRJ） 题型二系统抽样题型二系统抽样 【例【例2】 (1)(2015湖南湖南)在一次马拉松比赛中，在一次马拉松比赛中，35名运名运 动员的成绩动员的成绩(单位：分钟单位：分钟)的茎叶图如图所示的茎叶图如图所示 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 若将运动员按成绩由好到差编为若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽号，再用系统抽 样方法从中抽取样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间人，则其中成绩在区间139，151上的运上的运 动员人数是动员人数是() A3 B4 C5 D6 第十一章第十一章 统计与统计案

22、例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (2)某单位有某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取名职工，现采用系统抽样方法抽取42人人 做问卷调查，将做问卷调查，将840人按人按1，2，840随机编号，则抽取随机编号，则抽取 的的42人中，编号落入区间人中，编号落入区间481，720的人数为的人数为() A11 B12 C13 D14 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【答案】【答案】 (1)B(2)B 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJR

23、J） 【引申探究】【引申探究】 1本例本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则，则 在第八组中抽得的号码是在第八组中抽得的号码是_ 【解析】【解析】 在第八组中抽得的号码为在第八组中抽得的号码为(83)2044 144. 【答案】【答案】 144 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 2本例本例(2)中条件不变，若在编号为中条件不变，若在编号为481，720中抽取中抽取8 人，则样本容量为人，则样本容量为_ 【答案】【答案】 28 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高

24、考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【方法规律】【方法规律】 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，系统抽样适用的条件是总体容量较大， 样本容量也较大样本容量也较大 (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除， 可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔 (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始 编号确定，其他编号便随之确定编号确定，其他编号便随之确定 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习

25、 数学理科数学理科（RJRJ） 跟踪训练跟踪训练2 将参加夏令营的将参加夏令营的600名学生编号为名学生编号为001，002， ，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随的样本，且随 机抽得的号码为机抽得的号码为003.这这600名学生分住在三个营区，从名学生分住在三个营区，从001到到 300在第在第营区，从营区，从301到到495在第在第营区，从营区，从496到到600在第在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为营区，三个营区被抽中的人数依次为() A26，16，8 B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9 第十一章第十一章 统计与统计

26、案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【答案】【答案】 B 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 题型三分层抽样题型三分层抽样 命题点命题点1求总体或样本容量求总体或样本容量 【例【例3】 (2017东北三校联考东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三某工厂生产甲、乙、丙三 种型号的产品，产品数量之比为种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样，现用分层抽样 的方法抽出容量为的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有的样本，其中甲种产品有18件，则样件，则样 本容量本容量n() A54 B90 C4

27、5 D126 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【答案】【答案】 B 命题点命题点2求某层入样的个体数求某层入样的个体数 【例【例4】 (2015福建福建)某校高一年级有某校高一年级有900名学生，其中名学生，其中 女生女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学 生中抽取一个容量为生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为的样本，则应抽取的男生人数为 _ 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【答案】【答案】 2

28、5 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【方法规律】【方法规律】 分层抽样问题类型及解题思路分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算 (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽 样就是按比例抽样，列比例式进行计算样就是按比例抽样，列比例式进行计算 (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体 差异较大的情况差异较大的情况 第十一章第十一章 统

29、计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 跟踪训练跟踪训练3 (1)(2017山东滨州一模山东滨州一模)某学校三个兴趣小组某学校三个兴趣小组 的学生人数分布如下表的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组每名学生只参加一个小组)(单位：单位： 人人) 篮球组书画组乐器组 高一4530a 高二151020 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组 分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取分层抽样

30、的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30 人，结果篮球组被抽出人，结果篮球组被抽出12人，则人，则a的值为的值为_ (2)(2017上海奉贤区上学期期末上海奉贤区上学期期末)某工厂生产某工厂生产A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235，现，现 用分层抽样的方法抽取一个容量为用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中的样本，其中A型号产型号产 品有品有16件，那么此样本的容量件，那么此样本的容量n_ 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 【答案】【答案】 (1)30(2)80

31、 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 审题路线图系列审题路线图系列 四审图表找规律四审图表找规律 【典例】【典例】 (12分分)某单位有某单位有2 000名职工，老年、中年、名职工，老年、中年、 青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下 表所示：表所示： 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 人数管理技术开发营销生产共计 老年40404080200 中年80120160240600 青年401602807201

32、 200 共计1603204801 0402 000 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） (1)若要抽取若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的人的讨论单位发展与薪金调整方面的 座谈会，则应怎样抽选出席人？座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则人调查对广州亚运会举办情况的了解，则 应怎样抽样？应怎样抽样？ 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学

33、理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 第十一章第十一章 统计与统计案例统计与统计案例 高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ） 故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、人、4人、人、 6人、人、13人人(8分分) (3)用系统抽样，用系统抽样， 对全部对全部2 000人随机编号，号码从人随机编号，号码从00012000，每，每100号号 分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一