中学数学教学中的数学建模思想

1、中学数学教学中的数学建模思想摘 要 本文主要针对什么是数学建模、为什么要在中学数学教学中引入数学建模以及怎样将数学建模掺合到中学数学教学中去这三个问题进行了讨论，详尽地阐述了数学建模进入中学课堂的紧迫性、必要性和重要性.同时，叙述了数学建模教学在学生素质培养中的作用，对推动中学数学教学改革有重要的意义.关键词 数学建模，数学模型，数学建模教学，中学数学 1 引 言二十一世纪的社会是信息化社会，信息渠道增多，信息量增大.走在信息高速公路上的人们必将意识到：我们正面临的是一个以科技飞速发展为特征的新世纪，它将给我们的社会带来一系列难以预料的巨大变化，这些变化对人们数学运用能力提出了更高的要求.如果

2、说，三百年前英国哲学家培根提出的“知识就是力量”这句风靡全球的口号曾成为引导人们求知、治学的精辟格言，那么，今天的社会需要人们拥有比知识更重要的能力，即信息加工的能力.在知识和能力的相互依存中，主导的方面是能力，没有能力就不可能尽快掌握爆炸般增长的知识，没有能力就不可能使知识迅速变为精神财富和物质财富.在这个充满竞争的时代，竞争的关键是人才的竞争.因此，我国教育面临着重大的机遇和严峻的挑战.传统的数学教学在强调理论系统性的同时存在着知识陈旧，内容单调和理论脱离实际的缺陷，迫切需要加以改革.飞速发展的现代科技与生产需要具有系统思维，实践能力和创造精神的高科技人才.掌握信息技术和善于解决实际问题是

3、他们必备的素质.八十年代以来在发达国家兴起并引起巨大反响的数学建模教育是适应世界性高科技发展及人才需求而出现的一个新兴事物.国家教委高教司提出全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”.十几年来，我国面向信息时代，以培养具有综合素质的竞争性人才为目标，以数学建模教学为突破口，针对传统数学教学模式的弱点，推动数学的教学内容，教学手段及教学环节改革方面进行了深入的探讨.总结出了多轨并行教学模式，在教学内容、方法、实施计划及教材方面已形成初步体系.取得了可喜的成果.数学建模是数学与客观实际相联系的纽带，中学数学建模教育一方面是为了引导中学生进行简化

4、与替代现实世界中许多复杂现象的研究，另一方面是指导学生借助模型的性质解决实际问题，特别是有关与中学数学联系密切的实际问题，而活动的开展正是以培养学生的数学能力为核心！2 数学建模的概况数学模型（mathematical model）就是用数学的符号、数学结构对实际问题所进行的近似描述，“是关于部分现实世界为一定目的而作的抽象、简化的数学结构”，如牛顿莱布尼茨（newtonleibniz）的微积分，牛顿(newton)万有引力定律，道格拉(cobb.douglas)斯生产函数，马尔萨斯(mathus)人口增长理论，马尔维茨(harry h.markowitz)的投资组合选择(portfolio

5、choice)理论等都是典型的数学模型.数学建模（mathematical modeling）就是通过对实际问题的抽象、简化确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题，求解该数学问题、解释、验证所得到的过程.它是一种数学思维方式，是对“现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”6.数学建模是一种解决实际问题的重要方法，是研究自然科学与社会科学的重要手段.自从有了数学之后，人们就用数学去解决实际问题，在同一个实际问题，从不同的侧面、角度去考察或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型.这就是数学模型具有创造性、艺术性

6、的一面.例如，荷载下梁的挠度(弯曲) 在施工中是很重要的，人们可以在每次施工时选一根梁加以荷载并测量其挠度，但这样做既费时又费钱.如果有一个受载下梁的挠度的数学模型将更为方便.经过实验，观察和计算，便可得出荷载下梁的挠度模型: 挠度=其中 = 梁的长度,= 荷载,= 与梁的材料有关的弹性模量,= 与梁的横截面积有关的惯性矩.在这个例子中，挠度的模型是一个单个的方程(公式) ，其实，大多数重要的公式实际上就是所描述的实际问题的数学模型.实际问题当用一个数学模型表达出来后，就要用一定的技术手段(如推理证明、计算技术等) 求解、分析该数学问题，并用实际数据或模拟方法验证解释所得的解，若验证通过，则所

7、建模型及其解可投入使用并结束数学建模过程，否则应重新进行建模.因此，数学建模也是运用知识和能力解决实际问题的过程.在数学建模过程中，往往需要大量的计算，所以计算机的出现使数学建模这一方法得到了飞速的发展，计算机也是数学建模过程中必不可少的工具之一.图1 数学建模过程数学建模是一个系统的过程，它要利用许多技巧以及翻译解释、分析和综合等高度的认知活动.建模活动包括以下四个主要过程1:(1) 问题分析过程:了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质.(2) 假设化简过程:选出影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，这样既简化了问题以便进行数学描述，又抓住了问题的本质.(3) 建模求解过程:根据分析建

8、立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序(软件包)对模型进行求解.(4) 验证修改过程:检验模型是否符合实际，并对它做出解释.最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.数学建模过程的图解表示(图1). 数学建模的方法大致可分为两大类，一类是所谓机理分析法，一类是所谓测试分析法.机理分析法通常是能通过对现实对象特征各因素之间因果关系的分析，找到内部机理的规律所建立的模型.这种模型中的自变量（或解释变量）一般都有明确的物理意义，它能告诉我们所研究的对象与现实世界哪些因素有关，有什么关系.这种模型形式简明、优美，用途广泛，当然也是建立模型过程中所力求的.但对于大多数实际问题，要认识其

9、内部机理是很困难的，甚至没法确定研究对象与哪些因素有关，只能通过对系统输出的测试来认识系统的输入输出规律，建立尽可能与这一规律相吻合的模型，这就是测试分析法，这类模型常用在预测等问题上，虽然从纯粹数学的审美角度觉得这类模型不及机理建模那样赏心悦目，但却非常实用，适应面很广.另外，即使在机理分析法中，一些参数的确定也往往要用测试分析法.从下面问题的求解，可以了解数学建模的全过程.问题1：鲈鱼如何投放市场效益最佳问题.浙江江山市何家山叠垅水库，由个人承包经营，为了提高经济效益，保证优质鱼类有良好的生活环境，必须对水库的闲杂鱼类作一次彻底清理，因此须放水清库.水库现有水位为，自然放水每天水位降低，经

10、与当地水利部门协商，水库水位最低降至，这样预计需天时间，水位可达目标.据估计水库内尚有鲈鱼约.鲜活鲈鱼在该市场上，若日供应量在以下，其价格为;日供应量在，其价格则降至;日供应量超过时，价格降至以下；日供应量到，已经饱和.捕捞鲈鱼的成本，水位处于，为；当水位降至时，为 .同时随着水位的下降，鲈鱼自然死亡及捕捞造成损失增加.至最低水位时损失率为.承包经营人提出了这样一个问题：如何捕捞鲜活鲈鱼投放市场效益最佳？模型假设（1）随着水位的下降，鲈鱼的捕捞成本成递减等差数列，而鲈鱼的损失成递增等差数列.设放水前一天为，则水位降至时那一天为.每千克鲈鱼捕捞成本为鲈鱼的损失： ，（2）在该地市场上没有其他商家

11、出售鲜活鲈鱼.模型建立 设第天捕捞鲈鱼，其价格为，则该天的实际捕捞量为每千克鲈鱼的毛利为第 n 天可得毛利为 (1)取，由上式可得抛物线对称轴为.当，时，值递增.即当价格不变时，所获毛利逐渐增大，在第天时可达最大值.分析论证 由上面的分析可知，在市场容量允许的范围内，鲈鱼捕捞时间越后，获利越大，但市场的容量是有限的，投放量不能超过 ，且随着投放量的增加，价格随着下降.为了说明问题，选取第天与第天，在不同价格档次捕捞量均为按时，将获毛利情况（按式（1）计算，分别取）制成表1.表 1价格（）捕捞量（损失未除）（）第天可获毛利（元）第天可获毛利（元）上表说明：（1）在相同价格档次时，越往后，获毛利越

12、大；（2）鲈鱼在第天以价格售出比第天以价格售出时所获毛利大；鲈鱼在第天以售出比在第天以售出所获毛利大.一般地，鲈鱼在前一天以（）价格售出比在后一天以（）价格售出所获毛利大.根据以上分析，有下列几个方案可供选择：方案1 在正式放水前天开始捕捞鲈鱼，每天.然后开始放水，每天都捕捞 ，这是最佳方案，所获毛利还可超过上面公式所得到的结果.因鲈鱼的损失量与鲈鱼密度有关，密度越小，损失越小.方案2 若时间受到限制，则可在放水前天开始捕捞，每天.开始放水后，每天捕捞，这是中策.方案3 在实在没有办法时，开始放水后，前天每天捕捞，后天每天捕捞，或者将部分鲈鱼转放其他水库暂养，这是下策.这是一个最优捕鱼策略，是

13、一个典型的数学建模过程.在现实生活中，人们为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源的开发必须适度.一种合理、简化的策略，是在实现可持续收获的前提下，追求最大产量和最佳效益.它具有突出的现实意义，学生在建立模型的同时，能学到更多的知识.其实，现实生活中普遍存在着最优化问题、最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题.通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决.3 中学数学教学中的数学建模思想数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径，也是激发学生欲望，培养主动探索、努力进取学风和团结协作精神

14、的有力措施.现在越来越多的学生从数学建模的学习中获得了进步，使数学建模教育在学生素质培养中日益发挥着巨大的作用：1）可以提高逻辑思维能力与抽象思维能力.2)可以增强学生的适应能力.3）有助于增加自学能力.4）有助于提高学生相互协作能力.5）能培养学生分析、综合和解决实际问题能力.6）有助于提高学生的创造能力.但是，开展学生数学建模活动，一定要结合学生的年龄特点、知识结构和智力水平.让不同层次阶段的学生，通过开展数学建模教育活动，得到学数学，用数学的实际体验，培养学生勤于思考，勇于探索问题的勇气与敢为人先的精神，从而达到全面提高学生素质、增长学生才干的目的.切忌一味追求建模题目“新、奇、特”，使

15、学生一接触就望而生畏，从而影响数学建模活动的健康发展.3.1 数学建模教育 数学建模教育就是围绕数学建模面向全体学生而进行的教学和实践活动.教学活动就是教师在课堂上通过对已有模型或材料的讲解，让学生在较短的时间内，了解一些数学建模的方法和步骤，初步形成一定的数学建摸能力，可在教师的指导下，模仿建立一些简单地教学模型；而实践活动就是真刀真枪（也离不开教师的指导）地从事数学建模的各项活动，如参加数学建模活动小组，有针对性地找一些实践问题（题目难度要适度）加以数学建模，也可参加各级别的数学竞赛等等，数学建模的教学与实践活动之间是相互补充，相互促进，相互作用进行的，这样就使数学建模教育进入一种良性循环

16、，从而最终达到培养学生分析问题和解决问题的能力，以及创造能力的目的.无疑数学建模概念的提出及竞赛的推行为我们的教学改革提供了一个可供参照的范式，它赋予了现代教育所必需的特点：1）开放性：数学建模试题的解答过程，解答工具及结果都是开放的，它突破了以往以教教室、教师、教材为中心的状况，极大的调动了学生的积极性并加强了学生的动手能力，多方位地提高了学生的素质.2）应用性：数学建模几乎是一切应用数学作为工具去解决实践问题的必然选择，每一道数学建模都来自于工程技术及社会经济生活，并且学生都清楚其重要的社会价值，这样丰富了学生对数学应用性的感性认识.3）挑战性和趣味性：解答数学建模竞赛是对学生数学知识、计

17、算机知识、发现及解答问题的能力、信息收集能力、文字表达能力及合作能力等各方面因素的考察具有挑战性.同时，在问题解答过程中回学到很多新东西，会使学生产生愉悦感和自豪感，从而使学生的枯燥感得到了很大的抑止.4）可参与性：由于数学建模是一个具有很强综合性、开放性的竞赛，并且参赛结果不排名不打分，所以它具有很强的可参性，能使学生在活动中学习.可见，数学建模是一门综合多门数学学科知识，集应用与能力培养为一体有利于培养学生的创造意识和应用实践能力的科学.因此，开展数学建模教学是非常重要的，尤其是在中学数学中，具有突出的意义.能培养学生的主体意识、实践意识、创新意识及学习能力、动手能力、交往能力、创造能力等

18、.3.2 中学数学建模严士健在“数学教育应为面向21世纪而努力”的报告中指出，我国中学生所学的数学知识与学生的日常生活及他们具有的其他知识和经验的联系太少，致使应付高考几乎是他们学习数学的唯一目的，几乎没有将数学应用于实际的意识，就是升入大学以后，对于数学及其它科学的联系与应用问题也是很少兴趣，无疑地给以后的工作造成了损失.第八届国际数学教育大会( icme 8)对数学教育中的应用问题进行了探讨.强调数学应用现已成为各发达国家课程内容改革的共同特点，其主要途径有:a.增强现代数学中更具广泛应用性的数学内容，如估算、统计、概率、线性规划、系统分析与决策、计算机应用与数据处理等，其内容与时间比例都

19、有渐增趋势.b.改革传统的中小学数学内容，用增强应用、强调从生活实际和学生知识背景、以及其他学科中提取出问题以发展数学概念的观点，对传统的内容进行根本性的处理，如将指数函数与细菌繁殖、人口增长、物质衰变、地震强度等相联系，一变量算术地增长,另一变量几何地增长 那么它们之间存在着指数函数关系.c.开发实践环节，如以现实、专业的课题和学生的兴趣为出发点，一起设计计划，然后分配工作，实施计划，获取所需信息，将单项结果汇集在一起并进行处理.在改革课程内容的同时，对教学方法也要进行改革.突破传统的“教师讲，学生听”的教学方式，采用师生共同讨论，或分组讨论讲评，或学生汇报教师总结的形式是较为理想的建模教学

20、形式.对于那些仅仅运用基本的教学方法就能解决的问题，可引导学生主动介入教学过程，师生共同讨论，刻画和构造数学模型，对于某些颇有代表性的问题，可组织学生分组讨论，最后各组指定一位学生交流解决问题的思考过程和解决办法以及建模结果，通过展示不同解法加深学生对建模思想的认识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.期间，教师可作简单的指导和点评，对于需要较多时间准备或计算的问题，或所讨论的问题具有扩展性，可以纵横延伸，则可交给若干学生课外去完成，然后利用某一时间让他们报告建模情况，教师加以评述和总结.数学建模是实际中问题解决的一种形式，数学建模的技巧和方法正是数学家们用来解决他们在工作中碰到的问题的方

21、法.建模方法既注重于求解的各种数学技巧，还帮助学生了解到在广泛的应用中数学有多重要.学生建模练习中学到的策略和技术也容易转换到新的情形中去用，这样使他们更能欣赏到数学的威力，从而使学生既受到了数学应用的训练，又对数学的继续学习更加有了兴趣.那怎样将数学建模掺合到中学数学中去呢？首先，从根本上说，数学教育改革的关键在于提高教师的业务水平.成熟的教师，应该是研究型的教师，不仅要有有效的经验行为，还要有理性的思考，以研究者的眼光审视、反思、分析和解决自己在教学实践中遇到的问题，把日常教学工作与教学研究融为一体，这既是时代对教师的要求，也是教师作为学生学习促进者的前提条件.百年大计，教育为本.教师教书

22、育人的过程是一个不断追求的过程，是教师不断发展和完善的过程，也是自身价值得到提升的过程.中学数学教师应及早提高对课程改革重要性和必要性的认识，对新课程的冲突及早适应，树立“抓住机遇、迎接挑战，与时俱进、加快发展”的意识.在实践中改革，在改革中发展，在发展中创新，为实现基础教育课程改革的根本宗旨“为了每位学生的发展”而做出努力和贡献.反应到本问题上，就是教师应学习数学建模，了解数学建模的方法和步骤，并通过学习逐渐能自己设计和开发数学建模练习问题.这就需要有一本可供中学数学教师阅读和学习的全面、系统地讲述中学数学建模理论的书.其次，就是数学建模内容要进入中学课堂.这可以先从数学课外活动这种形式开始

23、，从中吸取经验，积累素材，进而再将数学建模问题的整个解决过程加以分解，放到正常教学过程的局部环节上去进行教学，这是中学进行数学建模教学行之有效的方法之一.当然，最根本的还是应改革现行中学数学课程体系，使数学建模的方法和理论成为其体系的一部分.我国现行的教材突破了以往的教材以知识为主线的设计方式，强调学生的数学学习活动，体现了新一轮课程改革的理念.数学活动是以学生为主体、在教师引导下的积极学习活动，着重强调学生的数感、空间观念和统计思想及估计意识的发展，通过数与计算、图形与空间、统计与概念及实践活动，拓宽学生学习的课程渠道.实践活动渗透在教材的正文和习题中，努力促使实践活动 系列化、多样化，习题

24、的设计，在充分考虑学生的基本知识与技能的学习和掌握的基础上，考虑到了不同学生的不同学习需求.教材试图形成“问题情境建立模型解释应用”的叙述模式，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的基础上学习数学，理解数学和获得发展.教材的题材选择力图广泛，包括奥运、环保、星球世界、微观世界、探险、商店、学校、童话、乡村、城市等方面，将德育教育渗透到平时的学习与活动中.教材从一年级开始就渗透了解决问题的要求，让学生在情境中提出问题，并尝试解决问题，从而，培养学生解决问题的能力，体现了课程标准的基本要求.教材注重问题的探索性，题材的丰富多彩，信息呈现多样化并且可选择性，解决问题的策略多样化，答案不惟一

25、等.所有这一切都是为了形成学生的探索性的学习方式，发展学生的创新意识与实践能力.九年义务教育大纲指出要“学会运用数学知识解决简单的实际问题并在这个过程中提高学生学习数学的兴趣，增强用数学的意识”.很明显，数学建模正是达到这一要求的重要途径.中学里的应用题都可转化为代数式、方程、不等式、函数以及几何图形、几何关系等数学模型来进行解决.试举例如下：问题2： 在一座小城镇里，南北方向与东西方向交叉街道，将城市分成边长为米的正方形街区（如图2），临街设有邮局（）、 商店（）与饭店（）.已知，邮局与商店相距米，商店与饭店相距米，那么从邮局 到饭店要走多少米？（街道宽度忽略不计）分析与解 此题的复杂性在于

26、邮局、商店与饭店的 位置没有明确给出，因而它们可能在同一直线上，但也可 图 2能不在同一直线上（如图中）.但不论它们在何种位置，从到的路线可分成如下两类： （1） 从到必路过，不论什么位置都可抽象成图3. 因而，所以距离为 图 3（米）（2） 从到不路过，此时又可分为两种情形. 若从到必路过，不论什么位置都可抽象成图4. 图 4 因而，所以距离为 （米） 若从到不路过，不论什么位置都可抽象成图5. 设的距离为，则 . 图 5 故到的距离为 其中，故.综上所述，从邮局到饭店的距离满足 .实际问题中的的位置多种多样，但抽象出来却只有本题图3、图4、图5所表示的三种模式，这是建构几何模型的典型例子.

27、从上面的例子中我们可以看出，建立数学模型的第一步是使用数和字母，但数和字母本身就是数学模型，是最简单的数学模型.采用它们使我们能在看得见的形式下，把握住事物的本质和一般属性，有利于问题的获解.问题3： 某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过 吨部分按元/吨收费；超过吨而不超过吨部分按元/吨收费；超过吨部分按元/吨收费.某月甲户比乙户多缴水费元，乙户比丙户多缴水费元.问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整数吨收费）分析与解 设丙户用水吨（为非负整数），乙户用水吨（为非负整数），则取值有种可能：(1) 当时，丙户缴水费元，如果时，则乙户缴水费元，由题设得 ，化简得

28、 .但是整数，这是不可能的，故.如果，则令代入并化简得 (2) 故能被整除，又，因而,只能取.代入方程（2）检验可知，只有使方程（2）中的为整数，解之得.从而, .设甲户用水吨（为正整数）.显然.如果，则有，化简得 .但是整数，这是不可能的，故，因而有，解之得 由此知，甲户缴水费元，乙户缴水费元，丙户缴水费元.(2) 时，经讨论知，问题无解.此题对于某一用户来说，他的用水量与所要缴纳的水费之间的关系是一种分段函数，因此必须要分不同的取值范围来考虑问题.这就需要用不等式和方程，它们是实际问题转化为数学问题常用的模型，中学数学中许多应用题的解决都要运用到这个思想.本题的关键是自来水按整数吨收费，若

29、在不同的实际问题中，没有此项规定，则建立这样的模型可能会行不通，所以在建立数学模型时，要根据实际情况来分析，就不同的情景，探索模型将如何变化.问题4：根据统计资料，我国能源生产总量（折合亿吨标准煤）情形如表2所示：表 2年 份198519901995能源生产总量（亿吨）试预测2000年我国能源的生产总量.分析与解 已知数据的时间是每年统计一次，不妨将1985年作为计时开始.于是三组数据可用直角坐标系里的三个点表示：（，），（，），（，）.容易发现，这三点在直角坐标系里并不在同一直线上.设所在的曲线为二次函数图象，于是 即 解之得故 ，即，到2000年能源生产总量估计为亿吨标准煤. 对于给定的三

30、点，可建立不同的合理的数学建模.例如，可用一次函数，也可用等.由于所建立的数学模型不同，预测的结果也略有差异.这就需要学生根据自己所掌握数学知识的程度尽可能快的建立一个合理的数学模型，产生最小的误差. 若在不同的实际问题中，给定的点多于三个，甚至有二十几个时，那该如何建立数学模型呢？显而易见，并不能盲目地建立函数，然后进行一个个数字代入来确定合理的模型，这就需要用到大学里的知识，用曲线拟合的方法来建立最合理（即误差值最小）的数学模型.在数学建模教学中，我们不仅要使学生掌握数学模型的概念及建模的方法和技能.而且要培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型相联系的能力.如何运用数学形式和构建模型呢？

31、拟以“畅游东江”这一事实来说明数学建模的过程.问题5：东江宽米，游泳者从南岸向北岸游去.试分析游泳者游过的路线，（进一步还可考虑游泳者横渡东江所需时间，及接应游泳者的人的位置）.模型1：设游者以米/秒匀速向北岸游去，水流速度为米/秒，以水流方向（东）为轴正向，以正北为轴正向建立直角坐标系（图略），则游泳者向北游了秒时，其位置应满足下列微分方程组. 或 即 可知，此时游泳者的路线是直线，接应者的位置在游泳者横渡东江起点的北岸对应位置的下游米处.模型2：考虑游泳者的体力衰减，若经测定，秒时游泳者速度减少米/秒，则 或 即 可知，此时游泳者的路线是曲线，接应者的位置在游泳者横渡东江起点的北岸对应位置

32、的下游米处.模型3：当游泳者以匀速米/秒向北游，而两岸边水流速度为0，到江心水流速度逐渐增大到，则 解得： 模型4：在模型3的情况下在考虑体力衰减因素，设秒时的速度减少米/秒，则 以上建模过程可根据实际情况和实际需要进行修改，完善.数学建模是一种主动的活动，要在现实中提取数学模型.在建模过程中，学生所面临的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽象出数学问题，并确定出问题的答案，这就要善于在其中分解与目标相关连的最主要素，常常先从建立简单模型入手，逐步考虑各种建模要素，使模型按预定的目标逐渐完善.为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解，有时还涉及其他自然科学知识；要求学生具备敏锐的洞察力，

33、良好的想象力以及灵感和顿悟，较强的抽象思维和创新意识；要求学生具备较强知识应用能力和实践能力.因此，建模能力反映每位学生面对世界，关爱社会的程度，反映他征服困难，改造世界的能力.另外，随着科学技术的进步，计算机的广泛应用，计算能力的日益提高，数学计算工具正在更新，如符号微积分、矩阵运算、微分方程求解等，都可以借助有图象的高功能计算器.这为数学建模求解创造了条件，不但保证了数学建模的实际应用，也对数学建模课程的广泛普及提供了条件.参 考 文 献1 吴文权,中学数学建模引论j,阿坝师范高等专科学校学报,2001,32（1）：971002 张硕,论大学开展数学建模教育j,数学的实践与认识,2002,3（1）：1611623 方明一,初中数学竞赛讲座（初三分册）m,北京：科学出版社,20024 卜月华,中学数学建模教与学m,南京：东南大学出版社,2002,35 a.friedman，j.lavery，the mathematical and computational cciences in emerging manufacturing technologies and manage