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文档简介

1、如图求证：PB/平面AEC . 分析： r线面平行证明的常用方法张磊立体几何在高考解答题中每年是必考内容，必有一个证明题；重点考察：平行与垂直（线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等）， 我们现在对线面平行这一方面作如下探讨：方法一：中位线型：找平行线。例1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD中，点E是PD的中点方法二：构造平行四边形，找平行线例2、如图，平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交，BE/CF，求证:AE/ 平面 DCF.分析：过点 E作EG/AD交FC于G， DG就是平面 AEGD 与平面DCF的交线，那么只要证明AE/DG即可。方法三：作

2、辅助面使两个平面是平行 ，即:作平行平面，使得过所证直线作与已 知平面平行的平面例3、如图，在四棱锥 O ABCD中，底面 ABCD为菱形， M为0A的中点，N为BC的中点，证明：直线 MN |平面OCD分析：取0B中点E,连接 ME , NE,只需证平面 MENl平面OCD。方法四：利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。AC 和 BF 上，且 AM=FN. 求证：MN |平面BCE.AD如图如图如图例4、已知正方形 ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于 AB ,点M , N分别在例 5.如图，已知三棱锥P ABC, A, B C 是 PBC, PCA, PAB的重心.(1)求证：

3、AB /面 ABC;(2)求 A B C : ABC .方法五：(向量法)所证直线与已知平面的法向量垂直，关键：建立空间坐标系 (或找空间一组基底)及平面的法向量。例6、如图，在四棱锥 S ABCD中，底面 ABCD为正方形，侧棱SD丄底面ABCD，E，F分别为AB, SC的中点.证明EF /平面 SAD;分析：因为侧棱 SD丄底面ABCD，底面ABCD是正方形，所以很容易建 立空间直角坐标系及相应的点的坐标。证明：如图，建立空间直角坐标系D xyz .设 A(a,O,O， S(0,0, b)，贝U B(a, a,0), C(0，a,0,E a, ,0 , F 0,22 2uuubEFa,0,2因为y轴垂直与平面 SAD，故可设平面的法向 量为 n= (0, 1, 0)uur rb

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