信号取样与恢复系统设计

1、课题一 信号取样与恢复系统设计1、 本课题的目的本课题主要研究信号取样与恢复的软硬件实现方法以及相关滤波器的设计及应用。通过本课题的设计，拟主要达到以下几个目的：(1) 了解模拟信号取样与恢复电路的原理及实现方法。(2) 深入理解信号频谱和信号滤波的概念，掌握模拟低通滤波器的设计与实现方法。(3) 通过对各种条件下的信号取样与恢复仿真及实测波形的深入分析，加深对时域取样定理的理解。(4) 掌握利用Multisim软件进行模拟电路设计及仿真的方法。(5) 了解信号取样与恢复硬件电路系统的设计、制作、调试过程及步骤。(6) 培养学生运用所学知识分析和解决实际问题的能力。二、课题任务本课题采用软件仿

2、真与硬件电路设计制作相结合的方式，对信号取样与恢复的原理、实现方法进行深入研究分析，并完成信号取样与恢复电路的制作与调试。主要任务包括以下几个方面：(1) 信号取样与恢复实验电路原理图设计与功能仿真。(2) 信号恢复理想低通滤波器的参数调节及其频率响应的理论与仿真分析。(3) 借助Multisim软件，分别在有混叠和无混叠的条件下，对输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复信号的时域波形、频谱进行仿真，并结合所学课程相关知识，对所得结果进行深入分析。(4) 研究取样脉冲序列的频率、脉宽对取样及恢复信号的影响。(5) 信号取样与恢复实验电路板的制作、调试和测试，并与仿真结果进行比较分析。三、主要设

3、备和软件(1) 信号与系统实验箱一台，含同步信号源(2) PC机一台(3) Multisim软件一套，10.0以上版本(4) Matlab软件一套，7.0以上版本(5) 信号取样与恢复电路PCB板及相关元器件，一套(6) 示波器1台(7) 焊接工具1套四、设计内容、步骤和要求4.1 信号取样与恢复电路设计与验证（1）根据信号与线性系统课程硬件实验需要，设计信号取样与恢复实验电路的原理图。（2）采用Multisim软件对所设计电路进行功能验证。4.2 恢复滤波器的设计与仿真（1）根据所设计的电路原理图，分析恢复滤波器的系统模型，包括时域、频域和复频域模型，模型中的部分参数（电阻、电容等）作为待定

4、参数，列出各种模型的数学表达式。（2）通过调整恢复滤波器中的待定参数，分别设计出截止频率为1kHz、4kHz、8kHz的低通滤波器。要求所设计滤波器的通带纹波不大于10%，并且在滤波器阶次一定的条件下，使得过渡带幅频响应曲线的下降尽可能陡。可以通过调整多个不同元件参数来改变滤波器的截止频率等特性，个人独立完成参数分析调整，结果不得与他人雷同。（3）对于所设计的不同截止频率恢复滤波器，根据其系统函数（频率响应），利用Matlab软件画出其理论频率响应曲线（含幅频响应与相频响应）。（4）利用Multisim软件，仿真测试所设计的不同截止频率恢复滤波器电路的频率响应曲线（含幅频响应与相频响应），并与

5、上一步得出理论频率响应曲线进行比较分析。4.3 信号取样与恢复电路的仿真测试分析（1）按照表4-1的要求，借助Multisim软件，针对不同截止频率的恢复滤波器和不同频率的取样脉冲序列（取样脉冲序列占空比自行确定），分别采用不同频率的正弦信号（正弦信号初相角自行选择）作为输入，仿真测取输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复信号的时域波形和频谱。表4-1 仿真测试输入信号设置表恢复滤波器截止频率取样脉冲序列1kHz4kHz8kHz8kHz矩形脉冲序列7kHz正弦波2kHz正弦波2kHz正弦波16kHz矩形脉冲序列1kHz正弦波12kHz正弦波10kHz正弦波32kHz矩形脉冲序列1kHz正弦波4

6、kHz正弦波8kHz正弦波（2）结合有关信号频谱、信号取样与恢复、信号滤波等方面的理论知识，对上一步所得出的时域、频域结果进行深入理论分析，探讨其理论基础。主要从频域的角度，分别讨论在无混叠和有混叠的情况下，取样与恢复前后信号频谱中各频率分量幅度的变化及其原因，要求有详细的定量计算分析过程。（3）将输入信号改为其它类型，如三角波、锯齿波、方波等，重新进行仿真测试，并对结果（时域、频域）进行理论和定量计算分析。输入波形的种类、频率自定，采用的取样频率和恢复滤波器截止频率自行选择，但至少采用3种不同频率或类型的输入信号。（4）针对截止频率为1kHz的恢复滤波器，分别采用50%、20%、10%三种占

7、空比的取样脉冲序列（频率自定，满足无混叠要求），对1kHz正弦信号进行取样与恢复仿真测试，比较不同占空比的取样脉冲序列对取样结果和恢复结果的影响，并结合相关理论知识，分析其原因。4.4 信号恢复与取样实验电路板的制作、调试与测试（1）利用已经设计加工完成的信号恢复与取样电路PCB，完成元器件的安装焊接。电路板采用的恢复滤波器截止频率为1kHz左右，按本指导书附录提供的电路图元件参数和PCB图进行焊接。（2）将焊接完成的电路板插到信号与系统实验箱上，接入输入信号与取样脉冲序列（均由同步信号源实验板提供），通电并用示波器测试电路中关键点波形，验证电路工作是否正常。（3）在制作调试完成的信号恢复与取

8、样实验板上，按照下列实验条件，分别用示波器测试并记录各种情形下的输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复信号的时域波形。要求详细记录所测得波形的形状、幅度、频率、相位（相对于输入信号）等定量信息。输入信号从下列波形中任选23种分别测试：1kHz正弦波（幅度、相位自定）、1kHz三角波（幅度自定）、2kHz正弦波（幅度自定）；取样脉冲序列频率和占空比自选，要求选取3个以上不同取样频率（有混叠或无混叠均可）。并且至少对同一个输入信号和同一个的取样频率，用3种不同的取样脉冲序列占空比进行比较测试。（4）将实际测试得到的结果与前面仿真分析得到的相应结果进行详细的定量比较分析。采用表格的形式，把在同等工作

9、条件（恢复滤波器截止频率相同；输入信号波形、频率、幅度、相位相同；取样脉冲序列频率、幅度、相位、占空比相同）得到的1组仿真和实测结果进行定量的对比（包括取样信号、恢复信号的波形、幅度、频率、相位等信息），若结果存在明显差异，请分析产生差异的原因。至少进行3组（分别对应不同工作条件）测试比较，若前面所做的仿真测试的工作条件与实测不一致，可按实测工作条件进行补充仿真。五、课程设计报告要求(1) 设计报告书包括内容：课程设计题目，设计目的和意义，设计方案，详细的设计、仿真、实验步骤，设计结果（原理图等），测试和仿真结果（图形或数据）及其分析，结论，参考文献等。(2) 提交课程设计报告时应同时提交相关

10、设计和仿真分析材料（电路图、程序、结果等）的电子版。六、参考文献1 信号与系统课程组. 信号与系统课程设计指导. 2007.102 吴大正. 信号与线性系统分析（第四版）. 高等教育出版社，2005.83 蒋卓勤，黄天录，邓玉元. Multisim及其在电子设计中的应用(第2版). 西安电子科技大学出版社，2011.64 高明甫，杨勇，孔令斌. 二阶压控电压源低通滤波器设计. 电子技术，2010, 47(3)：73-755 王宝珠，刘翠响，刘艳萍. 信号与线性系统实验指导. 中国科学技术出版社，2004.56 信号与线性系统实验箱参考手册七、附录设计原理1. 信号取样与恢复原理1.1 信号取样

11、信号取样是采用数字方法来处理模拟信号的第一个环节。图7-1为数字信号处理系统的一般结构，图中待处理的模拟信号与取样脉冲序列相乘，得到取样信号，即(7-1)图7-1 数字信号处理系统的一般结构取样信号依然是一个时域信号。设的频谱为，的频谱为，则根据频域卷积定理，的频谱 (7-2)工程上通常采用周期矩形脉冲信号作为取样脉冲序列。设周期矩形脉冲的周期为、脉冲宽度为、幅度为，则 (7-3)式中为取样角频率、为取样函数，即为取样函数包络下的冲激序列。此时 (7-4)因此，取样信号的频谱是将原信号频谱在轴上以为间隔的非等幅周期延拓，如图7-2所示（图中取样脉冲序列的幅度）。若的幅度归一化为1，则第个延拓的

12、幅度为 (7-5)利用式（7-5），式（7-4）可简化表示为 (7-6)在无混叠的条件下，时延拓（称为主延拓）的波形形状和在轴上所处的位置与完全相同，因为，故主延拓的幅度为的倍。若，则为倍，如图7-2所示。图7-2 周期矩形脉冲取样的时域与频域分析1.2 信号恢复能否由取样信号重构（恢复）原模拟信号，是衡量原信号在取样之后是否保留了其所有信息的一个基本判据。由图7-2可知，如果信号的取样满足取样定理，即大于等于2倍信号带宽（），则在对信号取样时，频谱的周期延拓将不会发生混叠，中每一个延拓的波形与的波形形状完全相同，幅度取决于。在这种情况下，如果用一个截止频率满足的理想低通滤波器对进行滤波，则可

13、以由完整地恢复。考虑到时域与频域的唯一对应性，也就表明可以由重构原模拟信号。该重构过程在频域与时域分别可以用以下数学模型来描述：(7-7)式中理想低通滤波器的频率响应和冲激响应分别为 (7-8)式中是宽度为的频域门函数。如果信号取样不满足取样定理，则中相邻的两个或多个周期延拓的波形将会有混叠发生。通常无法从混叠后的频谱中找到与波形相同的某个频带，即无法由发生混叠的信号重构原信号。然而，这种带有混叠（不满足取样定理）的信号取样在工程实际当中也有一定的实用价值，如数字示波器中的等效取样。对于频率非常高的信号，要对其进行实时取样并显示信号波形，在取样电路的实现上会有困难。采用等效取样则可以把一个高频

14、信号展宽为容易显示的低频信号。考虑下面这个一个例子：设拟测试的信号为7000Hz的余弦信号（为了表述和仿真的方便，这里未选用很高频率的信号，但其原理适用于任何频率），即，采用幅度、频率8000Hz（即）、占空比为20%（）的周期矩形脉冲对进行取样。因为(7-9)则由式（7-4），可得 (7-10)分析式（7-10），可知在范围内，包括以下几项： (7-11)其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。采用截止频率的理想低通滤波器 (7-12)对进行滤波恢复，可得 (7-13)对应的时域信号为(7-14)恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为1000Hz，幅度为，与原信号不同。由于理想低通滤波

15、器是物理不可实现的，在实际工程应用中，受恢复滤波器特性的制约，取样角频率应略高于，才能更有效地抑制取样导致的信号混叠。同时，实际恢复滤波器的阻带幅频响应并不能做到完全等于0，即使是在无混叠的条件下，也不可能完全滤除所有的高频分量，因此恢复得到的信号会有一定的畸变，当畸变程度低于一定阈值时，在工程上是可以接受的。此外，实际的模拟滤波器的频率响应是一定的，所以当采用不同占空比或幅度的取样脉冲序列时，所恢复信号的幅度会有所差异，其原因很容易根据前面的相关结果进行分析。2. 信号取样与恢复电路2.1 取样电路信号取样与恢复电路由取样电路和恢复（重构）电路两部分构成。从原理上来看，取样电路的功能是将信号

16、与取样脉冲序列相乘。当取样脉冲序列为矩形脉冲时，取样过程也可以用由取样脉冲序列控制的模拟开关电路来实现，但此时取样脉冲的幅度将不会直接影响取样与恢复的结果，其幅度直接归一化为1。图7-3即为采用4路模拟开关HEF4066P（只用了其中一路模拟开关）实现的取样电路原理图。图7-3 采用模拟开关实现的信号取样电路为了满足双极性输入信号开关控制的需要，模拟开关采用双极性电源供电（图7-3中未画出），可对幅度在以内的双极性输入信号（如正弦波）进行开关控制。与此同时，为了提高取样电路的输入阻抗和取样信号的输出负载能力，该取样电路输出端还采用了由运算放大器NE5532构成的电压跟随器。当取样脉冲序列输入高

17、电平时，模拟开关处于导通状态，输入信号通过电压跟随器输出；反之，模拟开关处于关断状态，取样信号输出为0。忽略输入信号在电阻R1上的微量压降，取样信号与输入信号之间的关系可以近似表示为(7-15)式中为取样脉冲序列的幅度。2.2 恢复电路恢复电路为低通滤波器，此处采用由运算放大器NE5532构成的二阶压控电压源低通滤波器。此外，为抑制尖峰干扰，在运算放大器输出端加上了一级阻容低通无源滤波电路。恢复滤波器电路原理图如图7-4所示。必要时，可以去除输出阻容滤波部分（去除电容C7即可），仅保留二阶压控电压源低通滤波器。当二阶压控电压源滤波器截止频率为1kHz时，由R16和C7构成的无源低通滤波电路截止

18、频率较高，对整个恢复滤波器的总体特性影响很小，也可以忽略不计。下面主要分析二阶压控电压源低通滤波器部分，阻容滤波的影响（主要是在截止频率较高时不可忽略）请自行分析。图7-4 恢复滤波器原理图由参考文献4可知，图7-4中二阶压控电压源低通滤波器的系统函数为：(7-16)对应的频率响应为：(7-17)为避免歧义，式（7-16）和（7-17）中各元件的标号均表示为下标，下同。其中为滤波器的直流增益，即C5和C6视为开路时同相比例放大器的电压增益：(7-18)也是低通滤波器的通带增益，当时，。图7-4针对取样脉冲序列占空比为50%（即）的情形设计，故取，使得恢复信号与原信号幅度基本相同。可根据实际需要

19、设计为其它增益值，当不关心所恢复信号的幅度时，一般也可以默认取。改变图7-4中R12、R13、C5、C6等元件的值，即可改变二阶压控电压源低通滤波器的截止频率、通带幅频响应、过渡带宽度等滤波器特性参数。具体的参数设计方法参阅相关文献，也可在Multisim软件环境下通过仿真进行调整。在系统函数已知的条件下，滤波器的理论频率响应曲线还可以用Matlab软件进行分析绘图，参见参考文献5。2.3 信号取样与恢复实验电路板原理图将图7-3、7-4结合起来，加上必要的外围电路（包括电源、接插件、测试点等）所构成的信号取样与恢复实验电路板原理图如图7-5所示。图7-5 信号取样与恢复实验电路板原理图图7-

20、5中，JP1与JP2为与实验箱连接的接插件，主要用于给本实验板提供电源。直接给运算放大器NE5532供电，并通过分压电路给模拟开关HEF4066P提供电源（VCC及VSS）。在输入信号（S_IN）、取样脉冲序列（SQU_IN）、取样信号输出（PAM_OUT）、恢复信号输出（S_OUT）、地（GND）等5个点设置了测试环（J1-J5）和测试孔，用于接线和连接示波器探头。C1-C4为去耦电容，在PCB上尽量接近IC器件（NE5532、HEF4066P）的电源引脚进行布局和连线，用于避免因负载波动引起的电源电压变化影响芯片的正常工作。R5及发光二级管D1构成电源指示灯。图7-5中的二阶压控电压源有源

21、滤波器的截止频率为1kHz左右，若需设计为其它截止频率值，必须重新调整滤波器参数，或者重新设计为其它的滤波器结构形式。2.4 信号取样与恢复实验电路板PCB图与图7-5相对应的信号取样与恢复实验电路板PCB图如图7-6所示。PCB板采用双面板结构，为了便于识别，分别给出了元件布局图、顶层布线图、底层布线图和总体效果图在PCB焊接元件时，要特别注意以下几点：（1）PCB左右两侧的两个接插件（JP1和JP2，图7-6中未标注）必须反向安装在PCB的底层！其余元件均安装在电路板的顶层。（2）电阻R5和电源指示发光二级管D1位于PCB的右上角，图中未给出这两个元件的标号。R5和D1均为表贴按照的元件，

22、焊接D1时注意发光二级管的极性，上端焊盘为阳极、下端焊盘为阴极。（3）U1和U2不是直接焊接芯片（HEF4066P和NE5532），而是焊接IC插座（DIP14和DIP8）！焊接后将IC芯片插到IC插座上，插入芯片时注意芯片的方向（小缺口朝上）！（a）元件布局图（b）顶层布线图（c）底层布线图（d）总体效果图图7-6 信号取样与恢复实验电路板PCB图3. 基于Multisim的信号取样与恢复电路仿真Multisim原为加拿大Interactive Image Technologies (Electronics Workbench)公司推出的基于Windows操作系统的电路仿真工具，适用于板级的

23、模拟/数字电路板设计。2005年，Electronics Workbench公司被美国NI（National Instruments）公司收购，NI将Multisim与虚拟仪器软件Labview完美结合，使得其性能获得极大的提升。目前，Multisim是NI Circuit Design Suite（NI电路设计套件）的一个主要部分，最新版本为Multisim 11。本指导书后续介绍均基于Multisim 11。NI Circuit Design Suite包括两个主要模块：一个是Multisim，用于电路原理图的设计及功能仿真验证；另一个是Ultiboard，用于PCB设计。本课程设计只用到

24、Multisim。采用Multisim进行电路仿真分析包括以下几个基本步骤：（1）绘制原理图；（2）添加激励信号源和电路分析测试仪器仪表；（3）设置仿真参数，运行仿真；（4）仿真结果输出及分析。下面以信号取样与恢复电路为例，简要介绍这些基本步骤。有关Multisim软件及其使用方法的详细信息，请参阅Multisim帮助文档或者其他参考文献。3.1 在Multisim中绘制电路原理图Multisim 11软件运行后的界面如图7-7所示。主要包括：（1）菜单栏与工具栏；（2）文档管理区（左侧中间区域），为当前已经打开的文档列表；（3）仪表工具栏（右侧中间边栏），包括各类电路测试分析仪器仪表：示波器

25、、频谱分析仪、频率响应分析仪（Bode图仪）、函数发生器、计数器、逻辑分析仪、多用表等等；（4）图纸区，位于窗口中间区域；（5）信息提示区（窗口下端），显示软件运行过程中产生的各种文本信息。图7-7 Multisim 11软件主界面Multisim原理图绘制的基本方法和其它EDA软件无根本差异。原理图中的基本要素主要包括：（1）元件，从元件库中获取；（2）连线，用于连接元件的引脚，表示电路元件中的连接关系；（3）标注和注释，主要为了读图的方便，本身没有电气含义。原理图绘制的基本步骤：（1）从相应的元件库中找到所需的元件，放置到图纸中适当的位置；（2）用连线按照元件之间的连接关系连接起来；（3）

26、添加必要的标注与注释。但需要注意，Multisim元件库中的元件有两种基本类型：一类是所谓的虚拟（Virtual）元件，此类元件通常无具体的型号规格，是一种理想化的元件。例如一个虚拟三极管元件，它只需确定三极管的类型（NPN或PNP），其它性能均理想化，比如放大系数无限制，可以承受任意大的电流、电压而不会损坏，不受温度影响等等。此类电源可以进行理想化的功能仿真，其缺陷是不能完全模拟电路的真实工作状态。另一类是模拟实际器件的元件，也就是根据某个型号实际器件的典型参数，构建相应的元件模型，尽可能模拟实际器件的工作状态。此类元件在元件库中的名称通常就是元件的型号，也可以自己定义元件并设置其模型。如果

27、在仿真电路中采用这种元件，可以更准确地模拟电路的实际工作状态。但是目前还无法完全替代实际电路的调试与测试，一方面元件的模型可能不尽完善，另一方面由于实际元件种类繁多，难以穷尽，可能很多需要用到的元件并不能从元件库中找到，有时候需要用类似的元件或虚拟元件替代来进行仿真。此外，Multisim中元件符号图形可以设置为两种不同的标准：ANSI或者DIN。前者为美国标准，后者为德国标准，两种标准的主要差异在于电阻元件符号不同。选用何种标准可以在Multisim软件Options菜单下的Global Preferences项中设置，如图7-8所示。 (a) 选择DIN标准 (b)选择ANSI标准图7-8

28、 Multisim中选择元件符号标准图7-9为在Multisim 11中绘制的信号取样与恢复实验电路板功能仿真原理图，此图采用的是ANSI元件符号标准。与图7-5相比，进行了一些简化处理，去除了部分与功能仿真关系不大的电路，如去耦电容、测试环与测试孔、接插件、电源指示灯电路等等。由于元件库中没有型号为HEF4066P的元件，图7-9中采用功能与参数基本一致的MC74HC4066N代替HEF4066P。图7-9 信号取样与恢复实验电路Multisim仿真原理图3.2 添加激励信号与测试仪器仪表要让仿真电路工作，需要给电路中输入端接上适当的激励信号。在图7-9所示的信号取样与恢复电路中，所需要的激

29、励信号就是输入信号和取样脉冲序列。此外，为了在仿真运行过程中或仿真完成之后观测电路运行状态，还需要在仿真电路中添加各种必要的测试仪器仪表。在图7-9基础上添加激励信号源和分析测试仪器仪表之后，所得到的仿真电路如图7-10所示。图7-10 信号取样与恢复实验电路Multisim仿真测试电路图7-10中，XFG1和XFG2为激励信号源，分别用于提供输入信号和取样脉冲序列。XSC1为四通道示波器，分别测试输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复输出信号等4路信号波形。XSA1XSA4为4个频谱分析仪，分别对上述4路信号进行频谱分析。XBP1和XBP2为Bode图测试仪，分别用于测试二阶压控电压源低通滤

30、波器和输出阻容滤波电路的频率响应。下面分别简要介绍这里用到的信号源及分析测试仪器仪表的特点和用法，详细使用说明以及其它仪表的使用方法请参阅相关文献（如参考文献3）。3.2.1 信号源Multisim软件中的模拟信号源有多种不同类型，其功能大同小异。主要有：（1）Multisim自带函数发生器；（2）元件库中集成的信号源（Sources），有电压源、电流源等不同类型，作为电路元件，直接接入原理图中；（3）虚拟的Agilent函数发生器。图7-10中采用的是Multisim自带的函数发生器，下面仅对此信号源作简要介绍。Multisim自带函数发生器可提供1路波形输出，在Multisim软件中双击原

31、理图上的函数发生器，将弹出如图7-11所示的函数发生器设置窗口，可设置的项目包括波形形状（正弦波/三角波/方波）、频率、幅度、占空比（Duty Cycle）、直流偏移（Offset）等。图7-11 Multisim自带函数发生器设置窗口3.2.2示波器Multisim环境中使用的示波器有两种类型：（1）Multisim自带的示波器，有4通道和2通道两种。图7-10中使用的是自带的4通道示波器，这种示波器4个通道的参考端共地，无需连接参考端，但只能用于测量测试点与地（GND）之间的波形，使用受到一定限制。2通道示波器的两个输入通道参考端相互隔离，可以分别测试两路具有不同参考端的波形，使用更为灵活

32、方便，但在使用中每个通道需同时连接信号端与参考端（参考端悬空时默认接地）。双击原理图界面中的示波器元件，将弹出如图7-12的界面（以图7-10中的4通道示波器为例）。在仿真过程中，此界面将显示各测试点的波形，可以通过该界面设置示波器的垂直量程、扫描时间、波形上下偏移量等参数。界面与一般物理示波器略有不同，但其功能及操作方法基本相似。还可以用鼠标横向拖动示波器显示屏上的两个时标T1、T2，放置于适当位置，用于测量特定时间点的波形值或者两个波形之间的相位（时间）差。图7-12中示波器显示的波形从上到下依次为：输入信号、取样脉冲序列、取样信号、恢复输出信号。示波器显示屏中两个时标T1、T2分别置于输

33、入信号与恢复信号的峰值点，可以测得输入输出信号峰值点的时间差T2-T1=219.905us。再根据信号频率为1kHz（每个周期为1ms），则可估计输入输出信号之间的相位差（输出滞后输入）(7-19)又因为A通道（输入信号）T1点峰值为4.829V，D通道（输出信号）T2点峰值为1.830V，可以计算出输入输出信号的幅度比值（输出/输入）为(7-20)图7-12 Multisim自带示波器显示及设置窗口（2）虚拟示波器，有Agilent 54622D和Tektronix TDS2024两种型号，它提供与对应型号物理示波器完全相同的操作界面，主要是为了便于习惯操作物理示波器的技术人员使用。例如，如

34、果在仿真电路中使用Tektronix TDS2024虚拟示波器，则双击该示波器，将弹出如图7-13所示的Tektronix TDS2024示波器操控界面。图7-13 Tektronix TDS2024虚拟示波器操控界面3.2.3频谱分析仪Multisim自带的频谱分析仪可分析1路信号（以地为参考端）的幅度谱。双击仿真电路中的频谱分析仪，将弹出如图7-14所示频谱分析仪界面。图7-14 频谱分析仪显示及设置界面在此界面中，左侧显示屏显示所测量信号的频谱，右侧可设置测试参数，包括频率范围、幅度范围、线性（Lin）或对数（dB）幅度刻度选择、分辨率等等，点击Set按钮还能进一步设置FFT点数（将影响

35、频谱分辨率和计算速度）等参数。参数设置必须在Stop状态进行，设置完后点击Enter按钮确认，然后点击Start按钮可按新设置参数重新开始频谱分析。3.2.4 Bode图分析仪Bode图分析仪用于分析系统的频率响应，分别将系统输入端和输出端（含参考端）接入Bode图分析仪，则在启动仿真运行之后，该分析仪将显示系统（子系统）的幅频响应或相频响应。双击仿真电路中的Bode图分析仪，将弹出如图7-15所示的窗口。图7-15 Bode图分析仪显示及设置界面在此界面中，左侧显示屏显示所测量系统的频率响应，可通过右侧按钮选择显示幅频响应（Magnitude）或相频响应（Phase）。此外，还可以设置水平（

36、频率）和垂直量程，并选择线性（Lin）或对数（Log）刻度。3.3 设置仿真参数并启动仿真Multisim中可设置仿真时间、仿真步长（timestep）、初始条件、SPICE仿真选项等众多仿真参数，选择Simulate菜单下的Interactive Simulation Settings项，将弹出如图7-16所示的仿真参数设置窗口。图7-16 Multisim仿真参数设置窗口通常情况下，可以直接使用软件默认的仿真参数，无需修改。当因参数设置不合理导致仿真出现收敛性问题时，Multisim将启动一个仿真参数自动调整过程，可以解决大多数仿真参数设置导致的收敛性问题。但如果问题出在电路原理上，软件无

37、法自动解决。一个很容易出现的仿真收敛性问题是电路原理图中没有设置接地点（一个仿真电路中必须由至少一个接地点作为参考端，仿真才能正常进行）。绘制好仿真原理图并设定好仿真参数之后，选择Simulate菜单下的Run项（或者点击工具栏上的绿色三角形图标，参见图7-7），则可启动仿真过程。仿真过程中，可双击各测试仪器仪表，实时观测电路运行状态，参见图7-127-15。还可通过相应菜单或工具栏图标暂停（Pause）或中止（Stop）仿真过程。仿真过程中止后，各测试仪器仪表仍保留已经获得的仿真结果，直至重新开始仿真（Run）才清空上一次的结果。3.4 基于Multisim的信号取样与恢复实验电路仿真分析下

38、面针对信号取样与恢复电路，举例说明如何基于Multisim来进行电路的仿真分析。本节仿真分析采用图7-10所示的仿真电路。恢复滤波器的截止频率在1kHz左右。3.4.1 无混叠条件下信号取样与恢复电路仿真分析3.4.1.1 仿真设置和运行首先按照无混叠的条件，确定所采用的仿真输入信号和取样脉冲序列：（1）输入信号采用1kHz正弦波，幅度为5V峰峰值；（2）取样脉冲序列采用8kHz矩形脉冲，占空比20%，幅度5V。据此设置仿真电路中的激励信号源XFG1和XFG2，如图7-17所示。 (a)输入信号设置 (b)取样脉冲序列设置图7-17 仿真激励信号源设定然后根据各测试点信号的具体情况，设置好各测

39、试仪器仪表的参数。若事先难以准确确定其参数，也可以在启动仿真之后再来进行调整。本次仿真中各仪表的具体参数设置情况可在后续的截图中看到，在此不一一详述。采用默认仿真参数设置，启动仿真，并观测（可在仿真运行过程中或者停止运行之后观测）各仪器仪表的结果，必要时调整仪器仪表的设置以获得更好的观测效果。对仿真结果的分析主要包括以下几个方面：（1）观察各关键点的结果是否与预期结果吻合，以确定电路基本功能是否正常；（2）对一些关键信号和关键参数进行定量分析，以确定是否满足工程实际的需要，或者是否与理论分析相吻合；（3）改变激励信号或修改电路元件参数，对不同激励和不同元件参数条件下电路的工作状态进行对比分析。

40、本小节主要分析前2个方面的结果。3.4.1.2 示波器仿真测试结果分析4通道示波器XSC1的测试结果如图7-18所示，从上到下依次为：输入信号（A通道）、取样脉冲序列（B通道）、取样信号（C通道）、恢复输出信号（D通道）。首先，从各点信号的波形形状可知，与信号取样与恢复电路的基本工作原理和预期结果是吻合的（各点波形形状及其特点可进一步阐述）。定量分析可以考察以下两个方面：（1）采用模拟开关取样电路的取样特性：由式（7-15）可知，采用模拟开关取样时，取样脉冲序列的幅度只要满足模拟开关的控制需要，对取样结果的幅度不会有影响。例如，图7-18中T1时标点：输入信号幅度为4.813V，取样输出幅度为

41、4.780V，两者基本相等，其微小差异是由模拟开关的导通电阻压降所导致的。取样脉冲序列的幅度为4.829V，但它对取样输出幅度无影响（可尝试用其它幅度的取样脉冲序列进行仿真对比）。 图7-18 4通道示波器测试结果（2）恢复信号与输入信号的相位和幅度差异，相位差异主要是由恢复滤波器的相频响应决定，幅度差异取决于恢复滤波器的幅频响应以及取样脉冲序列的占空比。与式（7-19）和式（7-20）的分析类似，根据图7-18，可求得输入输出信号相位差（输出滞后输入）和幅度比值（输出/输入）分别为：(7-21)(7-22)式（7-19）是在取样频率为16kHz时的结果，与此处取样频率为8kHz的结果相比，两

42、者无明显差异，说明取样频率对输入输出信号的相位和幅度差异基本不会有什么影响。3.4.1.3 Bode图分析仪仿真测试结果分析要进一步分析恢复滤波器是如何影响输入输出信号的相位和幅度差异，则需进一步考察恢复滤波器的频率响应。该频率响应可以根据对恢复滤波电路的理论分析，获取数学模型（见式（7-16）、（7-17），然后用Matlab等数学工具软件来获取，也可以在Multisim中用Bode图分析仪测出。此处仅采用Bode图分析仪测取的频率响应，采用Matlab软件获取频率响应并进行相关分析的过程由读者自行完成。Bode图分析仪XBP1和XBP2测得的二阶压控电压源低通滤波器和阻容无源滤波电路的频率

43、响应（包括幅频响应与相频响应）如图7-19所示。注意图中XBP1、XBP2采用了不同的标尺刻度。(a) 二阶压控电压源低通滤波器幅频响应（XBP1）(b) 二阶压控电压源低通滤波器相频响应（XBP1）(c) 阻容无源滤波电路幅频响应（XBP2）(d) 阻容无源滤波电路相频响应（XBP2）图7-19 Bode图分析仪XBP1和XBP2测试结果图7-19分别精确定位了两级滤波器在1kHz频率点出的幅频和相频特性，据此可直接定量分析取样信号恢复前后的幅度和相位差异：（1）相位差异分析。在1kHz处，二阶压控电压源低通滤波器的相频响应为-71.043（图7-19(b)），即滞后71.043，阻容无源滤

44、波电路相频响应为-6.452（图7-19(d)），即滞后6.452。两级滤波累计滞后为71.043+6.452=77.495，与式（7-19）、（7-21）的实测结果基本一致。（2）幅度差异分析。1kHz处，二阶压控电压源低通滤波器的幅频响应为1.943（图7-19(a)），阻容无源滤波电路幅频响应为0.993（图7-19(c)）。两级滤波串联幅频响应为1.9430.993=1.930。此外，输入输出幅度差异还与取样脉冲序列占空比有关，由式（7-5）可知，在无混叠条件下，主延拓的幅度与占空比的关系为(7-23)此处，占空比取20%，故。综合前面的结果，输入输出幅度比值（输出/输入）理论值为1.

45、9300.2=0.386，与式（7-20）、（7-22）的实测结果基本一致。此外，利用Bode图分析仪，还可以测定滤波器的截止频率。下面以二阶压控电压源低通滤波器为例进行说明。根据截止频率的一般定义，截止频率取为幅频响应的-3dB（相对于通带）处，对应线性刻度为通带幅度的0.707倍处。二阶压控电压源低通滤波器的理论通带幅频响应为2，故截止频率处的幅频响应为20.707=1.414，因此，在Bode图分析结果中幅频响应为1.414处所对应的频率即为截止频率。图7-20给出了图7-10所示二阶压控电压源低通滤波器的截止频率实测结果，实测截止频率为1.413kHz。可以将该结果与理论分析结果进行比

46、较，此处从略。图7-20 用Bode图分析仪测定二阶压控电压源低通滤波器的截止频率3.4.1.4 频谱分析仪仿真测试结果分析频谱分析仪XSA1XSA4的仿真测试结果如图7-21所示。各图中频谱的形状、各频谱峰值的来源及其所处频率等原理分析由读者自行完成。此处仅针对几个关键峰值进行简要定量分析。图7-21(a)中，1kHz输入信号幅度为4.826V，与图7-18示波器测量值4.813V基本一致。在采用占空比20%的取样脉冲序列取样后，图7-21(c)中，1kHz基波的幅度为952.223mV，与4.826*0.2=0.965V的理论值基本吻合。采用恢复滤波器恢复之后，图7-21(c)中，1kHz

47、输出信号的幅度为1.846V，与图7-18示波器测量值1.854V基本一致，也与952.223mV1.930=1.838V的理论结果相吻合。对于频谱图中其它峰值频率点信号幅度之间的关系，可以根据取样的原理和恢复滤波器的幅频响应，进行详细的定量分析，此项工作由读者自行完成。(a) 输入信号频谱（XSA1）(b) 取样脉冲序列频谱（XSA2） (c) 取样信号频谱（XSA3）(d) 恢复输出信号频谱（XSA4）图7-21 频谱分析仪XSA1XSA4仿真测试结果3.4.2 有混叠条件下信号取样与恢复电路仿真分析3.4.2.1 仿真设置和运行首先按照有混叠的条件，确定所采用的仿真输入信号和取样脉冲序列

48、：（1）输入信号采用7kHz正弦波，幅度为5V峰峰值；（2）取样脉冲序列仍采用8kHz矩形脉冲，占空比20%，幅度5V。并据此对仿真电路中的激励信号源XFG1和XFG2进行设置。其它设置与无混叠时相同。有混叠条件下的各仿真测试波形分析可参照无混叠的情形进行，不再一一赘述。下面重点分析在有混叠条件下，取样与恢复结果与无混叠时有何差异。3.4.1.2 示波器仿真测试结果分析4通道示波器XSC1的测试结果如图7-22所示，从上到下仍然依次为：输入信号（A通道）、取样脉冲序列（B通道）、取样信号（C通道）、恢复输出信号（D通道）。与图7-18相比，最主要的差异是恢复信号与输入信号的频率不相同。输入为7

49、kHz信号，取样恢复的输出却为1kHz信号，其原理已经在1.2节进行了分析。输入信号的峰值为4.829V，而输出信号的峰值为1.711V，该结果也可以通过理论分析进行验证：因为1.2节理论分析过程中采用的恢复滤波器为理想低通滤波器，通带幅频响应恒为5，而本电路在1kHz处恢复滤波器的幅频响应为1.930。根据式（7-14），恢复输出信号的理论幅值应该为(7-24)与实测值基本吻合。图7-22 有混叠条件下的取样与恢复信号波形3.4.2.3 频谱分析仪仿真测试结果分析频谱分析仪XSA1、XSA3、XSA4的仿真测试结果如图7-23所示，此处重点关注图7-23(b)所示的取样信号波形。由于混叠的原因，第1个周期延拓（中心频率为8kHz）左侧的频谱峰值（距离中心频率7kHz）正好混叠到频率为1kHz处，也就是恢复之后的信号基波频率所处的位置。取样信号频谱中各峰值的来源及其定量分析工作由读者自行完成。(a) 输入信号频谱（XSA1）(b) 取样信号频谱（XSA3）(c) 恢复输出信号频谱（XSA4）图7-23 有混叠条件下的取样与恢复信号频谱3.5 Multisim仿真结果的输出将仿真分析得到的结果（数据、波形等）输出到其它软件（如