XX7年4月高等教育自学考试北京市命题考试

1、2007年4月高等教育自学考试北京市命题考试离散数学（一）试卷（考试时间：4月21日上午8: 3011: 00）本试卷分为两部分，满分 100分；考试时间150分钟.第一部分为选择题，1页至2页，共2页.应考者必须在“答题卡”上按要求填涂，不能答在试卷上.第二部分为非选择题，3页至9页，共7页.应考者必须在试卷上直接答题.第一部分 选择题（共16分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑错涂、多涂或未涂均无分.1.设p :今天是星期一，q :明天是星期二，命题“只有今天是星期一，明天才是星

2、期二”的符号化形式为（）a . pf qb .qf pC. n p f qD. n qf p2.下列公式中不是合取范式的为()A . pA qB. n pC . p V (n p A r)D .pA q A r3.下面命题为真的是（）A 欧拉回路都是初级回路B 哈密尔顿回路都是初级回路C .欧拉回路与哈密尔顿回路都不一定是初级回路D 欧拉回路与哈密尔顿回路都可能是复杂回路4.设G为n（n2）个顶点m条边的无向简单连通图，下面命题中不一定为真的是（）A . m n 1B .最大度 w n 1C .最小度2 2D .若G中含圈，则圈长35 .设A, B为任意集合，下面命题中 不恒为真的是（）A .

3、 x x, xB. x x, xC . A ： = AD . A B = B= A= B= 一6. 设集合S=1 , 2, 3，贝U S上不同的二元关系有（）A . 8 个B . 16 个C. 256 个D. 512 个7. 下面集合S与运算*构成代数系统的是（）A . S为自然数集，x*y= x2 xyB . S为有理数集，x*y= x/ yC . S为实数集，x*y= xyD . S为整数集，x*y= x y8. 设R为实数集，对于任意a, b R, a*b = a+ b+ ab,则下述结论中正确的是()A.不构成代数系统B .构成半群，但不构成独异点C.构成独异点，但不构成群D.构成群第

4、二部分非选择题(共84分)二、填空题(本大题共8小题，每空3分，共24分) 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.9 .公式p q的成真赋值有 个.10. 设F(x): x为火车，G(y): y为汽车，H(x, y)： x比y快，命题并不是所有的火车都比所有的汽车 快”的符号化形式为.11. 无向完全图 K4的3条边的非同构的子图共有 个.12. 无向完全图K6的边色数x 为.13. 设 A= 1 , 2,3,4, 5, 6 , B= x |x= n2+ 1 , n 为自然数，x20，则 AnB=.14. 设A= 1 , 2,3,4 ,则划分B = 1, 2, 3, 4对应的A上的

5、等价关系R=.15. 设G = 为12阶循环群，那么在 G中a8的阶=.16. 设G = 为整数加群，nZ= nk|k Z.则当n=时nZ是G的平凡子群.三、简答题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)17. 求下面公式的主合取范式(方法不限)，并求成假赋值.(n pf q)A (pir)18. 设解释 I 为：个体域 D = 1 , 2 , F(1 , 1) = F(1 , 2) = 0, F(2, 1) = F(2 , 2) = 1，在 I 下将公式刁 x V y(F(x , y)f F(y , x)的量词消去，并求真值.19. 乡村a , b , c , d及其之间的距离(单位：公里)

6、如图所示.一位售货员生活在a,要到b , c , d去售货，然后回到a，试确定他完成这次售货所应行走的最短路线(要画出图来)及所走的最短距离.20 .一棵无向树T有2个4度顶点，3个3度顶点，其余顶点都是1度顶点，求T的顶点数n.21. 设 Z 为整数集，f: ZX Z, f(x) = ,(1) 求 f(4), f(-3).(2) 说明f是否为单射及满射，如果不是，请说明理由.22. 设 A= 1 , 4, 5, 6, 8, 12, R= |x , y A , x- y可被 4 整除，则 R 为 A 上等价关系.(1)求商集A/ R.在A/ R上定义偏序关系 T: aTb当且仅当 中的元素数小

7、于或等于b中的元素数，画出A/R, T的哈斯图.23. 设A= 1 , 2，则G= P(A),: 构成群，其中P(A)为A的幕集，：为集合的对称差.(1) 求生成子群1 .(2) 说明G是什么群(指 4阶循环群、Klein四元群)？24. 格L如下图所示(1) 求出L的所有与五角格同构的子格.(2) 对于L中的每个元素x,如果x存在补元，求出这个补元.四、证明题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)25 .设F(x): x喜欢唱歌，G(x): x有风度，H(x): x是学生，在一阶谓词逻辑中，构造下面推理的证明:“所有喜欢唱歌者都很有风度，有的学生喜欢唱歌，因此，有的学生很有风度”26. 无

8、向图G如下图所示：(1)证明G不是平面图.证明G是哈密尔顿图.27. 设 A 二 B,证明 P(A)二 P(B).28 .设V= S, *为独异点，A是S中所有可逆元的集合，证明A, *构成群.渺渺红尘，茫茫人海，没有过早，也没有太晚，遇见的自然是恰逢其时。有人说，这世间的所有相遇，都是久别重逢。惟有父母与子女，是为了别离。父母为自己付出的，永远是百分之百的绵绵恒爱。每当看到满头如雪，弯腰驼背，步履蹒跚的父亲母亲，总会不由自主地想起，他们曾用最纯朴、最勤劳的方式为自己撑起过一片天，现如今却是衰老伴着他们走过一年又一 年。于父母眼里，自己就像飘在天空的风筝，无论飞得多高多远，他们也舍不得松开牵挂的那根线。这种深厚的爱，若高山阔海，就算用一辈子的时间，恐怕也回馈不完想来那句：你养我长大，我陪你变老，应是最好的报答。记得一首友情的歌，里面那段歌词格外打动人：友情，人人都需要友情，不能孤独，踏上人生的旅程听完，特别想感谢那些出现在自己不同人生阶段的朋友，感谢这一路上你们给予的支持和鼓励。此生何其幸运，能成为彼此的亲密挚友。除了家人，最熟悉我的还有你童年，一起玩耍嬉戏；少年，一起努力学习；青年，互相聆听各自的小秘密；愿中年的彼此，都能好好保重自己；愿我们老的时候还能一起喝茶、一起聊聊不太完美的却又共同参与过的往昔