线性代数实验报告汇总

1、数学实验报告题目第一次实验题目实验目的1 熟悉MATLAB的矩阵初等运算；2掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3 会用MABLAB求解线性方程组问题求解和程序设计流程一4-22一13411.已知A =-305，B =-20-3，在MATLAB命令窗口中建立153 一2-11 一A、B矩阵并对其进行以下操作:(1) 计算矩阵A的行列式的值det(A)二？(2) 分别计算下列各式：2A-B、 A B 和 A. B、 ABJ、 AB、 A2、AT解：(1) 编写程序如下：A=4 -2 2;-3 0 5;1 5 3;B=1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1;a=det(A)运行结果：a =-

2、158(2) 编写程序如下:C=2*A-BD=A*BE=A.*BF=A/BG=ABH=A*AK=A运行结果：C =7-70-40130115D =1210247-14-7-30-8E =4-6860-152-53F =002.0000-2.7143-8.0000-8.14292.42863.00002.2857G =0.48730.41141.00000.3671-0.43040-0.10760.246802424-7319-81336K =4-31-2052532. 在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数 rank、函数inv求下列矩阵的秩:13【一1-6-5210-11 2 4求 R

3、ank(A)=?(2) B =1【002解:(1)编写程如下:format ratA=1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4; rref(A)运行结果：ans =100-8/501000016/5由a经初等变换后得到的行最简型可知：A的秩为3。A=1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4;ran k(A)直接利用rank函数求出A的秩为3.(2)编写程序如下：B=3 5 0 1;1 2 0 0;1 0 2 0;1 2 0 2; in v(B)运行结果：ans =2.0000-1.0000-1.0000-4.00002.50002.0000-0.5000-1.0

4、0000.50000.50000.50000.50003. 在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性 无关组：冷=1,1,3,2 ,： 2 二 T,1,T,3 宀3 = 5,-2,8,9， 一1,3,1,7解：编写程序如下：format ratA=1 -1 5 -1;1 1 -2 3;3 -1 8 1;2 3 9 7; a=det(A);if a=0fprintf（以上矩阵线性相关） b=rref（A）elsefprintf（以上矩阵线性无关）end运行结果：以上矩阵线性相关b =12/1159/33-2/33100010001000分析：由运行结果可知：该向量

5、组的一个极大无关组为:4、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解:(1)X! _x2 +4x3 _2x4 = 0% x2 x3 +2% =03x1 x2 7x3 _2x4 = 0为-3x2 -12x3 6x4 = 02x1 3x2 x3 = 4 X1 - 2x2 + 4x3 = -53% + 8x2 - 2x3 = 134为 - x2 9x3 = -6解：（1）编写程序如下：formatratA=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6; a=ra nk(A)if a=4fprintf(该方程组只有零解nelse a/T1c433 J

6、22 1 1是正交矩阵问题：(1) 使用图形窗口的旋转工具，你发现了什么问题？你能否说明上述向量序列(点) 分布在两个不同的圆周上？若是，你如何证明以及这两个圆的方程是什么？(2) 例4与例5生成向量序列(点)在空间分布“形状”不同是因为什么？分别计 算例4和例5中变换矩阵的行列式与特征值，你发现了什么？(3) 若上述变换矩阵为实对称正交矩阵，情况又如何？(4) 如果每次迭代的正交矩阵也在变化，即Xk i =人兀，k =0,1,2,：你如何描述上面迭代生成的迭代序列？解：(1)因为进行迭代并执行程序得：编写程序：x=ran d(3,1)A=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);

7、1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,-1/sqrt (2) ,1/(3*sqrt (2);ax=x;n=100;for k=1: nx=A*x;ax=ax,x;endplot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:),*)运行结果：0.91340.6324可以观察到上述向量序列(点)分布在两个不同的圆周上 验证如下：编写程序如下：x=0.9134;0.6324;0.0975;A=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,- 1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);ax=x;n=100;for k=1: nx=

8、A*x; ax=ax,x;endfor k=1:99 dot(cross(ax(:,k),ax(:,k+1),ax(:,k+2)end运行结果：ans =-0.2232ans =0.2232ans =-0.2232ans =0.2232ans =-0.2232运行结果按照上述规律依次排列。分析与结论：因为三个向量混合积的结果为相隔一个分别相等，所以可以形成两个半径不同的圆。即上述向量序列(点)分布在两个不同的圆周上。求圆方程如下：编写程序如下：x=0.9134;0.6324;0.0975;A=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,

9、-1/sqrt(2),1/(3*sqrt (2);ax=x;n=100;for k=1: nx=A*x;ax=ax,x;endfor k=3:2:99if no rm(ax(:,1)-ax(:,k) no rm(ax(:,1)-ax(:,k+2)d1=n orm(ax(:,1)-ax(:,k+2);m仁 ax(:,k+2);endendfor t=4:2:98if norm(ax(:,2)-ax(:,t) norm(ax(:,2)-ax(:,t+2)d2=norm(ax(:,2)-ax(:,t+2);m2=ax(:,t+2);endend r仁 d1/2A=(x+m1);A=A;r2=d2/2

10、B=(x+m2);B=B;fprintf( 圆1的方程是：(x-%.4f)A2+(y-%.4f)A2+(z-%.4f)A2=%.4fA2n,A(1)/2,A(2)/2,A(3)/2,r1)fprintf( 圆2的方程是：(x-%.4f)A2+(y-%.4f)A2+(z-%.4f)A2=%.4fA2n,B(1)/2,B(2)/2,B(3)/2,运行结果:r1 =1.1047r2 =1.1047圆 1 的方程是：(x-0.0587)A2+(y-0.1072)A2+(z-0.0901)A2=1.1047A2 圆 2 的方程是：仪-0.0315)八2+仪-0.1026)八2+仗-0.1381)八2=1

11、.1047八2 分析与结论：上述向量序列(点)分布在两个不同的圆周上，且该两圆半径相等。(2)两者空间分布不同时由于变换矩阵的行列式互为相反数。 编程如下：formatA=-0.6068,0.4443,-0.6591;-0.4007,-0.8871,-0.2290;-0.6865,0.12 51,0.7163;B=2/3,1/sqrt(2),1/(3*sqrt(2);1/3,0,-4/(3*sqrt(2);2/3,-1/sqrt(2),1/(3*sqrt (2);a,tza=eig(A)b,tzb=eig(B)q=det(A)w=det(B)运行结果：0.3864 + 0.0000i0.029

12、8 + 0.0000i-0.9219 + 0.0000i-0.0081 - 0.6521i0.7068 + 0.0000i0.0195 - 0.2734i-0.0081 + 0.6521i0.7068 + 0.0000i0.0195 + 0.2734itza =1.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-0.8888 + 0.4583i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-0.8888 - 0.4583i0.3819 + O.OOOOi-0.6982

13、 + O.OOOOi-O.6O56 + O.OOOOiO.6535 + O.OOOOiO.2O4O + O.4633iO.1769 - O.5342iO.6535 + O.OOOOiO.2O4O - O.4633iO.1769 + O.5342itzb =-1.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.9512 + O.3O86iO.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.OOOO + O.OOOOiO.9512 - O.3O86iq =1.OOOO-1.OOOO分析与结论：由于两矩阵

14、一行列式为1,另一为-1，导致结果不同(3) 编写程序如下：x=ra nd(3,1)A=1 O O;O 1 O;O O 1;ax=x;n=1OO;for k=1: nx=A*x;ax=ax,x;endplot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:), *)运行结果:分析与结论:选取最简单的以实对称正交矩阵，单位矩阵。得到上述结果，只有一个点(4) 编写程序如下：x=ra nd(3,1);A=ra nd(3,3);ax=x;n=100;for k=1: nB=ra nd(3,3);A=orth(B);x=A*x;ax=ax,x;endplot3(ax(1,:),ax(2,:),ax(3,:),*)运行结果：分析与结论：由n+1个点够成一个球，且当上述程序中循环次数n增大时，形成的球体越规整。如当n取1000时，结果如下：三、实验总结与体会通过此次对 matlab 的上机学习，我掌握了其基本操作方法，对利用matlab对矩阵进行基本计算，和基本编程都有了了解与学习，并对matlab在矩阵方面的应 用有了一定程度的了解和认识。学会了如何用matlab对实际线性代数问题进行解决， 可以利用matlab进行基本的运算和编程操作，对矩阵的运算有了进一步的了解。掌握