直角三角形全等的判定教学设计

1、直角三角形全等的判定（HL）教学设计中堡初中一、教学目标：知识LI标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边定理”，以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形 全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。能力目标:通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法;通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创 新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳 与概括的能力。情感目标:通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特 殊性之间的辩证关系；在探究性教学

2、活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度, 勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。二、教学重点：“斜边、直角边定理”的掌握和灵活运用。教学难点：数学语言的正确表达。三、教学方法：采用启发式和讨论式教学四、课前准备：课件、圆规、直尺、剪刀、纸五、教学过程设计：（一）复习旧识、引入新知1、三角形按角分类分为哪儿种？2、判定三角形全等的方法有什么？3、RtAABC两直角边a, b,斜边c,那么三边有什么关系？(二)动手操作、发现新知1、用直尺和圆规，画一个RtAABC,使得ZC=90 , 一直角边CA=2cm,斜边AB二3cm.2cm3cm则 ABC即为所求。2、把我们刚画好的直角三角形剪下

3、来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？3、判定两个直角三角形全等的判定定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边.直角边”或“HI门已知：如图，在A Bz Cr中，ZC=ZCz二90 ,AB二A Bz , BOB C求证：ZABC仝AA B C证明：在AABC和AA B C，中， ZC二90 , ZC/ 二90ABC2=AB2-AC2B，C，2二a，B，2_a，C，2(勾股定理).TAB二A Bz , AC=AZ Cz , BOB C AAABCAA, B C (SSS)4、从各个角度寻求直角三角形的判定方法及注意事项：(1)“血”公理是仅适用于Rt的特殊方

4、法。因此，判断两个直角三角形全等的方法有“谢y、aASA aAAS “SSS夕卜，还有aHL(2)应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个RtAo书写格式为:在RtA和RtA中,ARtARtA (HL)5、例题解析:已知，如图，PD丄OA, PE丄0B,垂足分别为D、E,求证：点P在ZAOB的平分线上.证明：如图，作射线0P.TPD 丄 OA, PE 丄 0B,ZPDO二ZPEO二90 在 RtAOPD 和 RtAOPE 中，V J PD=PE （已知）-OP=OP （公共边）ARtAOPDRtAOPE （HL）, ZP0A=ZP0B.0P是ZAOB的平分线。即点P在ZAOB的平分线上（

5、四）巩固练习，达成目标1. 已知：如图，A ABC中，AD=BC, AD是BD的高，BC是AC的高, 则竺，依据是, BD=,ZBAD 二.2如图，在ZiABC 中，ZB二90 , AB=AD, ED丄AC 于点 D,D CZC=32 ,则 ZDAE= , ZAED= 3如图，在ZiABC 中，ZACB二90 , BE 平分ZABC, DE丄AB 于点 D,如果 AC二6cm,那么AE+DE等于4如图，D为直角ZABC斜边BC上的一点，且BD=AB,过点D作BC的垂线，交2题3题4题MB5已知厶艇。中，AC二BC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D, BE丄MN于E,请你添加一个条件使DE二A

6、D+BE成立。变式:若直线MN绕点C旋转到此位冒时,你添加的条件能说明DE二BE-AD成立吗?变式：已知ZiABC中，AOBC,直线MN经过点C,且AD丄MN于D, BE丄MN于E,请 你添加一个条件使DE二AD+BE成立。变式：己知 ABC, AC=BC, ZADC=ZACB=ZCFB=80求证：DE二AD+BEB6如图，AD是AABC的高,E是AC上一点，BE交AD于F, BD二AD,且有：BF二AC；FD二CD；BE丄AC。若用作条件是否能说明的正确性？试试看。变式：如图，AD是AABC的高，E是AC上一点,BF=AC； FD二CD； BE丄AC。任意选取其中的一个作为条件，其它两个作为

7、结论，还有儿种情况？这些命题 都成立吗?（五）布置作业：课本A组题（六）归纳总结，深化目标1.直角三角形全等的判定方法有四项依据:aSAS aASA aAAS aSSS aHLy其中血公理只适用判定直角三角形全等。2使用“也”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角 边对应相等。3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。（七）教学反思“直角三角形全等的判定”这一节主要是在已研究“三角形 全等的性质和判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相 等的两个直角三角形全等”，以及综合运用所学知识探究、证明两 个直角三角形全等。因此在整个学习过程中，采用探究式、讨论 式学习，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、 动脑，证明“直角三角形判定定理一一斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等”，在后面的练习中，通过条件探究、结 论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生 的创新意识和实践能力。本节课学生主动参与学习活动，以练导学。整个练习设计时, 采用了多种形式向学生展示，既有巩固概念的填空，又有训练动 脑的思考题，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参 与课堂学习的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动 手能力。同时，注意给学生足够的时