整式的加减乘除混合运算总结

1、整式的加减乘除混合运算总结标准化文件发布号：（9556EUATWKMWUBWUNNINNULDDQTYKII整式【课标要求】1. 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义.2. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3能解释一些简单代数式的实际背景或儿何意义.4会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代 入具体的值进行计算.5. 能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算.6. 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除 运算.7. 了解同底数指数鬲的意义和基本性质8会推导乘法公式(a + ba-b) = a2-b2 ; (a+b)

2、2 = a2+2ab + b2, 了解公式 的几何背景，并能进行简单的计算.【中考动向】近年来，本讲内容除岀现在常见的选择.填空题中外，也常出现在化简求值题中，是 中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中.【知识网络图】4单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项 式的系数，女口：单项式-2a甘的系数为-2.5多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次 数最高的项的次数叫做这个多项式的次数如：-7 + 4y-3y有三项，次数为 2 .56. 整式：单项式和多项式统称为整式【典型例题】例1在矩形纸片上截去四个面积相等的小正方形，小正方形的边长

3、为C, 如图所示，求阴影部分的面积和周长.解:面积:ab-4c2周长:2(a + b)例2某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表:排数12345 座位数1919 + 219 + 419 + 619 + 8 (1)写出用排数加表示座位数”的公式;利用题中的公式计算当排数为19排时的座位数.解：用排数加表示座位数的公式是：n = 19 + 2(/n-l)当匸 19 时，“=19 + 2(19-1)=55 (个) 答：当排数为19排时，座位数为55个.例3当*2时，代数式axbx-1的值等于-19,求当a=-2时代数式的值. 解：当 x=2 时，ax3 +bx-7 =-9则将 *2 代入 ax3

4、 +bx-7=-9 得 8d + 2Z? = 12-将 =-2 代入 axy + bx - 7 得：axy +bx 7 = Sa 2h 7 = (&/ + 2b) 7=5 .当x= - 2时，代数式axy +bx-7的值等于5 .例4下列式子中那些是单项式，那些是多项式？-,5a.- xy2z. a. x - y. , 0, 3.14,- mt - m+1 .34x解：单项式：,5a, - -xy2z, a, 0, 3.14, -m .34多项式:x-y, -m+1 .第2课时 整式的加减【知识要点】1 -同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.2.合并同类项：把同类项合

5、并成一项就叫做合并同类项.3 去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号； 若括号前是“-”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号.4. 整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个 单项式【典型例题】例1先合并同类项，再求值：-3乂勺+ 2乂亍+ 8乂勺-7乂亍+ 3,其中x=l, y=2 .解：原式二(-3 + 8) x2y+ (2-7) x2y2 + 3=5x2y - 5x2y: + 3当 x=l, y=2 时原式=5x 12x2 - 5x 12x22+3=10 - 20+3= -7例2已知2a2xb3与-3a2b2-x是同类项，求2x+y2的值

6、.解:v2a2xb3y与-3加是同类项 . 2,2 3y = 2-x由得x=l将代入得y冷2x+y2=2xl+ (1) 2 =2+19_199例 3 计算:5abc - 2a2b - 3abc - (4ab: - a2b) +3abc解：原式=5abc - 2a2b - (3abc - 4ab2+a2b) +3abc=5abc 一 ( 2a2b 一 3abc+4ab： - a2b+3abc )=5abc 一 ( a2b-i4ab2 )=5abc 一 a2b 一 4ab2例 4 已知 x+y二-5, xy=6,求(-x-3y - 2xy) - ( - 3x - 5y+xy)的值. 解：(- x

7、- 3y - 2xy) -( - 3x - 5y+xy)二 一 x - 3y - 2xy+3x+5y - xy=2x+2y 一 3xy=2 (x+y) - 3xy将 x+y二-5, xy=6 代入 贝IJ原式=2x (-5) -3x6 二-10 - 18 二-28例 5 已知 A=x3 - 5x2, B=x2 - llx+6,求 2A-3B解:2A-3B=2 ( x3-5x2) -3 (x2- llx+6 )=2x3 - 10x: - 3 x2+33x - 18= 2x3- 13x2+33x- 18第3课时整式的乘除知识要点1. 同底数鬲的乘法法则：寸.才二&5 （m, n都是正整数）同底数弭

8、的乘法的逆运算：二才.才山，n都是正整数）2. 冨的乘方法则:（幻= （a）七捫仙“都是正整数）鬲的乘方的逆运算：捫二（亍）工（a） （m, n都是正整数）3. 积的乘方法则：（旳n=aV （n为正整数）积的乘方的逆运算：（ab） n （n为正整数）4同底数鬲的除法法则：晶才二厂（a#0, m, n都是正整数，且mn） 同底数鬲的除法的逆运算：&心二ho, m, n都是正整数，且mn）5. 零次鬲和负整数指数鬲的意义：（1） a=l （a#0）（aHO, p为正整数）6单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的鬲分别相乘，其 余字母连同它的指数不变，作为积的因式.7. 单项式与多项式

9、相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘 以多项式的每一项，再把所得的积相加8. 多项式乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加9平方差公式：(a+b) (a-b) =a: - b2公式也可逆用：a: - b2= (a+b)(a-b)10. 完全平方公式：(&士b)二2ab+b公式也可逆用：a:2ab+b= (ab) 211. 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数鬲分别相除后，作为商的 因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.12. 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以

10、单项 式，再把所得的商相加.13探求规律:学会科学的思维方法，探求数量和图形的变化规律.典型例题例 1 计算:(am) 2 .(a3) * . a4m解:原式4 . a3 m+2) . a4m例 2 计算：(xm . x2n) 3-xm+n .(x - y)m (x#y)解:原式二(x3m . x6n) -xm+n . 1=x3y2 - 2x2y+3x3y2 - 3x2y=4x3y2 - 5x2y例 4 计算：(x-y+1)(x+y-1)解：原式二x- (y- 1) x+ (y- 1)=x2- (y-1) 2=x2 - (y2 - 2y+l)=x2 _ y2+2y _ 1例5已知a+b=7, ab=2,求a2+b2的值解: (a+b)