菲涅尔计算全息干涉图的制作与模拟再现

1、2013-2014第（2）学期理学院实践教学成 绩 评 定 表实践教学项目课程设计专 业光信息科学与技术学生姓名张立峰班级学号1109020216评语组长签字: 成绩日期 2013-2014第（2）学期理学院实践教学任 务 书学 院理学院专 业光信息科学与技术学生姓名张立峰班级学号1109020216实践教学项目课程设计实践题目菲涅尔计算全息干涉图的制作与模拟再现实践教学要求与任务:1 能对选题做理论分析，讨论理论可行性。2能设计一套切实可行的实验方案，能够验证预期达到的效果。3能利用实验室现有设备搭建实验方案或利用计算机仿真软件模拟实现，并获取实验数据。4能对实验数据、实验结果进行分析。5如

2、果实验结果不够理想，能够找到问题所在，并提出改进意见。6能按要求格式撰写课程设计报告。报告要求格式、正确思路清晰、结构完整、实验数据真实、分析结论正确。对课程设计总体方案要进行详细地说明7独立按时完成规定的工作任务，不得弄虚作假，不准抄袭他人内容。8在设计过程中，要严格要求自己，树立严肃、严密、严谨的科学态度，必须按时、按质、按量完成课程设计。工作计划与进度安排:14周周三15周周一：选题、收集资料15周周一15周周一：撰写开题报告15周周一15周周三：设计、实验、数据分析15周周三15周周四：撰写报告15周周五提交报告。 指导教师：年 月 日专业负责人：年 月 日学院院长：年 月 日摘 要

3、应用matlab语言，结合菲涅耳衍射原理，利用计算机绘制了菲涅耳全息图，实现了计算全息图的快速制作，并详细地讨论了制作计算全息图的原理、方法和步骤将cgh微阵列比较法技术和数字全息技术相结合，由所生成的全息图再现出原始图像，完成了全息图的数字重现，实现了整个全息记录和再现过程的计算机模拟较传统的编程语言和绘图方法，该算法实现上更加简单和快捷，并且带有一系列提高计算全息图质量的措施，获得了清晰的数字再现图像关键词：计算全息，菲涅耳衍射，matlab，数字模拟再现目录第一章 引 言1第二章 计算全息干涉图的实现原理2第三章 计算全息干涉图的制作3（一）、抽样3 (二)、计算4（三）、编码41、迂回

4、相位效应52、罗曼型迂回相位编码方法5(四)、绘制和照相7第四章 计算全息图的模拟再现7第五章 结 论9第六章 参考文献10第一章 引 言计算全息最早是由科兹马(kozma)和凯利（kelly)于1965年提出来的它们为了检测被噪声掩埋的信号，用人工的方法制作了一个匹配滤波器，即先用计算机算出所需要的信号的傅里叶频谱，然后用黑白线条对这个频谱进行编码，用放大的尺寸进行绘制，最后以合适的尺寸复制在透明胶片上这种用人工的方法而非光学方法进行编码制作全息图，称为计算全息(cgh)到1966年布朗(brown)和罗曼(lohmann)将这种方法推广到二维的情况，制作了用于特征识别的滤波器不过过去用人工

5、计算，现在使用计算机，可以对一些复杂的甚至不存在的物体来制作全息图所以多年来有很大的发展，已经成功的应用在空间滤波、三维显示、全息干涉及莫阿计量、光学信息存储和激光扫描等方面计算全息图的再现与光学全息图的再现相似，也是利用光的衍射理论，再现光被计算全息图调制后，经一段距离的衍射，在接受面上汇聚，形成与原物逼真的像为了实现动态的全息三维显示，从二十世纪八十年代开始，出现了新的计算全息图的载体，包括各种空间光调制器，如声光调制器(lcd，liquidcrystal display)，dmd和光折变晶体等再现光入射到这些载体上，经载体上的全息图的调制后，出射光就能带有计算全息图的信息，并且这些载体可

6、以实时的变换所显示的计算全息图，在接受面上得到动态的再现像为了预先了解再现像的情况，也可以采用计算机来模拟再现的过程，即在荐现过程中，采用数字编码、滤波器、非线性变换等方式进行调制以模拟各种光学再现的过程，得到的再现像一般是一幅离散的数字图像，这样也便于输入计算机进行后续处理和研究本文就采用卷积算法和傅里叶变换算法对已得的计算干涉全息图进行了再现，并经过一系列数字图像处理技术进行滤波，得到了理想的再现结果第二章 计算全息干涉图的实现原理计算机产生的干涉图是用于存储、再现波面信息的干涉图用计算机模拟产生光学干涉图，只需要预先知道干涉图样的数学表达式即可所以，制作计算全息干涉图的第一步就是要得到一

7、幅干涉图样的数学表达式。图1 菲涅尔全息原理图以菲涅耳平面波全息原理图图为例来阐述干涉图样的数学表达。假设被记录物体的透过率函数为，用单位振幅的垂直光波照明，透过物体后物平面的复振幅分布，则在相距为z的记录介质平面上，衍射物波的复振幅分布可由菲涅耳衍射积分公式得： ( 1 )平面上的复振幅分布可表示为： ( 2 )其中，,为参考波波长，为其偏向角，当=0时，就由离轴全息图转化为同轴全息图，全息面的光场分布为：( 3 )相应的光强分布为： ( 4 )取重现光为参考光的共轭： ( 5 )全息面后光场的复振幅为：经菲涅耳衍射传播距离z后到达像面光场的复振幅为： ( 6 )像面场的光场分布为： （ 7

8、 ）即为干涉图样的数学表达式第三章 计算全息干涉图的制作 计算全息图的制作过程主要分为以下几个步骤：抽样，对物面按抽样定理进行抽样，得到其在各个离散点上的离散值；计算，计算全息平面上的光强的分布；编码，将全息平面上的光场分布用计算全息图的透过率来表示出来；绘图(或称显示)，用绘图仪、阴极射线管或者计算机控制的微密度计绘制全息图，也可用特殊输出直接把全息图记录在胶片上（一）、抽样抽样包括对输入图像的抽样和对全息图的抽样。实际上，输入图像和全息图像的信号都是连续的。而计算机只能对离散的数据进行处理，所以必须对物光和全息图像进行离散化，即抽样处理。由空间带宽积的传递不变性可以知道，在全息图平面上的空

9、间带宽积sw应该和物体的空间带宽积sw相等。换句话说，全息图上的抽样数(可分辨单元数)要等于(或大于)输入图像的抽样数。于是我们可方便地确定在计算机全息图制作时，输入图像和全息图平面上应该具有的抽样点数总数，即。其中是输入图像的面积，是其频带面积。另外，给出一幅图像，如何知道其带宽呢？由于成像系统是低通滤波器，其传递图像的最高频率是有限的，存在着截止频率，故得到的图像可近似地看作限带的，输入图像的带宽可近似地用光学通道(包括接收器)的截止频率来表示。 还有一种方法是用空间局部频率的概念来定义带宽：由空间局部频率出发，可以来定义物波函数的带宽。定义：物波函数在x、y方向的带宽分别为bx，by。即

10、用空间局部频率的最大值的两倍来表示物波函数的带宽。这是一种有效的近似处理。一般地，以图片格式存储在计算机里面的图像已经是图像抽样之后的离散数据了。我们只需要知道图像的尺寸和其空间带宽积，这样便可以换算出原图像的抽样间隔和全息图的抽样间隔。所以以图片格式存储的图像我们一般不必再作抽样处理。如果图像是以其他连续形式格式存储的话，就需要对图像进行抽样。(二)、计算计算图像的全息图的过程，是运用物理定律求出全息平面上的复振幅分布的过程，运用计算机模拟光的传播、衍射、干涉，得到全息平面上的复振幅分布。具体计算时，常会用菲涅尔衍射公式等等。计算机全息中运用的是经典的标量波衍射理论。这一理论把光波看作标量波

11、来处理，能很好地解释全息过程。（三）、编码由于前面计算得到的只是全息平面上的复振幅分布。而实际上的全息图一般是透过率的分布(振幅型)、折射率的分布(相位型)和厚度分布(相位型)等等。这些分布涉及到的参数都是正的实数，所以必须把复数的复振幅变换到对应的正实数参数，这就是编码过程。在光全息中，用底片记录全息平面的光强就是把复振幅以光强的形式进行编码。而在计算全息中，编码的方法则很灵活。下面介绍一种传统的编码方法：罗曼型编码。1、迂回相位效应迂回相位效应是不规则光栅的衍射效应。考虑一个规则的二元光栅，光栅周期为，如图2(a)。 (a)规则二元光栅 (b)某条纹发生移动后的二元光栅图2 迂回相位效应示

12、意图对规则光栅某一级衍射相邻两条光线的光程差为d(sin+sin)。若光栅的某个条纹发生p的位移，如图1(b)，则该处的光程差变为pd(sin+sin)，比原来增加了光程差。结合光栅方程，条纹变动处有相位变化 。这个附加的相位便是迂回相位。可以看到，迂回相位跟波长无光，跟光的入射角出射角也无关，只跟衍射级、光栅常数、附加位移有关。利用迂回相位效应，控制条纹的附加位移，就可以实现对波面的控制。2、罗曼型迂回相位编码方法罗曼型编码就是应用迂回相位效应来进行编码的。具体编码过程如下：通过前面“计算”这一个步骤，可以得到全息平面上的离散的复振幅分布。现在把每个离散点作为一个全息像元，如图2。像元的宽和

13、高分别为du和dv(抽样间隔)。像元内有一宽w高h的矩形孔。宽度方向矩形孔的中心偏离像元中心的距离为p，而高度方向两者中心同高。除了矩形孔内部之外，像元的其它位置都不可以透光。根据迂回相位效应，把每个矩形孔当作是一个条纹，用矩形孔的面积调制复振幅的绝对值(强度)，矩形孔的位置调制复振幅的复角(相位)，这便是罗曼iii编码的方法。首先求出全息平面上每个离散点的复振幅的绝对值，然后对其归一化得到归一化后的振幅值a，再求出复振幅的复角，接着用这些振幅值a和复角分别对每个像元内的矩形孔的高度和宽度进行调制。这样操作后，就得到了一张罗曼型编码的全息图。图3 罗曼iii编码示意图 在具体操作的时候，可能会

14、遇到矩形孔超出像元的情况，此时要进行“模式溢出校正”。“模式溢出校正法”就是把溢出部分的矩形孔循环移动到像元的另一侧(如图3)。图4 模式溢出校正这样操作即可以保证每个像元的透光面积保持不变，又可以不影响相位的调制，因为像元左右边界的相位差是。由于矩形孔衍射的原因，这样编码得到的再现图的亮度并不均匀。这种不均匀可以通过对输入图像的强度乘以一个sinc因子来改善。(四)、绘制和照相得到了编码后的全息图像，可以用绘图仪或打印机复制到胶片上显示出来，然后把图像通过微缩照相缩小到合适的尺寸，以达到足够高的分辨率。或者用高分辨率的空间光调制器直接调制图像。第四章 计算全息图的模拟再现 图5 菲涅尔全息图

15、的再现原理图采用计算机模拟菲涅尔全息再现过程如图（四），像平面的光场可以通过菲涅耳积分公式得到： （8） 前面的常数因子 被省去，式子中的g函数为： （9）如果把， 看成是输入函数，则 u 就为输出函数。 本文选择由画图工具获得的“e”作为记录物体，并由抽样定理，对物函数及其频谱函数的抽样间隔做出了相应的设定假设物体发出的物光波为平面光波，波长为，初始相位为，物体上某一点的振幅大小为该点所对应的像素值，将此光波衍射传播到z后到达全息面上得选择参考光波与y方向有偏角然后将和相加得干涉复振幅分布：，对取模平方得即为全息图设置好所有参数后，可以利用matlab语言直接计算制得全息干涉图（图7）及再现

16、像（图8） 图6 全息图记录的物体 图7 计算全息干涉图 程序如下：hologram，deltaxh，deltayh，x2，y2 = fresnell(objeet，m，n，deltaxo,deltayo,z,lambda)hologram=abs(hologram).2;hologram=mat2gray(hologram)； 图8 （计算全息的再现像）第五章 结 论 本文尝试将计算全息和数字重现技术相结合，用计算机模拟制成了菲涅耳全息图并由所生成的全息图再现出原始图像，实现了全息图的数字重构让我更理解书上内容比如菲涅尔计算全息和菲涅尔全息的区别，本文所采用的方法完整地实现了全息的全过程，与实验相比较，更直观，现象更明显，可应用于图像加密和图像通信等领域第六章 参考文献1 于美文，光学全息及其应用m北京：北京理工大学出版社，1996，2762972侯瑞宁，计算全息三维显示的研究d重庆大学数理学院，2007，33343虞祖良，金国藩计算机制全息图m北京：清华大学出版社，1984，31504徐满平，周杰菲涅耳计算全息的计算机模拟j嘉应学报自然科学版，2007，25(3)：32355张子云，丁大为，韦穗基元全息图的计算机模拟j