同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义汇编

1、学习 - 好资料辅导讲义学员姓名：教师：课题同底数幂的乘法及单项式的乘法授课时间： 2011 年月日教学目标掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算重点、难点掌握整式乘法的相关法则，并能进行简单的运算考点及考试要求教学内容知识点一、同底数幂的乘法：1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即a m ? a na m n (m 、 n 都是正整数 )注：底数可以是单项式，也可以是多项式；底数不同的幂相乘，不能用该法则；不要忽视指数为1 的因数；三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质；该法则可以逆用，即 a m na m ? an(m 、 n 都是正整数 )2、幂的乘方法则

2、：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即注：不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌（底数不变），同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算（底数不变）；在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开；幂的乘方法则可进一步推广为：amn p（ M、 N、 P 都是正整数）该法则可逆用，即3、积的乘方法则： 积的乘方， 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即 ab na nb n （ N为正整数）。注：法则中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；运用该法则时，注意系数为-1时的“ - ”号的确定；三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质

3、；该法则可逆用，即，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算。基础应用：计算： b5 b = 10 102 103 = a2 a6 = y2 n yn 1 =（5）( a) 2 ( a) 3=（6） b2( b) 2( b) 3=（7）( x4)( x) 4+( x) 3 ( x4) ( x)=( x) 2 ( x) 3；（ -x 2）（-x 3）； x 2 ?x 3 ?x 4； ( x)2x32x3 (x)2x x4.（5） ( a b) 2(b a)7 ； （6） ( a b) (a b) 2 (ab)3 ；（7）(x y) 2(y x) 3；（8） ( xy)( yx)3 ；（9） (m n

4、)2 (m n) (m n) 3 ；（10） ( p q) (q p) 2 (q p)3 .更多精品文档学习 - 好资料4. 下面计算正确的是 ( )A.x 4 x4=x16B.x2 ( x) 3=x5C.a2a2=2a2D.a2+a3=a55 下面计算错误的是 ()A.a4+2a4=3a4B.x 2 x( x) 3=x6C.a2+a2=a4D.( x) ( x) 3=x46. 计算 xn( x) n的正确结果是 ()A. x2nB.( 1) nx2nC.x2nD.2x2n7下列各式中，结果为（a+b）3的是（）A a3+b3B（ a+b）（ a2+b2）C（ a+b）（ a+b） 2D a+

5、b（a+b） 28下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A （ a+b）（ a+b） 2B（ a+b）（a b） 2C （ a b）（ ba） 2D（ a+b）（ a+b）3（ a+b） 29下列各式中，计算结果为27x 6y9 的是（）A （ 27x 2y3） 3B（ 3x3y2）3C（ 3x2y3） 3D（ 3x3y6） 310化简（ 1 ） 7 27 等于（）2A 1B 2C1D1211如果（ xa） 2=x 2 x8（ x 1），则 a 为（）A5B6C7D85315538666661222222212. 有下列计算：（ 1）b b =b ； （2）（ b ） =b； （3）

6、b b =2b ； （4）（ b ） =b；（5）（ xyz ） =xyz ；（ 6）（ xyz）=x y z ；（ 7）（ 5ab） 2= 10a2b2；（ 8）（ 5ab） 2=25a2b2；其中结果正确的是513若 2k=83，则 k=_ 计算：（ 1） 64（ 6） 5（ 2） a4（ a） 4（ 3） x5 x3（ x）4（ 4）（x y）5（x y） 6（ xy） 7（ 5）（ b） 2（ b） 3+b（ b） 4（ 6） a a6+a2 a5+a3 a4（ 7）x3m n x2m 3nx n m（ 8）（ 2）（ 2） 2（ 2） 3 （ 2） 100（9）（ y2a+1） 2（

7、 10）（ 5） 3 4（ 54） 3（ 11）（ a b） （ ab） 2 5（ 12）（ a2） 5 a a11（ 13）（ x6） 2+x 10 x2+2 （ x） 3 4（ 14）（ 2 103） 3（ 15）（ x2） nx m n（ 16） a2（ a） 2（ 2a2） 3（ 17）（ 2xy2） 2（ 3xy2） 214已知 ax=2， ay=3 ，求 ax+y 的值15已知 4 2a 2a+1=29，且 2a+b=8 ，求 ab 的值16.已知 am=2， an=5，求 a3m+2n 的值17已知 xn=2， yn=3，求（ x2 y） 2n 的值更多精品文档学习 - 好资料1

8、8.据不完全统计， 全球平均每小时大约产生 5.1 108 吨污水排入江河湖海， 那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以 24 小时计算，结果用科学计数法表示）3米/ 秒，求卫星绕地球运行2秒走过的路程 .19. 卫星绕地球运动的速度 ( 即第一宇宙速度 ) 是 7.9 1021020. 若 2x+5y=4, 求 4x 32y 的值 .21.先完成以下填空：（ 1） 2656=（） 6=10()（ 2） 410 2510=（）10=10()你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（ 3）（ 8） 10 0.12510（ 4） 0.252007 42006（ 5）（ 9） 5（ 2 ） 5（ 1

9、）53322观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=10 2；（ 1）请你写出第 5 个式子： _（ 2）请你写出第 10 个式子： _（ 3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!知识点二、单项式的乘法1、单项式乘单项式法则：把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号；相同字母相乘，要运用同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；积

10、的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的；对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是要最简。多项式的乘法：更多精品文档学习 - 好资料多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即 an bmabamnbnm此法则实质是单位项式乘多项式，即先把bm 看成一个整体，然后再用单项式乘多项式法则展开。两多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项前，所得积的项数应为两个多项式的项数的积；注意多项式乘法运算过程中的符号问题。多项式中的每一项都是包括它前面的符号，应带着符号乘。展开后的多

11、项式中若有同类项，则要合并同类项，使结果最简，并最终结果是一般都是按照某个的降幂（或升幂）排列。基础应用：1计算：（ 1） 3x4 4x3=_ ；（ 2） 0.125xy 2（ 8x2y） =_ ；（ 3） 4x（ 2x23x 1）=_ ；（ 4） xy（ x y）=_（ 5）（ a+b）（m+n） =_ ；（ 6）（ y+2 ）（y 4） =_ ；（7）（ y 2）（ y+4） =_ ；（ 8）（ ab2）（ ab+1）=_ ；（ 9）（ a+2b）（ a b） =_ ； （ 10）（ x+1 ）（x2x+1 ） =_2若（ x+4）（ x+a）=x 2 x 20，则 a=_3填空：（1）

12、3m2（） = 15m3n； （ 2） 4a（） =8a2 4a计算：（ 1） x2y（ 3xy 2z）（ 2xy 2）（2）（ x3） 2（ 3xy ）（ 2y2） 3（ 3）（2m2n）2+（ mn）（1m3n）3（ 4）（ x y+1）（ x+y 1）（ 5）（a b）（ a+b）（ a2+b2）解方程：（ y+6）（ y 8） =y 2 100提高训练：一、填空题1.(3a2b-5ab3-6a2b2)(-4abc)=。 2.(6a3 b4-8a 4b6 -7a 5 b2) ( 2 a3b2)=。33.-3x ()=9x3-6x 2y+39xy 4。 4.(7x3y2+6x2y3) ()

13、=14x2+()。5. 已知232+N,则 M=， N=。 6.(5x3232y412y) =。3x (M-5xy)=12x yy -2x10xy)g(x232225。 8.()-14a()=3a-2a+()。7.(8a b-12a b -4ab) 4ab=+28a更多精品文档学习 - 好资料9.(x 5+2x3) x-8(-x)4(2x)2=。 10.已知 (12a 4b2-8a 5b3) A=-4ab 2+B, 则 A=， B=。二、选择题1.(20x5y4-16x 3y2-28x 2y3) (-4xy 2)=()(A)5x 4y2-4x 2-7xy ；(B)-5x4y2+4x2+7xy

14、； (C)-5x4y2+4x2y+7xy ；(D)-5x4y2+4x2+7x。2. 如果 3x2A=9x6-39x 4y4；那么 A=()(A)3x 4-13x 2y4；(B)3x3-13x 2y4； (C)27x8-117x 6y4；(D)27x12-117x 8y4。3. 如果(5x nyn+1-16x n+1yn) A=10x2nyn+2-32x 2n+1yn+1 ，那么 A=( )(A)2x 2 y；(B)-2x 2y；(C)2x ny；(D)-2x ny。4.下列计算正确的是 ()232222462)=-3b43(A)(9xy -6x y ) 3xy =3xy-2xy ； (B)(1

15、5ab -25a ) (-5a+5a；(C)(x4y+6x32-x23)21x22xy 3y2；32222。yy3x y=3(D)(14a b -21ab ) 7ab=2a -35.3(x-4)4+5(4-x)3 (x -4) 3=()(A)3x-17；(B) 3x-7；(C)-3x+17；(D)-3x+7。6.(-3x5+4x4y2) (-2x 2)=()(A)6x 10-8x 8y2；(B)-6x10+8x8y2； (C)6x7-8x 6y2； (D)-6x7+8x6y2。7. 如果(8x3223B=-2x23 xy ,那么 B=()y -6xy )+22 ；(D)-4xy 2。(A)4x

16、y ；(B)-4xy ；(C)4xyn-1m+2n 5-m22m)8.(5x y-6x y)(-4xy )=(A)-20x2n-2m+22nm+5(B)-20xn+1 3m+2nm+5y+24xy ；y+24x +2y；(C)20xn+1y3m+2-24x n+2ym+5；(D)-20xn+1y3m+2+24x 2nym+5。9. 下列计算正确的是 ( )(A)(6xy2-4x 2y) 5xy=30xy 2-20x 2y； (B)(-x4 )(3x+x 2-1)=-x 6-3x5+1；(C)(-3x2y) (-2xy+3yz-7)=6x3y2-9x 2y2z2-21x 2y； (D)( 3 a

17、n1 1 b)g2ab3 an 2b ab2 。43342210.(a-b)-4(a-b) -(a-b)=(A)3a+3b ； (B)a-b-4；(C)4-a+b ；(D)4-a-b。11. 计算(1)(2x2+3x3y2-5x 4) (6x 3y) ；(3)(8a 2bc-16ab 2c+24a 4b3c2) (- 12(2)(12a3b2+4a2b4c) (-3ab 2) ；33(4)(56x45543622。a ) ；y -28x y +16x y )(-2xy)(5)(-4am+1b2nc+3a m-1bn+2c2) (-5a 2bn-1 ) ；(6)(30x2n-12x n+16xn

18、-1 y) (2x n-1 ) ；更多精品文档学习 - 好资料(7) (4ab 2-3a 2b3) (-2ab)-(-ab)28ab2；12.已知 f(x)=3x32。求：-4x +11x2；(2)f(x)-(4x3(1)f(x)+5x-9)；三、简答题11. 计算523472b) ；(1)(3ab-4a b -6ab) (a3(8)15ab4 2a2b23b(ab2 a2 b)3(3)f(x) 2x2y；(4)f(x) (-x) 。(2) ( 1 a4 x21 a3 x33 a2 x4 )( 2 a2 x2 ) ；2343(3) (7 xy4 1 x2 y35x3 y4 )g( 3xy2 )2(4) (27a4 b218a5bc 3 ) ( 3a)3 。62m n-3m2n+1m-2 5(2)(a2m+1 n+22mn+3m(1)(3x y-5x y)(-4xy ) ；b-4a b) (-ab) ；62222(4)10a43223322(3)-16ab2a b-4a(-2ab+5b ) ；b -2ab(-6a+4a b