中考数学总复习全套学案

1、 中考数学总复习 实数的概念 】一：【课前预习 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 有理数和(1): 统称为有理数。 (2)有理数分类: : 按定义分按符号分?(?)(?)(?)(0)(?)(0 有理数；有理数?)()(?)()(?)()(?（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。 1.则 。 5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a0）的倒数为（a （6）绝对值： （7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。 ?()?2.实数的分类:实数 ?()零? 科学记数

2、法、近似数和有效数字3.?()()(n?（1）科学记数法：把一个数记成a10的形式（其中n1a10，是整数） ?() 2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（?)(?（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效?()?数字。 ?)?(?()() ：【课前练习】（二）?()?2|的值是（ 2） 1| A2 B.2 C4 D4 2下列说法不正确的是（ ） A没有最大的有理数 B没有最小的有理数 C有最大的负数 D有绝对值最小的有理数 ?22?00、0、9、0.2020020002?、sin45、?2这七个数中，无

3、理数有（ 3在） 273 A1个；B2个；C3个；D4个 4下列命题中正确的是（ ） A有限小数是有理数 B数轴上的点与有理数一一对应 C无限小数是无理数 D数轴上的点与实数一一对应 5近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题剖析】 1在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方87 / 1 ）列式计算青少年（21个单位长度表示向为正方向，用1100m（）在数轴上表示出四家公共场所的位置； 宫与商场之间的距

4、离：?1691?260?.?,6045coscos1.101001,，, ,-，2,下列各数中：-10，222?22. ,2,77； ； 正数集合有理数集合 整数集合 ； 自然数集合 ； 分数集合 ； 无理数集合 ； 绝对值最小的数的集合 ； z?62 xyz的值=0，求3. 已知(x-2)+|y-4|+1?2mm3 的值 互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求4已知a与 b?2(cd?b)2(a2ma?ab?baba? ，化简在数轴上的位置如图所示，且 5. a、ba0b 三：【课后训练】 1 ,则这个数是（）2、一个数的倒数的相反数是1 55566 D C- A B6655 ）、一个

5、数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ 3 正数 DB非正数 C负数 A非负数 所表示的数 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P4. ）”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ 是2 分类讨论数形结合D A代人法B换元法C b=_的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则aa5. 若3?3?4,y?x?y?yxx?x?y ，则已知，6.7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95km，用科学计数法表示 (保留三个有效数字) a?2?3a?2?0a?2?3 ；8.当a为何值时有：9. 已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，

6、求1200220012000的值 y?b?)?2(cd)2(ax10. （1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图124所示，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；当A、B两点都不在原点87 / 2 2b|AB|=|BO|、B都在原点的右边，|OA|=|b|a|=ba=|a； 如图12时，如图15所示，点A所示，b(712a)=|ab|；如图|OA|=|b|6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|a|=b| |AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(b)=|a点A、B在原

7、点的两边多边， b| A、|AB|=|aB两点之间的距离综上，数轴上 2）回答下列问题：（，数轴上5的两点之间的距离是_，数轴上表示 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_2和_. 3的两点之间的距离是1表示和 ，如果和 数轴上表示x1的两点A和B之间的距离是_ |AB|=2，那么x为_. 的取值范围是2|=2 取最小值时，相应的x 当代数式|x+1|+|x 四：【课后小结】 中考数学总复习 实数的运算 课前预习】一：【 【知识梳理】（一）： 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则：_ 的符号，并把同号两数相加，取_ 互为相反数的两个数相加得_。的符号，绝对值

8、不相等的异号两数相加，取_并用 _。 _。一个数同0相加， _(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上。 (3)有理数乘法法则： 。相乘，都得_，并把_。任何数同0，异号两数相乘，同号_ ，积为正。，积为负，当_决定。当_几个不等于0的数相乘，积的符号由_. 几个数相乘，有一个因数为0，积就为 有理数除法法则：(4) 不能作除数。除以一个数，等于_._0 _两数相除，同号，异号_，并把。 0除以任何一个的数，都得 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是_；是正数负数的负数的_是负数，_ (6)有理数混合运算法则： _。，最后算先算 _，再算_。如果有括号，就 实数的运算顺序：在同一个算式里，

9、先 、 有括号时，先算，然后2.，最后 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律_。 （2（）加法结合律：1）加法交换律：_。 （3）乘法交换律：_。 （4）乘法结合律：_。 （5）乘法分配律：_。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法： ?a?aba?b?b?a?a?bbba =00，0（2）商值比较法： aaa?1?a?b;1b1?a?abb、a 为两正数，则；若bbb （3）绝对值比较法： ab?ab；a?b?a?b；ab?abba、 若 为两负数，则87 / 3 71315与?5? （4）两数平方法：如 三个重要的非负数：5. 课前练习（二）【：】 下列说法中，正确

10、的是（ 1.）12?2?1与 与m|m| B互为相反数A互为倒数250 04949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为998810 D01998C8用科学计数法表示为11?y中，自变量x的取值范围是（ ） 2. 在函数x?1Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3. 按鍵顺序124，结果是 。 4的平方根是_16 5.计算 14922； ( 6)+ |+|(1) 3(3) 62-(32+22-23)3)(3 (2) 二：【经典考题剖析】 23x?4?y?6y?9?0,若axy?3x?y,求实数a的值. x 、y是实数，1.已知?1 计算有理数的和与无理数的积的差:2.请在下列6个实数中,0421)

11、27,(,4?,?223(1)35与211,(2)15?5与13?7,(3)10?3与3-22 比较大小:3.12345，=243，个位数字是7；3=811；3=34.探索规律:3，个位数字是3；3=9，个位数字是9；3=27，个位数字是2076的个位数字3，个位数字是9；那么3的个位数字是 ；个位数字是3；3=729 ；是 计算：5.1?3422)(?1)?(?(?2)12)?(?2211?（1）； （ 220?10()?(2001?tan30)?(?2)?2?2)(?1?30.25?4?1631?2?三：【课后训练】 1.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，

12、C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小， AB 那么停靠站的位置应设在（ ）200mC100mAA区； BB区； CC区； DA、B两区之间 2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值（GDP）的19%。根据以上信息，下列说法：2003年全国税收收入约为25718（1-25.7%）亿元；25718亿元；若按相同的增长率计算，预计2005年全国税收收入约为257182003年全国税收收入约为1+25.7%25718 ）GDP1+

13、25.7%（）亿元；2004年国内生产总值（）约为亿元。其中正确的有（19%A；B；C；D 87 / 4 1x012 的大小顺序是（） 3.当时，,xx,x11112222xxxxxxxx AC；B；Dxxxxa?22a?1a,三点在数轴上自左C、B、B、C，则 4.设是大于1的实数，若A在数轴上对应的点分别记作A33至右的顺序是（ ） AC 、B 、A；BB 、C 、A ；CA、B、 C ；DC、 A、 B 12b3?（ ） 2=3现规定一种新的运算“”：ab=a，如3=9，则 5.2113；B8；CA；D 862 6.火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：198次为特快列车

14、；101198次为直快列车；301398次为普快列车；401498次为普客列车。二是单、双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ） A20；B119；C120；D319 7.计算： 127+3333222)； ( （1）(+ )()；-133111110222334 ； （4）（5）3)12+-(2+)?-(-1)(-?0.5)+(-(-2)-422322?3x?3153x?的值2x?，求 已知： 8.?2x?4x?2x?23?2?1? 9. 观察下列等式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-

15、16=20，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 +0.8 每股涨跌+1.5 +2 -1.8 -0.5 根据表格回答问题 （1）星期二收盘时，该股票每股多少元？ （2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ （3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？ 四：【课后小结】 中考数学总复习 数的开方和二次根式 一：【

16、课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 2 (1)如果x=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 3 （2）如果x=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；87 / 5 零的立方根是 ； 2.二次根式 ）（1 2）（ ）（3 （4）二次根式的性质2?ab?(若0,a则?a)0)?0,b?(a ；)(a?aa20)a?a?f?0,b?(a ；?)a(?bb? 5）二次根式的运算 （ ，在合并同类二次根式； 加减法：先化为0baba?0,ba乘法：应用公式；aa0)f0,(a?b? 除法：应用公式bb

17、 二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 ：【】课前练习（二） 1. 填空题 2. 判断题 2 3. 如果那么x取值范围是（）=2-x(x-2)2 2 C. x 2 D. x、 Ax 2 B. x ）下列各式属于最简二次根式的是（4. 522 A0.5 C.x12 D.yx+1 B.23 ）5. 在二次根式：是同类二次根式的是（；212, 3和273 和 A B和 C和和 D 二：【经典考题剖析】2 、bc满足a6a+9+，试判断ABC的形状、且、的三边长分别为已知1. ABCab、c, a0?5c?b4?|?| 2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义x1?13

18、x2? 3 ）；（）1（）2 ；（21?x4x? 找出下列二次根式中的最简二次根式：3.2y?x11a222,21,?,x0.1ab2,?x,27xy,?,?x 2a2b 判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： 4.87 / 6 a11213b,0),2,3,(3,75,18,8bab?f b50232725 化简与计算 5. 211744?m?m2p?675)?(m2)(44?x?xxp ； ； 2251629mm?6?226?6?2332?6232?332?32?6 ； 三：【课后训练】 时，下列等式一定成立的是（当 1. x2 ） 22?3x?x?2x?3?x2 、 B A、x3?x?

19、3?x32?x32?x?x 、 D、C?x2?x?22 x取值范围是（） 2. 如果那么=2-x(x-2)2 2 C. x x A、2 B. x 2 D. x2 为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（）a 3. 当=-aa A原点的左侧原点的右侧 B 原点或原点的左侧原点或原点的右侧 DC有下列说法：有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根； 4. 17 是17的平方根，其中正确的有（） A D个30个 B1个 C2个123 _ 5. 计算所得结果是+aaa2a3= 时，化简a 6. 当0 计算 7.x2?20042003255?2? （ ；（2）1）、x9?2?25

20、x95?212485?627? （3）、4 ；（）、23?23322+14-xx-4+ 已知：8. 3x+4y的值。，求y=x为实数，、y x-222 在数轴上的位置如图所示：化简P 9.实数2)?(P1)?(p2，10. 其中a+“先化简下式，再求值：a=9时”阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：1-2a+a 得出了不同的答案，小明的解答：21=17 a)=1= a+(1= a+原式1=21)=2a，小芳的解答：原式= a+(a91-2a+a _是错误的；_ 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： 87 / 7 四：【课后小结】 中考数学总复习 代数式的初步知识 一：【课前预

21、习】 ：【知识梳理】（一）: 1. 代数式的分类 有理式 2. 代数式的有关概念 代数式把数或表示数的字母连结而成的式子叫代(加、减、乘、除、乘方、开方 ) : 用 (1)代数式 数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式无理式 （2）有理式： 和 统称有理式。 （3）无理式： 3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 （二）：【课前练习】 1. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ） 22222)(a?bba?b?baa C. A. B. D.2x 的值等于（ 2. 当x=-2时，代数

22、式-）+2x-1 A.9 B.6 C.1 D.-1 的值是（ ） 3. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1 A.5 B.6 C.7 D.8 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈出售， 4. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25 ）利（ D.1.25a元 A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元是正方形，把图、三个图形拼在一起（不如图所示，四个图形中，图是长方形，图、 5. 。_；图的面积P为_，则P_sS重合），其面积为S，则 【经典考题剖析】二： 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。 1. 1a+b?22R。 6）c=2（）4y；（5）0；0（1）a

23、-ab+b；2）S=3）（a+bh；（）2a+3b；（ 2a2ab市政府及时采取措施，后出售，元的过氧乙酸消毒液提价个别商贩将原来每桶价格202. 抗“非典”期间，aaa+bbb ，那么现在每桶的价格是使每桶的价格在涨价一下降15_元。当用剪刀3.一根绳子弯曲成如图所示的形状，当用剪刀像图那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；(n-2)ab之间把绳子再剪9a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成段，若用剪刀在虚线b像图那样沿虚线（b n ）次时绳子的段数是（ 剪刀的方向与次(a平行）这样一共剪a B4n+1 A. .4n+2 C.4n+3 4n+5 D . b a 2333223小a10a6ab+

24、3a时，求代数式，a= “当0.35b=-0.28 7a6ab3ab+3 b2的值”有这样一道题， 4. 是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由，明同学说题目中给出的条件a=0.35b=-0.28 5. 按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ x?平方?x?x?x?答案 （1）填写表内空格： 1. -2 x 输入3 2 3 . 1 输出答案1 （2）发现的规律是：_。 87 / 8 ）用简要的过程证明你发现的规律。（3 三：【课后训练】 ） 1. 下列各式不是代数式的是（ 22 D、 0 B4xa3x+1 Cb= b+a Ay ）两个数的和是与另一个数

25、之积用代数式表示为（25 2.表示，那么，其中一个数用字母xx x（25xx（x）25） C25x D Ax（x25） B2xy ）与ab是同类项，下列结论正确的是（ 3. 若aby=1 ；DX=1，X=0，y=0；CX2，y=0 AX2，y=1；B 2块积木搭拼（第1步）， 4. 小卫搭积木块，开始时用 然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第 步结步），如图反映的是前3步的图案，当第02 ）束后，组成图案的积木块数为 （ 步步 第3第1 步第2420 C380 DA306 B361 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列著名 5. . ，5，

26、813，21，34，55，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是，的裴波那契数列：1，12，3， 22+3x=-x+2xx=-2,则3x若 ； 6. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一 7. 颗部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_ 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：8. 第4个图案中有白色地面砖 块； 第n个图案中有白色地面砖 块 9. 下面是一个有规律排列的数表： 上面数表中第9行，第7列的数是_ 10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 在和后面的横线上分别写出相应的等式； n个点阵相对应的等式. 通过猜想写出与第四：【

27、课后小结】 中考数学总复习 整式 2；1=1 2； 1+3=22； 1+2+5=3 ； ； 【课前预习】一： 【知识梳理】（一）： 1.整式有关概念叫做这个单项式的系1_）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中 （ 数；单项式中_叫做这个单项式的次数； ）多项式：几个 （2 叫做常数项。的和，叫做多项式。 _ 的个数，就是这个多 多项式中_的次数，就是这个多项式的次数。多项式中_ 项式的项数。 2.同类项、合并同类项 1（）同类项：_ 叫做同类项； ）合并同类项：_ 叫做合并同类项；2（ （）合并同类项法则：387 / 9 。 （4）去括号法则：括号前是“”号，_ _ 括号前是“”号

28、，；括号前是“”号，”号，插到括号里的各项的符号都 （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+ 括到括号里的各项的符号都 。 整式的运算3. ）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。（1 ）整式的乘除法：（2 幂的运算：nnnmnnmmn?nmnm?nmb?aa?a?a?a;(;a)?aab?a)a;( 1p0?)0,p为整数a?1,a?(a?pa 整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。 ?(a?)bm 单项式乘以多项式：。 ?)(a?b)(m?n 单项式乘以多项式： 。 乘法公式： 。平方差： 。完全平方公式：2ab?)x(a?)(x?b)?xb?a、b型公式：(x?a

29、整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 课前练习】（二）：【1322 _. 每项系数分别是代数式 1. 项，-14x有y_+xy22-b5b+2ab=_ y2xy与3x是同类项，则代数式3a2. 若代数式2222 合并同类项：3. xy3xy-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x?y?5x?4 4. 下列计算中，正确的是（ ）2 226233 3b=a（ab）；Ca

30、a=a ；D=a A2a+3b=5ab；Baa ）5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ 2a+3b）3b2a）；（2a 3b）（ （2a3b）（ ；（2a+3b）（2a3b）（ （2a +3b）2a 3b） ；C ；DA；B 二：【经典考题剖析】222222 6abb-31ab7a 1.计算：b+3ab4ab-(2ab-3ab)-4ab-(11abn2mn32m3n3m xy的值 2.若(x求)+(y)3=5,x=4,y22 的值无关，求，且+ax13A+6B的值与 xax1, B=2x+3ax已知：3. A=2x2为正整数）展开式的n（其中a+b 4.如图所示是杨辉三角系数表，它的作用

31、是指导读者按规律写出形如（）4 展开式中的系数：）系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b1 =a +b (a+b)； 87 / 10 222 +2ab+b(a+b)=a3 2332+b (a+b)=a +3a b+3ab2243 4+_ b+_ a b=_a则(a+b)+_a6= (a+b)实际上还有一些阅读材料并解答问题：.完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示， 5我们已经知道，222ll代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：l(2ab)(a+b)=2al或图3ab+ bl就可以用图 等图形的面积表示 3所表示的代数恒等式： （1）请写出图l1 （2）试画出一个几何图形，使它的面

32、积能表示： 22 十3b（a+3b）a4ab （a+b） 、b的代数恒 （3）请仿照上述方法另写一下个含有a 等式，并画出与之对应的几何图形 三：【课后训练】 ） 1. 下列计算错误的个数是（ 3+333?4?39035?3?582432666 ；(-1)=(-1)=(-1)a=ax(-1)=x+x=a; m?m=2m； a?a(-1)?Al个 B2个 C3个 D4个 22的结果是（ ）2. 计算： +3a-5)(3a-2a+1)-(2a2222+a+6 4; D. a +a5a+6; Ba5a4; Ca Aa322 若 ），则a、b的值是（3. +bx)+ax=(x+23999 ; D.a=

33、3, b=-; C.a=0, b=-A. a=3,b=; B.a=3,b=-2444 4. 下列各题计算正确的是（ ）45-2-810099108438 =5=3 D.555=1 B、aa=1 C. 33x A、xx43nm 单项式则m=_5. 若n=_，这个单项式是_所得的差是b3a-5ab23?cab的系数是_6. ，次数是_ 211111）（1）（1）（1）（7. 求值：（11） 22222234910228. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a毫升硫酸，第二次实验用去了b毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=36，b=l4则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？

34、9. 观察下列各式： bn) =_(n为正整数，且由此可以猜想：(a0) a 证明你的结论： 10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+100=？经过研究，这个1 n是正整数现在我们来研究一个类似的问题：1+2+3+4+5+n=n(n+1)，其中问题的一般性结论是2 观察下面三个特殊的等式：+n(n+1)=? 4+ 12+23+312) 103 (1 12=2313) 2143 (223=387 / 11 1 34= (345234) 31将这三个等式的两边分别相加，可以得到1+23 34=345=20 3 读完这段材料，请你思考后回答： 12+23

35、+34+100101=_. 12+23+34+n(n+1)=_. 123+234+n(n+1)(n+2)=_-. （只需写出结果，不必写中间的过程） 四：【课后小结】 中考数学总复习 因式分解 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 2分解困式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ； 3分解因式的步骤： （1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先

36、提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解 （2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 （二）：【课前练习】 1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ） 223 A3x2与 6x4x B.3（ab）与11（ba） Cmxmy与 nynx Dabac与 abbc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 22 ?(1?2y)(1?B.1?4y

37、2y)A.xx?1?(?1)(x?1) ;2222?(?2y?x)(2y?x)(9x?8y);D.(?2y)?xC.81x?64yx?(9?8y3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）2222yx49? B.?A.9x9?49y2222)y?(9x.9x?49y49 D.C 224 =_ 4. 分解因式：x+2xy+y?2222?9n?a2 分解因式： （1）；5.2222x?y?25x?9y? ；（2（）3）； 22)?ba?b)?4(a 公式）（4；（5）以上三题用了 二：【经典考题剖析】 分解因式：1. 223?3323xyxy?x?27x?3x18x4x1x?x1?y2y? （1（

38、）；）（）32）（；487 / 12 分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 当某项完全提出后，该项应为“1” 2n2n2n?12n?1?a?bb?a?ba?a?b ，注意分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。 2. 分解因式： ?232322222xy122xy?2x?3xy?10yxy?x?x?416 3）（）；（1）2分析：对于二次三项齐次式，

39、将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 1111?1?1?1?1? 计算：（1）3. 222223910?22222222002?2001?2000?1999?1998?2?1 ）（2分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 （2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。 22223zy?4x?4xy?b2aa?2b?a? 4. 分解因式：（1）2）；（

40、分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 44?x ）在实数范围内分解因式：5. （1；cab222ac?ab?bc?a?b?c 的三边，且满足（2）已知是、ABC、，求证：ABC为等边三角形。 a?b?c， 分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证222?， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式0cb?c?a?b?a?2220bc?ac?a?b?c?ab? 即可。略证： 2即可得证，将原式两边同乘以?222?a0?b?c?ca?b222022bc?2ac2c?ab?2?a?2b a?b?c 即ABC为等边三角形。 三：【课后训练】 m

41、22y169x?mxy? ）的值是（若 是一个完全平方式，那么 1. A24 B12 C12 D24 ab?1?a?b因式分解的结果是（ ） 2. 把多项式?1?1ba?1a?1b?1a?1b?1a?1b? A C D B?2b?x?2x1?axx?b?a ）如果二次三项式3. ，则可分解为 的值为（87 / 13 A1 B1 C2 D2 48?21可以被在60704. 已知之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A61、63 B61、65 C61、67 D63、65 2223?46?2727? ，。 5. 计算：19982002 2000199922001a?0a?aa?a?16. 若 ，那

42、么。 ?mn? 22 04?n?m?2n?ymxy?x 满足7. 、。，分解因式 8. 因式分解：?222221?2b?2aaba?b?2?823xx?x?3x?；（2） （1?2212x?4x?3?xx?1?ab?b41?a?1 （4）（3； 观察下列等式：9. 3211? 2333?21 233363?1?2? 333321?2?3?4?10 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。 422422c?ac?ba?bc、b、a 阅读下面解题过程：试判断ABC的三边，10. 已知且满足，ABC的形状。是242422cb?aa?bc?

43、 解：由得：244222c?a?b?acb ?2222222b?ba?c?a?ba 222a?b?c 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ；本题 的结论应为 。 四：【课后小结】 中考数学总复习 分式 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1分式有关概念 （1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： 当_时分式有意义。当_时分式没有意义。只有在同时满足87 / 14 _，且_这两个条件时，分式的值才是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母_时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母_，然后约去分子与分母的_。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与_相等的_的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的_ 。 （5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积