高中物理微元法解决物理试题(一)解题方法和技巧及练习题及解析

1、高中物理微元法解决物理试题（一）解题方法和技巧及练习题及解析一、微元法解决物理试题1. 如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点 O开始沿X轴正方向运动，F随物块所在位置坐标 X的变化关系如图乙所示，图线右半部分为 四分之一圆弧，则小物块运动到2xo处时的动能可表示为（A. 01 、C. FmXO （ 1+）2 2【答案】C【解析】【详解】B.D.F-X图线围成的面积表示拉力F做功的大小，可知能定理得，Ek=W=IFmXO+1241nO2=2FmXO 1 -1FmXO ( 1+ 2FmXoF做功的大小,故C正确,11W= FmXO+TiXO2，根据动24ABD错误

2、。故选Co2. 如图所示，长为I均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（B. glC.【答案】C【解析】【分析】【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为链条下落过程，由机械能守恒定律，得:2mgmv42解得:A. 2gl与分析不相符，故 A项与题意不相符；B. gl与分析不相符，故 B项与题意不相符；c. ., gl与分析相符，故 C项与题意相符；1 D. 2 莎与分析不相符，故 D项与题意不相符.3. 为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ,当时

3、雨滴竖直下落速度约为12ms。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为103kgm3 ,伞面的面积约为 08m2,据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（A. 0.1NB.1.0NC. 10N【答案】B【解析】【分析】D.100N【详解】对雨水由动量定理得FtmvShVShVt0.72N1.0N所以B正确，ACD错误。故选BoS,水的密度为P,则4. 水柱以速度V垂直射到墙面上，之后水速减为零，若水柱截面为水对墙壁的冲力为（）1A.P SVB. P SVC.- P S2VD. P SV22【答案】D【解析】【分析】【详解】设t时间内有V体积的水打在钢板上，则这些水的质量为：m V S

4、Vt以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft 0 mv即：mv2FSv2t负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢2板的冲击力大小也为SV ，D正确，ABC错误。故选DO5. 如图所示，摆球质量为 m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是A. 重力做功为mgLB. 绳的拉力做功为C.空气阻力做功0D. 空气阻力做功为【答案】ABD【解析】AB在竖直方A、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为所以WG=mgL.故A正确.B、因

5、为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做 功，即Wft=O.故B正确.C、F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即1WF阻=（F阻XI F阻 X2） F阻L ,故C错误，D正确；故选 ABD.2【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功.6. 如图所示，摆球质量为 m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过 程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是 （）A. 重力做功为mgLB. 悬线的拉力做功为 0C. 空气阻力 F阻做功为mgL1D. 空气阻力F阻做功为一一 F阻冗L2【答案】ABD【解析】【详解】A. 由重力做功特点得重力做功为：WG

6、= mgLA正确；B. 悬线的拉力始终与 V垂直，不做功，B正确；CD.由微元法可求得空气阻力做功为：1WF 阻=一F 阻 -2C错误，D正确.7. 如图所示，一质量为 m = 2.0kg的物体从半径为 R= 5.0m的圆弧的A端.在拉力作用下 沿圆弧缓慢运动到 B端（圆弧AB在竖直平面内）.拉力F大小不变始终为15N,方向始终与物体所在位置的切线成 37角.圆弧所对应的圆心角为 60 BD边竖直，g取 10ms2.求这一过程中（cos37= 0.8）:(1)拉力F做的功；重力mg做的功；圆弧面对物体的支持力 FN做的功；圆弧面对物体的摩擦力 Ff做的功.【答案】(1) 62.8J (2) -

7、50J ( 3) 0(4) -12.8J【解析】【分析】【详解】(1) 将圆弧分成很多小段11、12、In,拉力在每小段上做的功为Wl、W2、Wn,因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37 角，所以：W1= FlICoS37 ； W2 = FbCoS37 ；，Wn= FInCoS37 ；所以拉力F做的功为：WF W W2Wn Fcos37 I1 I2 In Fcos37 JR 20 J 62.8J3重力 mg 做的功 WG= - mgR (1 - cos60 )= -50J.(3) 物体受到的支持力 FN始终与物体的运动方向垂直，所以WF= 0.(4) 因物体在拉力F作用下缓慢移动

8、，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零，所以 Wf+ Wg+ WFf= 0,则 WFf=- WF- Wg=- 62.8J+ 50J=- 12.8J.【点睛】本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解.&同一个物理问题，常常可以宏观和微观两个不同角度流行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地汇理解其物理本质(1) 如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ,单位体积内粒子数量n为恒量为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为V,且与器壁各面 碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，

9、粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用 所学力学知识l4=lIj*LLZa. 求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小 I;b. 导出器壁单位面积所受的大量粒子的撞击压力f与m、n和V的关系.（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）热爱思考的小新同学阅读教科书选修 3-3第八章，看到了 温度是分子平均动能的标 志，即T aEa,（注：其中，a为物理常量，Ea为分子热运动的平均平动动能 ）”勺内容， 他进行了一番探究，查阅资料得知： 第一，理想气体的分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压碰 P与热力学温度T的关系为

10、P nokT ,式中no为单 位体积内气体的分子数， k为常数.请根据上述信息并结合第问的信息帮助小新证明，T aEa ,并求出a；（3）物理学中有些运动可以在三维空间进行，容器边长为L；而在某些情况下，有些运动被限制在平面（二维空间）进行，有些运动被限制在直线 （一维空间）进行.大量的粒子在二维空 间和一维空间的运动，与大量的粒子在三维空间中的运动在力学性质上有很多相似性，但 也有不同物理学有时将高维度问题采用相应规划或方法转化为低纬度问题处理有时也 将低纬度问题的处理方法和结论推广到高维度我们在曲线运动、力、动量等的学习中常 见的利用注意分解解决平面力学问题的思维，本质上就是将二维问题变为

11、一维问题处理的 解题思路.若大量的粒子被限制在一个正方形容器内，容器边长为L,每个粒子的质量为 m ,单位面积内的粒子的数量 no为恒量，为简化问题，我们简化粒子大小可以忽略，粒子之间出碰撞 外没有作用力，气速率均为 V,且与器壁各边碰撞的机会均等，与容器边缘碰撞前后瞬 间，粒子速度方向都与容器边垂直，且速率不变a.请写出这种情况下粒子对正方形容器边单位长度上的力fo（不必推导）;B.这种情况下证还会有 T Ea的关系吗？给出关系需要说明理由.2412【答案】（1） aNmv b. f 2nmv （2）证明过程见解析； a（3） f0= n0mv ；k2关系不再成立.【解析】【分析】【详解】（

12、1） a.一个粒子与器壁碰撞一次由动量定理：I mv （ mv） 2mv ；b.在?t时间内打到器壁单位面积的粒子数:由动量定理：ft NIN nv t解得f 2nmv2（2）因单位面积上受到的分子的作用力即为气体的压强，则由（1）可知P 2n0mv2根据P与热力学温度T的关系为P=nokT,r r2则 2n0mv =n0kT，22 4 4即 TmvEa =aEa 其中 akkk（3）考虑单位长度，?t时间内能达到容器壁的粒子数1 tno,1V tn4由动量定理可得:nv t 2mv42n0mv 2其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为Ea关系.此时因fo是单位长度的

13、受力，则 fo的大小不再是压强，则不会有T9.光子具有能量，也具有动量光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是光压”光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压 力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E,太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为Po,已知光速为c,则光子的动量为P ,求：C（1） 若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为 r的圆形区域内 太阳光的总能量及光子个数分别是多少？（2） 若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子 均被反射，且被反射前后的

14、能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？【答案】（1） n - POt （2） I 2poEC【解析】【分析】【详解】（1）时间t内太阳光照射到面积为 S的圆形区域上的总能量E 总=POSt解得E总r2Pot照射到此圆形区域的光子数解得nr2F0tE(2) 因光子的动量P则达到地球表面半径为ECr的圆形区域的光子总动量P总nP因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量P 2p设太阳光对此圆形区域表面的压力为F依据动量定理Ft P太阳光在圆形区域表面产生的光压=FS解得I 2pC10如图所示，一质量为 m 2.0kg的物体从半径为 R 0.5m的圆弧轨

15、道的 A端，在拉 力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力 F的大小始终为15N ,方向始终与物体所在处的切线成37角。圆弧轨道所对应的圆心角为45 , BO边沿竖直方向。求这一过程中：(g 取 10ms2, sin37 0.6 , cos37 0.8 )(1)拉力F做的功；重力G做的功；【答案】(1)47.1J (2) 29.3J(3)0【解析】【详解】(1)将圆弧AB分成很多小段1 ,2 ,，In ,物体在这些小段上近似做直线运动，则拉力在 每小段上做的功为 Wl,W2 , , Wn ,因拉力F大小不变，方向始终与物体所在点的切线成 37角，所以WiFlICoS37W2

16、Fl2 cos37Wn Fln cos37RWFWW2 L WIF cos37 l1 l2 L ln F cos37 47.1J4重力G做的功WGmgR 1 cos45 29.3J(3) 物体受到的支持力 N始终与物体的运动方向垂直，所以WN 011. 光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面前者表明光子具有能量，后 者表明光子除了具有能量之外还具有动量由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：E mc2 ,其中C为真空中光速.（1）已知某单色光的频率为 V波长为该单色光光子的能量 E h ,其中h为普朗克常量.试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量度，推导该单色光光子

17、的动量（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是光压”用I表示一台发光功率为 Po的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S,当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式.（3）设想利用太阳光的 光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力 ,不考虑行星对探测器的引力一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动已知引力常量为G,太阳的质量为M,太阳辐射的总功率为 Po,设

18、帆面始终与太阳光垂直，且 光帆能将太阳光全部吸收试估算该探测器光帆的面积应满足的条件.【答案】（1）见解析（2） I -PO （3） 一一CS【解析】C试题分析：（1）光子的能量E mc2 Ehh（2分）光子的动量P mc（ 2分）E h可得P（2分）C（2） 一小段时间 t内激光器发射的光子数P） thc（1 分）光照射物体表面，由动量定理F t np （2 分）产生的光压I F （1分）S解得I（3）由3PS（ 2 分）（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压（2 分）2cS距太阳为r处光帆受到的光压I（ 2分）2c 4 r太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力ISMm（

19、2 分）（2 分）考点：光子压强万有引力12. 如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为I,左端连有一阻值为R的电阻。一根质量为 m、电阻也为R的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强 度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。给金属杆一个瞬时冲量使它水平向右运动， 它从左边界进入磁场区域的速度为Vo,经过时间t,到达磁场区域右边界（图中虚线位1置）时速度为-V）。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为2除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。求:（1）金属杆刚进入磁场区域时的加速度大小；（2）金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。XX

20、XxlJ J1IIXXXXl十%XXX；iXXX12 2BLVo【答案】（1）a2mRg ； （2）Q13 2 晶mV。m2gRv02 2m2g2Rt2B2L2【解析】【分析】【详解】(1)金属杆刚进入磁场时，有金属杆受到的摩擦力由牛顿第二定律联立以上各式解得E BLVoR RF BILmgFfma2 2B L Vo2mR(2)当金属杆速度为 V时，产生的感应电动势BLV感应电流金属杆受到的安培力BI L由动量定理得，在短暂的时间t内有mg t2, 2BLV2R对上式从金属杆进入磁场到离开磁场，求和得2. 2BLXmg式中X为磁场区域左、右边界的距离,2R解得mgtmVo mVo2设此过程中金

21、属杆克服安培力做功为mv0R 2 mgtRB2L2W ,由动能定理2IVOI 2 mgx m -mv02 2 2联立以上各式，解得此过程中回路产生的焦耳热为3 28mv0m2gRv02 2m2g2RtB2L22 2 2 2m gRv0 2 m g RtQi3216mv0则金属杆产生的焦耳热为2 B2L2A变为状态B.已知气体在状态 A时压强为2m3.13. 一定质量的理想气体经过等温过程由状态2 10Pa,体积为1m3.在状态B时的体积为(1) 求状态B时气体的压强；(2) 从微观角度解释气体由状态 A变为状态B过程中气体压强发生变化的原因.5【答案】(1) FB =1 10 Pa； (2)气

22、体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密 集程度减小，气体的压强变小【解析】【分析】【详解】(1) 气体由状态A变为状态B的过程遵从玻意耳定律，则有：FAVA FBVB解得状态B的压强：PB = I 105Pa(2) 气体的压强与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，气体经过等温过程由状 态A变化为状态B ,气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减 小，气体的压强变小.14. 如图所示，有一条长为 L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖 直方向下垂在空中，斜面倾角为。当链条由静止开始释放后，链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度。2【解析】【分

23、析】【详解】设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为mo开始时斜面上的那部分链条的重力势能为竖直下垂的那部分链条的重力势能为则开始时链条的机械能为EIEPIEP2mg2EPIp2L .SIn4当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为EP动能为Ek则机械能为E2Ek EPmg L . Sin24mg Lmg L詈(ISin)mg1mv21 2mv2ImgL1 2 一 mv 21TgLmgL十(ISin)E2 EI因为链条滑动过程中只有重力做功，所以其机械能守恒，则由机械能守恒定律得解得1 -V 2、，gL(3 sin )15. 物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流，气流等流体问题时，经常会 选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。(1)水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广，效率高，安全环保等 优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积S=0.1mm2的细喷嘴高速喷出，直接打在被切