函数的单调性ppt课件[高教课堂]

1、成才之路成才之路 数学数学 路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 北师大版北师大版 必修必修1 函数函数 第二章第二章 第二章第二章 3函数的单调性函数的单调性 课堂典例讲练课堂典例讲练2 易错疑难辨析易错疑难辨析3 课时作业课时作业4 课前自主预习课前自主预习1 课前自主预习课前自主预习 你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由 原定的7月25日推迟到8月8日吗？ 通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原 因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、 平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较 适宜大型国际体育赛事 在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如 食品的

2、价格、燃油价格等)，所有这些数据的变 化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化， 函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们 所要研究的函数的单调性问题. 1.函数的递增与递减 在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果 对于任意两个数x1，x2A，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就称函数yf(x)在区间A上是 _，有时也称函数yf(x)在区间A上是 _在函数yf(x)的定义域内的一个区 间A上，如果对于任意两个数x1，x2A，当 _时，都有_，那么就称函数y f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数yf(x) 在区间A上是_ 增加的 递增的 x1f(x2) 递减的 2函数

3、的单调区间 如果yf(x)在区间A上是增加的或减少的，那 么称A为_在单调区间上，如果函 数是增加的，那么它的图像是_；如 果函数是_，那么它的图像是下降 的对于函数yf(x)的定义域内的一个子集A， 如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时， 都有f(x1)f(x2)，就称函数yf(x)在数集A上 是_在函数yf(x)在定义域的一个 子集A上，如果对于任意两数x1，x2A，当 x1f(x2) 减少的 3函数的单调性 如果函数 _， 那么就称函数yf(x)在这个子集上具有单调 性如果函数yf(x)在整个定义域内是增加 的或是减少的，我们分别称这个函数为 _或_，统称为_ 在定义域的某个子集上

4、是增加的或是减少的在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 增函数减函数单调函数 1.函数f(x)x2的递增区间为() A(，0B0，) C(，)D(1，) 答案A 解析由函数f(x)x2的图像可知，它的 递增区间为(，0故选A. 3函数f(x)的图像如图所示，则() A函数f(x)在1,2上是增加的 B函数f(x)在1,2上是减少的 C函数f(x)在1,4上是减少的 D函数f(x)在2,4上是增加的 答案A 解析结合图像可知函数f(x)在1,2上是 “上升”的，故A正确 答案(，0) 解析由反比例函数的单调性知，b0， bf(2)， 则x的取值范围是_ 答案(3，) 解析f(x)是R上的增函数

5、，且f(x 1)f(2)，x12，x3. 课堂典例讲练课堂典例讲练 已知四个函数的图像如下图所示，其中在定义域内具有单 调性的函数是() 思路分析已知函数的图像判断其单调性应从它的图像是 上升的还是下降的角度来考虑 规范解答根据函数单调性的定义结合函数图像可知函数 B在定义域内为单调递增函数 答案B 函数单调性的判断 下列命题正确的是() A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1， x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f(x) 在(a，b)上是增加的 B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1， x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，那么f

6、(x) 在(a，b)上是增加的 C若f(x)在区间I1上为增加的，在区间I2上也是 增加的，那么f(x)在I1I2上也一定是增加的 D若f(x)在区间I上是增加的且f(x1)f(x2)(x1， x2I)，那么x1x2 答案D 利用定义证明或判断函数的单调性 规律总结证明函数在某个区间上的单调性 的步骤： (1)取值：在给定区间上任取两个值x1，x2， 且x1x2； (2)作差变形：计算f(x1)f(x2)，通过因式分 解、通分、配方、分母(分子)有理化等方法 变形； (3)定号：判断上式的符号，若不能确定，则 分区间讨论； (4)结论：根据差的符号，得出单调性的结 论 求函数单调区间 思路分析

7、求给定函数的单调区间通常采用 以下方法：(1)利用已知函数的单调性；(2)图 像法；(3)定义法(利用单调性的定义探讨) 答案A (2)函数y3x26x12在区间_上 为增函数，在区间_上为减函数 答案1，)(，1 解析y3x26x123(x1)215， 它的图像开口向上，对称轴为x1. 在1，)上为增函数，在(，1 上为减函数. 利用函数的单调性求最值 思路分析(1)结合函数f(x)的图像分析f(x) 的单调性，从而确定其最大值； (2)利用函数增加、减少的定义判断f(x)在2,6 上的单调性，再求最值 规律总结1.熟记运用函数单调性求最值的 步骤： (1)判断：先判断函数的单调性 (2)求

8、值：利用单调性代入自变量的值求得最 值 2明确利用单调性求最大值、最小值易出错 的几点： (1)写出最值时要写最高(低)点的纵坐标，而 不是横坐标 (2)求最值忘记求定义域 (3)求最值，尤其是闭区间上的最值，不判断 单调性而直接将两端点值代入 利用单调性求参数取值范围 规律总结利用函数的单调性求参数的取值 范围的步骤：把自变量“装在”定义域内； 找出x1，x2的关系，得出函数的单调性， 从而得出函数值之间的关系(注意也可逆用)； 最后再应用分类讨论、数形结合等思想解 决问题 已知yf(x)在定义域(1,1)上是减少的，且 f(1a)f(2a1)，求a的取值范围 分析不等式f(1a)f(2a1)为抽象不等 式，不能直接求解考虑到函数的单调性， 可将函数值的不等关系转化为自变量取值的 不等关系，即转化为具体不等式来求解 易错疑难辨析易错疑难辨析 若函数f(x)x22(a1)x4的单 调递减区间是(，4，则实数a的取值范围 是_ 错解函数f(x)的图像的对称轴为直线x1 a，由于函数在区间(，4上单调递减， 因此1a4， 即a3. 辨析错解中把单调区间误认为是在区间上 单调 正解因为函数的单调递减区间为(，4， 且函数图像的对称