2018中杭州中考数学(含答案)

1、2018年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题日要求的。 1 |-3|=() A.3B. -3C.1/3D . -1/3 2. 数据1800000 用科学记数法表示为() A .1.86B . 1.8X106 C .18 X105D . 18 X106 3. 下列计算正确的是() A. V(22 ) =2 B. V( 22 ) = 2C. V(42 ) =2 D. V(42 ) = 2 4. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据、在统计 时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果

2、不受影响的是() 方差 B.标准差 C.中位数 D .平均数 5 .若线段AM，AN分别是ABC的BC边上的高线和中线，贝U () A . AM AN B . AM AN C . AM V AN D . AM WAN 6. 某次知识竞赛共有20道题，现定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得 -2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了 60分，设圆圆答对了 x道题， 答错了 y道题，则() A. x-y=20 B . x+y=20 C . 5x-2y=60 D . 5x+2y=60 7. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六 个面分别标有数字1-6 )朝上一面的

3、数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位 数是3的倍数的概率等于() A . 1/6B. 1/3C . 1/2D . 2/3 8 .如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设/PAD= Qi , /PBA= 02, ZPCB= 03, ZPDC= 04,若 /APB=80 , ZCPD=50 。，则() A .( 01+04 )- ( 02+ 03 ) =30 B.( 02+ 04) - ( 01+ 03 ) =40 C.( 01+02)- ( 03+ 04) =70 D .( 0 1+0 2 )+( 0 3+0 4)=180 9 .四位同学在研究函数y=x 2+bx+c （ b , c

4、是常数）时，甲发现当x=1时，函 数有最小值；乙发现-1是方程x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为3 ； 丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该 同学是（） A .甲 B .乙 C.丙 D .丁 10 .如图，在ABC中，点D在AB边上，DE /BC ,与边AC交于点E,连结 BE .记ADE , ABCE的面积分别为S1 , S2 （） A .若 2AD AB ,贝U 3S1 2S 2 B .若 2AD AB ,贝U 3S1 V 2S 2 C.若 2AD V AB ,贝U 3S1 2S 2 D .若 2AD V AB ,贝U 3S 1 V 2

5、S 2 、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分 11.计算：a-3a= 12 .如图，直线a II b，直线c与直线a ,b分别交于点A ,B .若 Z1=45 ，贝U Z2= 13 .因式分解：(a-b ) 2 ( b-a )= D C 3 14 .如图，AB是O O的直轻，点 C是半径OA的中点，过点C作DE 丄AB，交O O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，贝U /DFA= 15 .某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车 8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙 车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和

6、11点）追上 甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 16 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE 翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展 开并铺平；把ACDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G 三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 在 BC 边上，若 AB=AD+2 ，EH=1 ，贝U AD= a .n z / * T: * * * E / 鼻t * * 鼻Iff S ge 17 .已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸 货速度为v (单位：吨/

7、小时)，卸完这批货物所需的时间为t (单位：小时). (1) 求v关于t的函数表达式. (2) 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多 少吨？ 18 .某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年 级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图(每组含前一个边界 值，不含后一个边界值) 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表 组别(kg) 4.0T.5 2 4 占-5.0 a 3 53-6,0 1 棗枝七年號各班一周收隻的可回收 垃圾的质量的画戟直方圍 (1) 求a的值 (2) 已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg 被回收，该年级这

8、周收集的可回收垃 圾被回收后所得金额能否达到50元？ 19 .女口图，在ABC 中，AB=AC , AD 为BC边上的中线，DE丄AB于点E. (1 )求证：ABDE sMAD . (2)若AB=13, BC=10 ,求线段DE的长. 20 .设一次函数y=kx+b ( k, b是常数，k工0)的图象过A ( 1 , 3 ) , B (-1 , -1 )两点. (1) 求该一次函数的表达式； (2) 若点(2a+2 , a2)在该一次函数图象上，求a的值. (3) 已知点C ( X1, yj和 点D ( X2, y)在该一次函数图象上，设 m= ( x-x 2) (y1-y 2),判断反比例函

9、数y= ( m+1)/x 的图象所在的象限，说明理由. 21 .女口图，在ABC 中，/ACB=90 ，以点B为 圆心，BC长为半径画弧，交线 段AB于点D ;以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD . (1 )若ZA=28 ,求ZACD的度数. (2)设 BC=a , AC=b . 线段AD的长是方程x2+2ax-b 2=0的一个根吗？说明 若AD=EC ,求a/b的值. 22 .设二次函数 y=ax 2+bx-( a+b )( a, b 是常数，a 工0 ). (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由. (2 )若该二次函数图象经过A ( -1 , 4),

10、B ( 0 , -1 ), C ( 1 , 1 )三个点中的 其中两个点，求该二次函数的表达式. (3) 若a+b v 0 ,点P ( 2 , m )( m 0 )在该二次函数图象上，求证：a 0 . 23 .如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点B, C重合)，连结 AG ,作DE丄AG于点E, BF丄AG 于点F,设BG/BC=k . (1 )求证：AE=BF . (2) 连结 BE, DF ,设/EDF= a, ZEBF= 3.求证：tan a=kta n 3. (3) 设线段AG与对角线BD交于点H , AHD和四边形CDHG 的面积分别为 S1和S2,求S2/S 1的最大值

11、.叫 答案 1-5 ABACD6-10 CBABA 11.-2a12.13513. (a-b )(a+b+1) 14.30 15.60 Wv 8016.3+2 v3 17. 解：(1)由题意可得：100=vt, 则 v=100/t； (2 ) 不超过5小时卸完船上的这批货物， t 100/5=20, 答：平均每小时至少要卸货20吨. 18. 解：(1)由频数分布直方图可知4.55.0的频数a=4 ; (2 ) 该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5 X2+5 X4+5.5 X3+6=51.5( kg ), 该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5 X0.8=41.2 元， 该

12、年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元. 19. 解： (1 ) AB=AC , BD=CD , AD 丄 BC , ZB= ZC , DE 丄 AB , /DEB= ZADC , ZBDE sAD . -AB： /.AD - BC ” 在就中.AD = 13亠一 112, l-ADBD=i.AB-DE, PE型 20. 解：(1) vty=kx+b (k. b是常亂 k*0)的图象过A (1r 3 . B pt-B 二 3fi=2 厂丘 *$=T1 (3反比例SS?y = 的圉禺左筹一、三象限. 理由：一点匚(xr yi)和点D (x2. y2)左俊一次團数y = 2x+1的

13、圈象上.n 假xi X2，则yi 0. 假fciJUyi yi，此时(叶呵 (yi-V2) 0, 由上可得.m 0, m + 1 0f 一仮比圖雷数y二輕士图象住第一、三象限. 21. X 解；1) zACB0 A=2= (2a+b) 2sO 二次函数圉彖与耳轴的交点的个数有两个或一个 (2当x = 1 时y = a + b (a+b) =0 盘韧浅不注过点匚 把点A (-1 T 4) . 8 (0r -1)分别代入得 斗=ab-(ab) -1 -/tz+A) :抛栩咗葬听式士 二3以-2匕1 (3)当“2时 m =4a + 2b- (a + 盯=3a + b 0 .a + b 0 輕加得： 2a C r- a 0 23. 解：(1 ) 四边形ABCD是正方形， AD=AB , ZBAD=90 , /BAG+ /DAG=90 , DE 丄 AG , BF 丄 AG , ZAED= ZBFA=90 , ZADE+ ZDAG=90 , /BAG= /DAE , ADE 幻ZBAF ( AAS ), /AE=BF , (2)由 CD 知.ZBAGZEDA, .zA&G = 2DEA . ，-iABG-DEA. AB_BG JJ AE-BGBG DlU=BC = 在Rt-DEF中*