小学六年级数学比例讲义

1、第3 讲 比例 课首小测】 一、判断题 1. 圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形 , 这个长方形的长等于圆柱底 面的直径 , 宽等于圆柱的高 ( ) 2. 底面半径为 2米的圆柱体 , 它的底面周长和底面积相等 ( ) 3. 等底等高的圆柱体比圆锥体的体积大 16立方分米 , 这个圆锥的体积是 8 立方分米 ( ) 二、填空题 1. 我们把圆的周长与直径的比值叫做 ( ), 用字母 ( ) 表示 . 2. 用一张长 4.5 分米, 宽 2 分米的长方形纸 , 围成一个圆柱形纸筒 , 它 的侧面积是 ( ) 3. 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的 ( ) 倍 4. 一个圆柱体, 它的底面半径是

2、2厘米, 高是5厘米,它的体积是( ) 三、应用题 1. 一个圆柱体底面半径是 2分米, 圆柱侧面积是 62.8 平方分米, 这个圆 柱体的体积是多少立方分米 ? 2. 有一个圆柱形储粮桶 , 容积是 3.14 立方米, 桶深 2米, 把这个桶装满 稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高 0.3 米的圆锥这个储粮桶装的稻谷体 积是多少立方米 ? (保留两位小数 ) 3. 用一张长2.5米,宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,这个烟筒的侧 面积是多少？（接口处忽略不计） 【互动导学】 【知识梳理】 1、比例和比例的性质 2、比例尺 3、正比例关系与反比例关系 4、正反比例关系的判断 【导学】一一比例和比例

3、的性质 【知识点】 1比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 女口：a : b = c: d L_内项* J 夕卜项* 只要两个比的比值相等，就能组成比例。 比与比例的区别 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 构成 由两项组成，分别叫做比的前项 和后项 由四项组成，两端的两项叫做比例的 外项，中间的两项叫做比例的内项 基本 性质 比的前项和后项冋时乘或除以相 同的数（0除外），比值不变 在比例里，两个外项的积等于两个内 项的积 2、比例尺 图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。 比例尺图上距离 实际距离 3、解比例的方法： 根据比例的基本性质解比

4、例，先把比例转化成外项乘积和内项乘积相等的形式（即方 程），再通过解方程来求出未知项的值。（注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分） 【例题】仁已知ad b c,根据比例的基本性质， 可以写出几个不同的比例式？ 117 【例题】2:解比例：3旨19:x 【我爱展示】 ) B. 20:10 和 60:20 D. 35:7 和 15:3 ) B. 2、 4、 6、 8 D. 3、2、1、7 B. x与y的比是6:5 D.无法却定 i下面两个比不能组成比例的是（ A. 10:12 和 35:42 C. 4:3 和 60:45 2下面四组数中，可以组成比例的是（ A. 2、5、3、4 C. 2、9

5、、3、6 3如果6x=5y，那么（） A. x与y的比是5:6 C. y与x的比是6:5 4、判断10: 12和1 :-能否组成比例。 5 5、小明买4本同样的练习本用了 4.8元，3.6元可以买多少本这样的练习本 【导学】 二正比例关系与反比例关系 【知识点 1、正比例关系与反比例关系的异同点: 相同点 正比例关系 1.都是两种相关联的量 反比例关系 2.一种量随着另一种量变化 1.变化方向 相冋，一种量扩大或 1.变化方向 相反，一种量扩大或缩小， 缩小，另一种量也扩大或缩小 另一种量反而缩小或扩大 不同点 2.相对应的两个数的比值（商）一定 2.相对应的两个数的乘积一定 3.关系式：一-

6、k （一疋） x 3.关系式：xy=k （一疋） 2、正反比例关系的判断： 判断正比例与反比例的关系时应注意的问题 1. 先判断两个量是不是相关联的量 2. 再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定，如果积一定，这两种量就成反比例 关系；如果商一定，这两种量就成正比例关系 【例题】判断下列说法是否正确: (1) (2) 一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分成反比例关系 表示x和y成正比例的关系式是 疋， xy=k (定) (3) 圆周率和圆的周长成正比例关系 【我爱展示】 1下面各题中成正比例的是（ A.笔记本单价一定，数量和总价 C工作总量 疋， 工作时间和工作效率 B汽车行驶路

7、程一定，行驶的速度和时间 D 一袋大米的质量一定，吃了的和剩下的 2如果45 x -，那么x和y （ y 成反比例 D无法判断 ） A B C D A成正比例 C不成比例 3下列关系中，成反比例的是（ 分数值一定，它的分子和分母的关系 六（1）班的出勤与缺勤人数 报纸的单价一定，订阅份数与总价的关系 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数的关系 4成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ A随着扩大B反而缩小 C没有变化D无法确定 5饼干的总块数一定，每人分得的块数与人数成 6甲数是乙数的80%，甲数和乙数成 比例. 7. a与b成反比例，b与c成正比例，那么a与c成 比例. 【能力展示】

8、【知识技巧回顾】 1、复述比例的相关概念及知识点 2、解比例的方法技巧. 【强化拓展训练】 1. 能与4:?组成比例的比是() 5 3 B. 8:15 C. 15:8 2. 甲乙两数的比是 3. 按糖和水的比为 这种糖水 D. 5:6 5:3,乙数是60,甲数是 . 1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 克. %，现有糖50 ，可配制 4 下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。 (1) 4、5、12 和 15 (2) 5. 依照下面的条件列出比例，并且解比例 (1) 12 1.2与一个数的比等于1-与2 -的比，求这个数 35 (2) x与5.4的比值等于2.5除以0.6的

9、商，求x (3)甲数的3等于乙数的 5 2，求甲与乙的比。 3 (甲、乙均不等于 0) (4)乙的2等于甲的3，求乙是甲的百分之几? 38 6（1）把一根长为 18 米的钢管按 7:2 截成两段，这两段的长分别是多少？（列比例解答） 2）明明家搬新家了，搬到了文苑小区 5 号楼，这座楼实际高度是 28m ，它的高度与 模型高度的比是 400:1 ，模型的高度是多少？ 3）哥哥买来 84 个红气球，其中红气球与黄气球的个数比是7:5,黄气球有多少个？ 7.大班有 30 人，小班有 20 人，把一些橘子分给大班和小班，怎么分合理？ 8. 陈红和赵青到文具店去买笔记本，陈红拿出6 元，赵青拿出 4

10、元，一共买了 5 本同样的笔 记本，他们能平均分吗？他们应该怎样分这些笔记本才合理呢？ 9. 学校计划把 100 本图书按照 3：2 借给一班和二班的学生，两个班各借得多少本书？ 10. 用一根长 96 厘米的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是5： 4： 3，如果把长方体 外面贴上纸板，求长方体的体积。 【课后作业】 一、填空题 1. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ 3 2. 甲数X =乙数X 60%，甲：乙=（:）。 4 3. 0.75: 2化成最简整数比是（ 3 4. 一幅地图的线段比例尺是1 离的（）倍。 40 80120160 千米 ，它表

11、示实际距离是图上距 1 5. 在 的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（）m2 1000 31 6. 甲数的？是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（）。 54 7. 一车水果重1.8吨，按2 : 3: 5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批 水果的（）。 、选择题 1 A 20 B 20 C 20 倍 3 一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是 锥体底面积的比是（）。 9: 1,圆柱体底面积和圆 A 9: 1 B 3: 1 C 6: 1 4成反比例的量是（）。 A A和B互为倒数 C被减数一定，减数与差 65 5如果一=那么 和 （） B圆柱的高一定

12、，体积和底面积 D除数一定，商和被除数 A成正比例 B成反比例 C不成比例 A 192 B 48C 28 1 一块长方形的周长是 28米，它的长和宽的比是 4: 3，这块地的面积是（）平方米。 2 一幅图纸的比例尺是 20: 1，表示图上距离是实际的（ ）。 6 幅地图的比例尺是 1 : 100000。下面说法不正确的是（） A图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米 B 把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。 1 100000 C图上距离相当于实际的- 、解决问题 1.我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是1 ： 15000000的 地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米