小学奥数因数与倍数

1、 第一讲：因数与倍数 目twi归 1、因数和倍数： 知识点拨 如果ab=c（a,b,c都是不为零的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如6 2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 例如：15的因数有哪些？ 方法一：1X15=15, 3X5=15 （般从自然数 1开始，一对一对的找） 方法二：15-1

2、=15,15七=5 （计算时从除数1开始找，直到重复为止） 所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15,也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的, 方法是依次乘以自然数。 例如：3的倍数 36 912153是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数 4、2、5、3的倍数的特征: 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是 3的倍数。 5、在自然数中，是 2的倍数的数叫做 偶数（0也是偶数），不是

3、2的倍数的数叫做 奇数。 奇数与偶数的运算性质 性质1:偶数土偶数=偶数，奇数土奇数=偶数 性质2:偶数土奇数=奇数 性质3:偶数个奇数的和是偶数 性质4:奇数个奇数的和是奇数 性质5:偶数X奇数=偶数，奇数X奇数=奇数，偶数X偶数=偶数 gum 例题精讲 、倍数与因数的认识 IO r1 毎十克 3.6心 .ViiI ；20 J 5- V u 爺单 ：U- V7= 15425 4 = 1006 8 = 48 【例3】口算下面个题： 36 -=0.6=6 吒= 15 七=71=10 呜= 问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么? 【例5】变式训练：10詔=2.536-5.6 = 60 你

4、认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么? 例 4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 60为8115吃 8吒1弋200出0 例 5】找出 18 的因数和倍数。 （用乘法和除法两种方法找） 【例 6】五一班有学生 42 人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于 2 人且少于 8 人， 可以分成几个小组呢？ 巩固】用 36 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 例 7】 12 是 6 的倍数， 24 是 6 的倍数， 12 和 24 的和是 6 的倍数吗？差、积呢？ 巩固】 21 是 7 的倍数， 49也是 7 的倍数， 49和 21 的差是 7 的倍数吗

5、？ 巩固】 63是 9 的倍数， 18也是 9的倍数， 63与 18的和是 9的倍数吗？ 总结： 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。 巩固练习： （1）写出 100以内 8的倍数。 2）写出 48 的因数。 3）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 24 七=72 充=9 弋=100 吃5= 25 3 =14 6 =20 9 = 4）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？ 16和2 33 和 6 140 和 20 4和 24 45 和 15 7.2 和 8 二、2和5的倍数的特征 【例8】我们已经掌握了因数、 倍数的意义，下面这几个数，谁是2的倍数？谁

6、是5的倍数? 82676948723410 18634562055558 【例9】观察5的倍数有什么特征？在右表中找出5的倍数，并做上记号： 你能总结出5的倍数的特征吗? 【例10】（1）写出20以内（包括20）2的倍数 （2）你发现了什么？ （3）结论： 注意：检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数 都是2的倍数。 【例11】判断：下面哪些数是 2的倍数？哪些是 5的倍数？ 60、 75、 106、 130、 521、89、98 、哪些数既是2的倍数又是5的倍数呢？说说是怎样判断的? 、既是2的倍数又是 5的倍数的数有什么特征。 【例12】写出30后面的3个连续偶数；写出33前面的3个

7、连续奇数。 【例13】5个连续奇数的和是 135,这5个连续奇数分别是多少? 【例14】5个连续偶数的和是 130,这5个连续偶数分别是多少? 【例15】计算下面算式，你有什么发现？ 26+1273+2125+2211 13 12 X1026-12 73-2125-22 11 XI2 总结：两个偶数相加减， ;两个奇数相加减， ;奇数与偶 数的和（差）是 ;两个奇数相乘， ;两个偶数相 乘，;奇数和偶数相乘， ;。 【例16】能被2整除的最小的三位数是（）最大的三位数是（）。 能被5整除的最小两位数是（）最大的两位数是（）。 4个，问能否经过 【例17】桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次

8、同时翻动其中的 若干次翻动，使得 5个杯子的开口全都向下？ 4只杯子，问能否经过若干 【巩固】桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的 次翻动，使得全部杯子的开口全都向下? 【例18】不计算，判断48X625X32X435的积末尾有几个连续的0? 【巩固】不计算，判断 72X56X125X15末尾有几个连续的 0? 【例19】三个数字卡片 1 | 23 (1 )由 (2 )由 1 2 . 组成一个三位数123，是3的倍数吗？（ 还能组成哪些三位数？ 1 2| 3 三、3的倍数的特征 ）； 2 3 5组 还 2 3 5 【例20】 （1 ）由 （2 ）由 三个数字卡片 （2）这些数都是3的

9、倍数吗? 2 | 3 | 5 | 成一个三位数235，是3的倍数吗? 能组成哪些三位数？ 【例21】从09中任取2个或3个数字，组成两位数或三位数，试一试这些数是不是 倍数。 讨论：把是3的倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征？ 巩固练习： （1）下面那些数是3的倍数？ 18、 35、 315、 291、 192、 1200、 6030、 8400、 7065、 1234、 70002、 57、 1336、 215803。 （2） 在填上一个数字，使组成的数是3的倍数。 2 匚1 336 口口766 8 （3）从0、3、5、6中选出两个数字组成一个两位数，满足下面的条件： a：是3的倍数； b:

10、同时是2和3的倍数； c：同时是3和5的倍数；d:同时是2、3和5的倍数。 四、常见数字的整除判定方法： （1）2:个位是偶数的自然数 （2）5:个位是0或5的自然数 注：若一个数同时是 2和5的倍数，则此数的个位一定为0 （3） 4、25：末两位能被4、25整除 （4） & 125：末三位能被 8、125整除 （5） 3、9:各个数位上的数之和能被3、9整除 （6） 7、11、13通用性质：一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如 201201=201 M001 ,则其必能被 7、11、13 整除 从末三位开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果 是7、11、13的倍数，则其为 7、11、13的倍数 末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为 7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 （7） 11:奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除 （8） 99:两位一段（从右往左），各段的和能被 99整除 （9） 999 :三位一段（从右往左），各段的和能被999整除 【例22】在内填上适当的数字，使五位数23口 6既能被3整除又