小升初专题复习之简便运算

1、小升初专题复习之简便运算 简便运算 一、教学目标 将计算简便、快速的运算出来。 二、考点、热点回顾 （一）、简便运算之提取公因式法 1、提公因式法口诀： 简便算，凭经验，先观察，后计算。有公项，首先提， 无公项，先变异。 2、格式与步骤要求： （1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公因数（提共 因）；（3）去括号；（4）求结果。 3、单独公因数写成“ a 1”的形式。 （二）、简便运算之变形约分法 1、常见整数的拆解： （ 1）AAAAA=A 11111;（2）A0A0A0A=A 1010101（; 3） ababababab ab 101010101 （4） abcabcabcabc abc

2、 1001001001； （5） 12345654321 111111 111111 2、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小 数。 3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式； （2）有公因数时提取公因数；（3）整体或部分约分；（4） 求出结果。 （三）简便运算之裂项运算 1、适用范围： （1）连续性：前一个式子分母的尾数是后一个式子 分母的首数； （2）等差性：各个分母的首数与尾数的差均相等。 2、十字口诀：留两头，消中间，除以公差（分母中 两个因数的差）。 3、附加公式 1） ab ab ab a b a b a1 ；（ 2） 2 2 2 2 a2 b2 a2 b2 a b

3、 a b a b a b b a （四）简便运算之分组法 1、寻找规律，先分组； 2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。 （五）简便运算之字母代换法： 1、若无特殊规律，设最短的式子为 a ，次短式子为 b； 2、单独分离整数，即整数不包含在 a,b之内。 （六）简便运算之错位相减发 1、错位相减法祥析： （1）设原式 =m，作为式；（2）两边同时乘或除以 公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为式； （3） 上下相减，错位相消，求出结果。 2、格式与步骤要求： （ 1）必须有解、设步骤； （2） 应当体现错位相减之特征。 （七）简便运算之通项公式法 1、通项公式法祥析： （ 1）通过观

4、察，寻找规律，总结出通项公式； （2） 将每个式子均按照通项公式变形； （ 3）对新的式子进 行四则运算，能简便运算时优先简便运算。 （八）简便运算之活用公式法 1、平方差公式： a2 b2 （a b）（a b） 2、等差数列相关公式： 1）求和公式： 和=（首项 +末项） 项数 =2 2）末项公式：末项 =首项+（项数 1） 公差 3）项数公式：项数 =（末项首项） 公差 +1 3、平方和公式： 2 2 2 2 1 +2 +3 +L +n n (n 1) (2n 1) 6 2 5、连续两数乘积之和： 4、立方和公式： 13+23+33+L +n3(1 n2) n 1 2 2 3 3 4 L

5、n (n+1)= 1 n(n 1)(n 2) 6、连续三数乘积之和： 123234 345L n (n+1) n 2)= 1n(n 1)(n 2)(n 3) 4 三、典型例题 0.258 447 258 0.678 25.8 1.25 例 1、 0.125 141 18 6.25 12.5% 4 16 1 1 4 3 9 12 3 2 4 6 36 9L 15 30 79 40 3 9 17 9 9 17 14 112 23 4 4 6 8 69 12 L 30 45 45 60 2007 20082008 2008 20072007 变 式 训 练 1 49 37 51 62 51 37 4

6、9 62 ( 1 8.12 2014 531 2 82013) 75 3 2014 411 48 1 2 3 2 4 6 L 100 200 300 2 3 4 4 6 8 L 200 300 300 例 2、 12345654321 777777 999999 1 202 50505 13131313 21 2121 212121 21212121 291 391 49 1 591 23 12 34 31 3 429 3 L 28 530 2328 5 7 L 57 4530 2008 2007 2009 2008 2009 1 变式训练 1、 929292 458 145 460 2929

7、29 459 998 997 999 999 998 1000 998 999 1 999 1000 1 713 976 438 538 976 712 997 996 998 997 998 1 999 7 111 37 例 3、 1111 1 2 2 3 3 4 4 5 1 2012 2013 1 1 1 1 135 357 579 7 9 11 11 9 11 13 11 13 15 22 12 22 23 32 42 34 22 20132 20142 2013 2014 变式训练 11111 30 42 56 72 90 5 234 345 17 19 8 9 10 9 10 11

8、22 42 62 82 102 13 57 9 11 例 4、 7 77 7 (1 171) (2 171 2) (3 171 3) L (11 171 11) 9997 99 7 97 7 8 8 8 8 变式训练 1、 20 19 18 17 16 15 14 13 L 4321 94 99 4 9994 9999 4 1 4 5 5 5 5 5 11 3 31 15 51 35 71 63 91 99 例 5、 1111 ( + + + ) 13 14 16 19 111 1+ + + ) 13 14 16 1111 1+ + + + ) 13 14 16 19 111 13+14+16

9、) 变式训练 1、 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 11 1 1 + + + ）（ + + + ） - （ + + + + ）（ + + ） 11 21 31 41 21 31 41 5111 21 31 41 51 21 31 41 1 3 7 15 31 63 127 2 4 8 16 32 64 128 例 6、 1 2 4 8 16 L 256 512 变 式 训 练 1 1 1 1 1 1 1 3 9 27 81 243 3 6 12 24 48 96 192 384 768 例 7、112 1 21 3 1 213 4 1 2 31 4 5 L 1 2 3 4 15 L

10、 2011 变 式训 练 1 1 2 3 L 2005 2005 2004 2005 2005 2 2 2 2 2 22 42 62 82 102 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 例 8、 32 42 52 L 202 53 63 73 24 变式训练 1、 13 23 33 L 233 243 四、课堂练习 4 (17.48 37 174.8 1.9 1.748 820) 3 2.28 35.2 4.56 23.3 1.14 36.4 10 (382 498 381) 198 (382 498 116) 2007 2007 2007 2008 2009 3 3 3 3 3 3 1

11、5 11 19 29 L 30 379 2 5 5 8 8 11 11 14 14 17 17 20 2 6 12 20 380 1111111 1 99 98 97 96 95 94 L 1 2323232 3 11 34 20105) (1 34 1 1 1 1 ) ( L 2014 2 3 4 L 20104) (1 11 34 1 2015 11 1 3 7 15 L 127 255 2 4 8 16 L 128 256 1 1 1 1 2 2 4 2 4 6 2 4 6 8 L 100 (1 (1 1 100 2 3 4+3 4 5+4 5 6+L L 30 31 32 1 1 1

12、1 1 42-1+62-1+82-1+L + 20122-1+ 20142-1 12 五、反思总结 计算中带分数均靠近十数，采用凑整法进行变形 计算，不要马虎。 DSE金牌数学专题系列 第三讲 过手训练 姓名： 13 2 1 1 3 5 0.625 (1 +3 )+ 1 - 3 6 6 5 8 7 4 1 1-0.125) 15+( 2009 2013) + 1 8 2013 7 2008+20082008+200820082008+2008200820082008 2007+20072007+200720072007+2007200720072007 2014 2015-1 2014+2013 2015 111111111 + + + + + + + + 2612203042567290 3 7 1