平行四边形的性质知识点

1、平行四边形的性质知识点1.平行四边形 (2)平行四边形的性质 ,等腰梯形的性质与判定 阳泉市义井中学高铁牛学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤 :(1) 理解题意:分清命题的条件 (已知),结论(求证);(2) 根据题意 ,画出图形 ;(3) 结合图形 ,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4) 分析题意 ,探索证明思路 (由“因”导“果”, 执“果”索“因” .);(5) 依据思路 ,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6) 检查表达过程是否正确 ,完善.我思，我进步 !利用前面学过的公理和定理 ,我们可以证明许多与四边形的有关 结论.如图,四边形ABCD四边的中点分别为E

2、,F,G,H,四边形EFGH是 怎样四边形？你的结论对所有的四边形 ABCD都成立吗？ 平行四边形的性质你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗 ？ 你能利用公理和已有的定理证明它们吗 ？平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等 .已知:如图 ,四边形 ABCD 是平行四边形 .求证:AB二CD,BC二DA.分析 :要证明 AB=CD,BC=DA 可转化全等三角形的对应边来证 明,于是可作辅助线来达到目的 .证明:连接 AC.T四边形ABCD是平行四边形， AB/ CD,BC / DA./ 1= / 2, / 3= / 4. t AC=CA, ABgA CDA(ASA). AB=CD

3、,BC=DA.从上面的证明过程 ,你还能得到什么结论 ?平行四边形的性质定理:平行四边形的对角相等：如图边形ABCD是平行四边形.求证:/ BAC= / BCD, / B= / D.T/ 1= / 2, / 3= / 4.证明： ABC笄 CDA(已证:丄 B= / D.:丄 BAC= / BCD.平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分. 已知:如图,四边形 ABCD 是平行四边形 ,对角线 AC,BD 相交于点 O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明 AO=CO,BO=DO 可转化全等三角形的对应边来证明证明：四边形BCD是平行四边形， BC/ DA.VZ 1= / 2,

4、/ 3= / 4. BC=DA, BOC DOA(ASA). CO=AO,BO=DO.平行四边形的性质定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.已知:如图，直线MN/ PQ,线段AB/ CD, 且AB,CD与MN,PQ 分 别相交于点 A,D,B,C.求证:AB=CD.分 析 : 可 利 用 平 行 四 边 形 边 的 对 边 相 等 来 证 明 . 证明 : MN/ PQ,AB / CD.四边形ABCD是平行四边形. AB=CD.等腰梯形的性质：定理等腰梯形同一底上的两个角相等 .已知:如图,在梯形 ABCD 中 ,AD / BC,AB=DC.求证:/ A= / D, / B= / C.分析:可

5、将两个角转化为同一三角形的内角 ,利用等腰三角形等边 对等角来证明 ,于是可过 D 作 AB 的平行线 .证明:过点D作DE/ AB, 5BC于点E.:丄 1= / B. 四 边 形 ABED 是 平 行 四 边形. AB=DE. v AB=DC, DE=DC. 1= / C.v AD/ BC,DE / AB,:丄 B= / C.vZ A+ / B=1800,/ A+ / B=1800./ A= Z ADC.等腰梯形的性质定理:等腰梯形的两条对角线相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD / BC,AB=DC.求证:AC=DB.分析:可转化为利用全等 三角 形的 对应边相等 来证 明.证明 :

6、 ZB=Z C. v AB=DC=.CB, ABgA DCB(SAS). AC=DB. / AD/ BC,等腰梯形的判定定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形 ABCD 中 ,AD / BC, Z B=Z C.求证:AB=DC.分析:可将两个角转化为同一三角形的内角 ,利用等腰三角形等角 对等边来证明 ,于是可过 D 作 AB 的平行线 .证明:过点D作DE/ AB, 5BC于点E.Z 1=Z B.Z 1=Z C. DE=DC. v AD/ BC,DE / AB,四边形ABED是平行四边形。 AB=DE. vZ B= Z C. AB=DC.等腰梯形的判定定理两条对角线相

7、等的梯形是等腰梯形.已知:如图,在梯形 ABCD 中 ,AD / BC,AC=DB.求证:AB=DC.分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中 ,利用全等三角形的对应边相等来证明 .于是可过点 D 作 AC 的平行线 .证明:过D作DE / AC,対C的延长线于点E. DE=AC, / 1= / E. v AC二DB,二 DB=DE./ 2= / E.:丄 1= / 2.v AD/ BC,DE / AC, ABgA DCB(SAS). AB=DC. / BC=CB, 平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等证明后后可以直接运用.v四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA. 定

8、理:平行四边形的对角相等 .v四边形ABCD是平行四边形. / A= / C, / B= / D. 定理:平行四边形的对角线互相平分 .v四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等 .v MN/ PQ,AB / CD, AB=CD. 等腰梯形的性质 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等 . 定理:等腰梯形的两条对角线相等 .在梯形 ABCD 中 ,AD / BC, v AB=DC, AC=DB.在梯形 ABCD 中,AD / BC, v AB=DC, A= / D, / B= / C.证明后的结论 ,以后可以直接运用 .等腰梯形的判定定理 :同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 .在梯形ABCD中，AD / BC,vZ A= /或/ B= / C, /=IAB.定理:两条对角线相等的梯形是 等腰梯形 .在梯形 ABCD 中,AD / BC, v AC=DB.二 AB=DC.证明后的结论 ,以后可以直接运用 .知识的升华P76 习题 3.11,2 题.祝你成功 !P76 习题 3.11 题1.已知:如图，口 ABC的对角线AC,BD相交于点0,过点0的直 线与 AD,BC 分别交于点滴 E,F.求证:0E=0F.证明：二 0B=0D,AD / BC.Z 1= Z 2.vZ