实用版平方差、完全平方公式专项练习题

1、word格式平方差公式专项练习题1. 平方差公式(a+b) ( a- b) =a2- /中字母a, b表示0A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式 D.以上都可以2.下列多项式的乘法屮，可以用平方差公式计算的是0A.(a+b ) ( b+a )B. ( a+b) ( a b)1122C.(一 a+b )( b -a)D. ( a2 b) ( b2+a)333. 下列计算中，错误的有() ( 3a+4 ) ( 3a 4) =9a 2 4 ；笑(2半b) ( 2a2+b ) =4a 2 b2;( 3 x) ( x+3 ) =x2 9 :(一x+y ) X+y ) = ( x y)( x+y

2、) = x2 y2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若 / y2=30，且 x y= 5,则 x+y 的值是 0A. 5B. 6C. 6D . 5二、填空题5. ( 2x+y )( 2x y) =6. ( 3x2+2y 2) (=9x4 4y4.7. ( a+b 1) ( a b+1 )&两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积二、计算题、2 19利用平方差公式计算：20X213310 .计算：(a+2 ) ( a2+4 ) ( a4+16 ) ( a 一 2)二、提高题1 计算：(1 )( 2+1 )( 22+1 ) ( 24+1

3、)-(22n+1 ) +1 (n 是正整数)；4016(2) ( 3+1 )( 32+1 ) ( 34+1 )( 32008 +1 )2. 利用平方差公式计算:2009 X 2007 20082.(1)利用平方差公式计算200722007 -2008 2006word格式3.解方程：x (x+2 ) + (2x+1 )2x1) =5 (X2+3 )word格式(2)利用平方差公式计算200722008 2006 1三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5.下列运算正确的是0A

4、. a3+a3=3a6B. ( a) 3 () 5= a8C.(-2a2b ) 4a=24a6b3D.( 1 a 4b) ( 1 a 4b ) =16b 2丄 a23396.计算:(a+1 )( a 1)=拓展题型1. (规律探究题)已知 X 羊1,计算(1+X ) (1 - X) =1 - X2, ( 1 - x)( 1+X+X 2) =1 X3,(1 - X) ( ?1+X+X2+X3) =1 - X4 .(1) 观察以上各式并猜想：(1 - x) (1+X+X?+席丿二. ( n为正整数)(2) 根据你的猜想计算： ( 1 - 2) ( 1 +2+2 2+2 3+24+2 5) =2+2

5、2+2 3+-+2n=(n 为正整数).3( x一 1 )( x +x 98+x 97+ .+xA+x+1 ) =(3) 通过以上规律请你进行下面的探索:( a - b) ( a+b ) =笑(a b) ( a2+ab+b 2) =.3( a 一 b) ( a3+a2b+ab 2+b 3) = .2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使其屮含有字母m, n和数字4.3. 从边长为a的大正方形纸板屮挖去一个边长为b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1-7 - 1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1-7 - 2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什

6、么公式？请将结果与同伴交流一下.完全平方式常见的变形有:a2 b2 =(a b)2 _2ab(a b)2 -(a -b)2 =4ab完全平方公式变形的应用a2 b2 二(a _b)2 2aba2 b2 c2 = (a b c)2 -2ab -2ac -2bc1 已知 m2+rA6m+10n+34=0 ，求 m+n 的值2、已知x2 y2 4A6y 1A0 , x、y都是有理数，求的值a? b?3. 已知 (a b)2 =16,ab =4,求 与(a -b)2 的值练一练1 .已知(a -b) =5,ab =3 求(a b)2 与 3(a2 b2)的值。2.已知a b = 6,ab = 4求ab

7、与a2 b2的值。3、已知 a A4,a2 bA4 求 a2b?与(a -b)2 的值4、已知(a+b) 12=60 , (a-b) 18、x23x 1 =0,求 X?飞(2) xA xx=80 ,求 a2+b ?及 ab 的值5. 已知 a b 二 6,ab 二 4 ,求 a2b - 3a2b2 ab2 的值。16. 已知 x2 y2 -2x-4y A0 ,求一(x-1)2 -xy 的值。2117. 已知x=6 ,求x2 右的值XX9、试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 6My 15的值总是正数10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b5c满足等式3(a2 b2 c2A (

8、a b c)2,请说明该三角形是什么三角形?整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法一、请准确填空1、若 a2+ b2 - 2a+2b+2=0,则 a2004+b2005 =2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a 3b),则长方形的面积为 3、5 (a b)?的最大值是、| 5 (a b)?取最大值时，a与b的关系是4要使式子0.36x2+W2成为一个完全平方式，则应加上45.(4am+1 6am)-2am-1=6.29 X31 X(302+1)=.7. 已知 x2 一 5x+仁 0,贝 U x24- -2=.x8. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2

9、005 a)2+(2003 a)2= 二、相信你的选择9. 若 x2 x一 m=(x一 m)(x+1)且 x 丸厕 m 等于A. 1BOCJD2110. (x+q)与(x+丄)的积不含x的一次项，猜测q应是511A.5B. C.D. 555111. 下列四个算式：4x2y4xy=xy3; 16bc 乜 J2 a?b2c;9x8y2*3x?y=3x5y;4(12m3+8 m2 4m)*( 2m)= 6m2+4 m+2 ,其中正确的有A.O个B.1个C.2个D.3个12. 设(xm-1A.x yn 一定是互为相反数B(丄)门、(丄)n定是互为相反数xyc.x2n y2ri定是互为相反数DX2、一

10、y2叮一定相等三、考查你的基本功17. 计算 (1) (a-2b+3c)2 (a+2 b 3c)2;yn+2) (x5my-2)=x5y3,K!| mn 的值为A.1B. 1C.3D. 313. 计算(a2 - b2)(a2+b2) 2 等于A.a4 2a2b2+b4 B.a6+2 a4b4+ b6 C.a6 2a4b4+b6 D.a8 2a4b4+b814. 已知(a+b)2=11, ab =2,则(a b)2 的值是A.1115 若x2-A. 7y22B.3C.5D.197xy+M是一个完全平方式，那么M是49 249 2B.49 y2c. y2D.49y22 416. 若x,y互为不等于

11、0的相反数，n为正整数，你认为正确的是(2+1)(2 2+1)(24+1)=(2 1 )(2+1 )(2 2+1)(2 4+1)=(22 1)(22+1)(2 4+1) =(24 1)(24+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算364 (3+1 )(3 2+1 )(34+1) 俨+1)的值.2整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式X2 3x5的值为7时，求代数式3x2 9x -2的值.32、已知ax20, b833222x -18 , c x -16,求：代数式 a b c - ab - ac - be 的值。881)(y21)的值3、已知x y =4 , xy = 1 ,求代数

12、式(x24、已知x = 2时，代数式ax5 bx3 ex - 8 =10 ,求当x时，代数式ax5 bx3 ex 8 的值5、若 M =123456789 123456786, N =123456788 123456787试比较M与N的大小5. a2 a -A0 , a3 2a2 2007用适当的方法计算(1 ) 20022二2)200222222250 -4948 -472 -12二 交换位置后运用b5b_5二5b.5.b=25_b三 连续运用：1 -X1 -X1 -X341= : 1 _X2 1 -X2 1=1 -X4四整体运用:(a+b+qa+b-q-b+bf -12=(a+b$-1222222五逆向应用：50 -4948 -47 2-1=50 49 50 49 48 47 48 - 472 1 2 -1(1+50A505