重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套

1、重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷(一)一. 选择题1、下面图形中，是中心对称图形的是()2、方程X=X的解是()A、x=lB、X1= - 1, X2=IC、XI=OT X2=ID、x=03、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可化为()A、(x+4)二9B、(x 4)二9C、(x+8) -=23D、(x 8)二94、将抛物线y二2h向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为()A、y=2 (x+2) +IB、y二2 (X 2) 2+1C、y二2 (x+2) 2- 1D、y二2 (X 2) 2- 15、下列运动形式属于旋转的是()A、钟表上钟摆的摆动B、投篮过

2、程中球的运动C、“神十”火箭升空的运动D、传动带上物体位置的变化6、抛物线y=aX=+bx+c (a0)过(2, 8)和(6, 8)两点，则此抛物线的对称轴为()A、直线X二0B、直线X二1C、直线X二2D、直线X二17、已知关于X的方程x: - kx - 6=0的一个根为X二3,贝9实数k的值为()A、1B、1C、2D、28、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了 X个人，列出的方程是()A、X (x+l)二64B、X (X-I)二64C、(l+x)二64D、(l+2x)二649、如图，已知AAOB是正三角形，OC丄OB, OC=OB,将AOAB绕点0

3、按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到AOCD,则旋转的角度是()B、120C、90D、6010、如图，在AABO中，AB丄OB, OB=百，AB=I,把ZXABO绕点0旋转150后 得到ZXABO,则点AI坐标为()B、（ - 1,伍）或（-2, 0）C、（岳，1）或（0,2）D、（帀,1）11、在同一直角坐标系中，函数y=kx2 - k和y=kx+k（k0）的图象大致是（）12、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x= - 1.且过点（2，0）,有下列结论：abc0: a 2b+4c=0: 25a 10b+4c=0; 3b+2c0: a bm （am b）；其中所有正确的结论是（

4、）J 41-2二、填空题13、抛物线y=(x+l ) +2的顶点坐标为.14、方程x:6x+9二O的解是.15、若关于X的方程24xl二O有实数根，则k的取值范围是16、等边ZABC 内有一点 P,且 PA二3, PB二4, PO5,则ZAPB=度.17、已知二次函数尸3 (X- 1) +1的图象上有三点A (4, y1) , B (2, y2) , C(-3, y3),则刃、y: y3的大小关系为18、如图，等腰RtABC中，ZACB=90o , AC二BOl,且AC边在直线a上，将AABC 绕点A顺时针旋转到位置可得到点Pl ,此时API= ；将位置的三角形绕 点PI顺时针旋转到位置可得到

5、点匕，此时AP尸返+1:将位置的三角形绕 点匕顺时针旋转到位置可得到点匕时，AP3= Q+2按此规律继续旋转，直至三、解答题19、如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，AABC的顶点均在格点上，建立 平面直角坐标系.以原点0为对称中心，画出与AABC关于原点0对称的AABG , Al的坐标 是试在图将原来的AABC绕着点(2, 1)顺时针旋转90得到AA,BG 上画出ZA,BC的图形.20、已知二次函数当x=-l时，有最小值4,且当X二0时，y=-3,求二次函数 的解析式.四、解答题21、解方程：(1) x2 - x=3(2) (x+3) 2= (1 - 2x):.22、先化简，再求值： (a

6、 - 1 - r)其中a是方程x2x - 3-0的解.23、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无 盖的盒子，盒子的容积是400cm3 ,求原铁皮的边长 24、某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得 利润捐助给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (单位：个)与销售单价X (单位：元/个)之间的对应关系如图所示: 柑(个)300 -240 - 4180 -4 12J- q :10 12 14 16x（元个）(l) y与X之间的函数关系是(2) 若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润讥单 位：元)

7、与销售单价X (单位：元/个)之间的函数关系式；(3) 在(2)问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润， 试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.五、解答题25、如图，抛物线y二x2+bx+c与X轴交于A, B两点，与y轴交于点C,抛 物线的对称轴交X轴于点D,已知A (1, 0) , C (0, 2) (1) 求抛物线的解析式：(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点P,使APCD是以CD为腰的等腰三角形？如 果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3) 点E时线段BC上的一个动点，过点E作X轴的垂线与抛物线相交于点F,当 点E运动到什么位置时，A

8、CBF的面积最大？求CBF的最大面积及此时E点 的坐标.26、在ZXABC 中，AB=AC, ZA二60 ,点 D 是线段 BC 的中点，ZEDF=I20o , DE 与线段AB相交于点E, DF与线段AC (或AC的延长线)相交于点F.(2) 如图2,将(1)中的ZEDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC 相交于点F求证：BE+CF= AB.(3) 如图3,若ZEDF的两边分别交AB, AC的延长线于E、F两点，(2)中的结 论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE, AB, CF之 间的数量关系答案解析部分一% 选择题1、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图

9、形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D.【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转 后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫 做对称中心，可求解.2、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x,x - x=0,X (X-I) =0, Xj-O Xjl J故选：C.【分析】因式分解法求解可得.3、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x+8x+7二0,移项得：

10、x+8X二-7,配方得：x+8x+16二9,即(x+4)二9.故选A【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16,左边化为完全平方式， 右边合并即可得到结果.4、【答案】B【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：I将抛物线y=2x向上平移1个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线的解析式为：y二2 (x2) 2+l.故选：B.【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析 式.5、【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移

11、，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误.故选：A.【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可.6、【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：抛物线 y=aX=+bx+c (a0)过(2, 8)和(6, 8)两点，抛物线的对称轴为X二学二2,故选C.【分析】山二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴7、【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即3-3k6=0成立，解得k=l.故选：A.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相 等的未知数的值.即用这

12、个数代替未知数所得式子仍然成立.8、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：x+l+ (x+l) x=64整理得，(l+x) 2=64.故选：C.【分析】平均一人传染了 X人，根据有一人患了流感，第一轮有(x+l)人患流 感，第二轮共有x+l+ (x+l) X人，即64人患了流感，由此列方程求解.9、【答案】A【考点】等边三角形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：旋转角ZAoC二ZAOB+ZBOC二60 +90o =IOOo .故选A.【分析】ZAoC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解.10、【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：T

13、ZXAB0中，AB丄OB, OB=返，AB=I,AtanZAOB= = ZAOB=30 .如图1,当AABO绕点0顺时针旋转150后得到AABO,sI 0,此时二次函数 y二kxkx的图象应该开口向上，错误；B、山一次函数y=kx+k图象可知，k0,此时二次函数y=kx2 - kx的图象顶点应 在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随X增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错 误；D、正确.故选：D.【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是 否相符，判断正误.12、【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：山抛物线的开口向下可得

14、：a0,根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a, b同号，所以bO,故正确；直线X=-I是抛物线y=axx+c（aO）的对称轴，所以-= - 1,可得b=2a,a - 2b+4c-a - 4a+4c= - 3a+4c,Va0, 3a+4c0,即a-2b4c0,故错误;T抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x= - 1.且过点（, 0）,抛物线与X轴的另一个交点坐标为（2,0）,当 X=省时，y=0,即 a （ - 4）2+b X （-省）+c=0,整理得：25a 10b+4c=0,故正确；/ b=2a, a+b+c V O,/. *b+b+cO,即3b+2cm - mbc （ml）,Aa - b

15、m （am - b）,所以正确；故选D.【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用 一些特殊点解答问题.二、填空题13、【答案】（1, 2）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：抛物线y=（x+l）+2,抛物线y二-（x+l） +2的顶点坐标为：（-1, 2）,故答案为：（1, 2）.【分析】根据二次函数的性质，山顶点式直接得出顶点坐标即可.14、【答案】Xl=X：=3【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解： 6x+9二O（x3） 2=0 【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方 法.配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，

16、因式分解法虽有限制，却最简 单.15、【答案】k4【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k二O时，原方程为4x+l=0,解得:X=Ak=O符合题意；当kHO时，方程kx3 - 4x1=0有实数根，二（4） 2+4k0,解得：k4且k0.综上可知：k的取值范围是k4.故答案为：k4.【分析】分k二0和kHO两种情况考虑，当k二0时可以找出方程有一个实数根； 当k0时,根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式， 解不等式即可得出k的取值范围.结合上面两者情况即可得出结论.16、【答案】150【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，V

17、ABC为等边三角形，AB=AC, ZBAC=60 ；将AABP绕点A逆时针旋转60 ,到AACQ的位置，连接PQ； 则 AQ=AP=3, CQ=BP=4；V ZPAQ=60 ,A APQ为等边三角形，.PQ二PA二3, ZAQP=60 ；在ZXPQC 中，,.PCQ2+CQ2, ZPQC=90o , ZAQC=IoOO , ZAPB=ZAQC=I50 ,故答案为150.首先证明AAPQ为等边三角形，得到PQ=PA=3,ZAQP=60 ；由勾股定理的逆定理证明ZPQC二90 ,进而得到ZAQC=I50 ,即 可解决问题.17、【答案】y=y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】

18、解：在二次函数y=3 (xl) 2+l,对称轴X二1,在图象上的三点A (4, y1) , B (2, y2) , C (3, y3),丨2141丨 丨31丨,则y】、丫3的大小关系为VylVy3 故答案为Y2y1y3 .【分析】对二次函数y=3 (x1) =1,对称轴X二1,则A、B、C的横坐标离对称 轴越近，则纵坐标越小，由此判断y】、兀、y3的大小.18、【答案】1344+672电【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：API=电,AP2=I+电,AP3=2+电;AP-=2+2 Q； AP5=3+2 Q； AP6=4+2 百;AP=4+3 电；APs二5+3 电；APg二6

19、+3 电:V 2016=3672,/.AP2013= (2013 - 671) +671 Q二 1342+671 电,AP20h=1342+671 电 + 返二 1342+672 电,AAP2MS=I342+672 +1=1343+672 电,.AP泗6=1343+672 返+1 二 1344+672 电,故答案为：1344+672电.【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP产电,AP3=I+返，AP3=2 电;AP,=2+2 电;APs=3+2 血;AP6=4+2 电;AP=4+3 返；APs=5+3 返;AP9=6+3 电;每三个一组，由于2013=3X671,得出AP=OIS ,

20、即可得出结果.三、b 解答题b19、【答案】(1) (6,1)(2) 解：如图所示，AAPA即为所求作的三角形.【考点】旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）如图所示，AABG即为所求三角形，点AI的坐标是AI （6, - 1）；故答案为：（6, - 1）；【分析】（1）连接Ao并延长至九，使AIO=AO,连接Bo并延长至BI ,使B1O=BO,连接Co并延长至G ，使C1O=CO,然后顺次连接扎、B1. G即可得到A1B1C1:再根据平面直角坐标系的特点写出点A：的坐标即可；（2）根据旋转变 换，找出点A、B、C绕点(2, 1)顺时针旋转90后的对应点A:、B:. G的位 置，

21、然后顺次连接即可.20、【答案】解：设yp (x+l) 2-4则 3=a (0+1) 2 - 4Aa=I,抛物线的解析式为y二(x+l) 3-4即：y=x+2x - 3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】由于已知抛物线与X轴的交点坐标，则可设顶点式y=a(x+l)2-4,然后把(0, 3)代入求出a的值即可.四、解答题/b21、【答案】(1) 解：x X - 3=0,Va-1, b二 1, C= 3,二 1+12 二 130,*注2. l + li1-13 Xl = ，x2=(2) 解：x+3= (1 2x),即 x+3二 1 2x 或 x+3=2x - 1,解得：XL =-,

22、x=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】(1)公式法求解可得；(2)直接开平方法求解即可得.22、【答案】解：原式二t 叱二(31)Q 十1a 2 + l_ fl)2 a(a-2)_ 1CJ(CJ + 1)_ Ola*a是方程x2+x - 3-0的解， a+d 3=0,即 3+dzz3,原式二I【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据d是方程 x3=0的解得出a=3,再代入原式进行计算即可.23、【答案】解：设原铁皮的边长为XCn),依题意列方程得(x-24) 2X4=400,即(X - 8) 2=100,所以 X

23、- 8二10,x=810.所以 x1=18, x2= - 2 (舍去)答：原铁皮的边长为18Cm【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】本题可设原铁皮的边长为XCn),将这块正方形铁皮四个角各剪 去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为(X 2X4) 2,其高则为4cm,根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可.24、【答案】(1) y= - 30x+600(2) 解:由题意得:W= (X - 6)( - 30x+600)二 30x+78OX 3600, .w与X的函数关系式为w=30x2+780x - 3600（3）解：由题意得:6 （ - 30x+600

24、） 900,解得：x15,780在W=30x2+780x3600中，对称轴为：X二-= 匚和：=13,Va=- 30, 当x13时，W随X的增大而减小,AX=I5 时，W 最大为：（156）（ 30X15+600） =1350,销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）设y=kx+b,根据题意可得：；黠易,解得；/，故y与X之间的函数关系是：y=30x+600;故答案为：y二30x+600;【分析】（1）直接利用待定系数法求出y与X之间的函数关系式；（2）利用 W二销量X每个利润，进而得出函数关系式；（3）利用进货成本不超过900元, 得出X

25、的取值范围，进而得出函数最值.五、解答题/b 25、【答案】(1) 解：把A ( 1, 0) , C (0, 2)代入 y= 4x2bxc 得一 + 一 力 乂 = -I c=2解得b =咼,C二2,抛物线的解析式为尸x2+ x2(2) 解：存在如图 1 中，VC (0, 2) , D ( 4, 0), AOC=2, OD= , CD= yOD2 + OC2 = i 当CP二CD时，可得匕(, 4). 当 DC 二 DP 时，可得匕( ) , P3 ( I, - ) 综上所述，满足条件的P点的坐标为住,4)或(i *)或住，-弓)当y二O时,B (4, 0)A ( - 1, 0),1 2X2+

26、 -+2=Ot 解得 x1=4, X2= - 1 曲B (4, 0) , C (0, 2)得直线BC的解析式为y二x+2, 设 E m1 4w+ 2)则 F mj 一為2 + 爲 + 2),EF二(一嘉池+爲卄 2)- (_g加斗二 _ 加十2W = _ (加_ 2+ 2-0, 当f2时，EF有最大值2, 此时E是BC中点,当E运动到BC的中点时，AEBC面积最大，EBC 最大面积二 2x4XEF二 2x4X2二4,此时 E (2, 1)【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】(I)把A ( - 1, O) , C (0, 2)代入y= - x2+bxc列方程 组即可.(2)先求

27、出CD的长，分两种情形当CP二CD时，当DC=DP时分别求 解即可.(3)求岀直线BC的解析式,设E (坯知2)则F-4w2 + + 2),构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.26、【答案】(1)解：如图1中，VAB=AC, ZA二60 ,A ABC是等边三角形，AZB=ZC=60o , BC=AC=AB=4,点D是线段BC的中点，ABD=DC= bC二2,TDF丄AC,即ZCFD=90 ,A ZCDF=30 ,乂TZEDF二 120 , ZEDB=30 , ZBED=90ABE= 4 BD=I(2)解：如图2中，过点D作DM丄AB于作DN丄AC于NA12VZB=ZC=60 , BD

28、二DC, ZBDM=ZCDN=30o ,BDMCDN,/. BM=CN, DM二DN,乂 TZEDF 二 120 =ZMDN, ZEDM=ZNDF,又TZEMD二ZFND二90 ,EDMFDN,AME=NF,.BE+CF二BM+EM+NC FN二2BM二BD二 4 AB(3) 解：结论不成立结论：BE - CF= AB.BDMCDN,ZBDM=ZCDN=30 ,BM=CN, DM=DN, 乂 V ZEDF=I20o =ZMDN, ZEDM=ZNDF, 乂TZEMD二ZFND二90 , EDMFDN,ME=NF,BE - CF=BM+EM - （FN-CN） =2BM=BD= 4AB【考点】全等

29、三角形的判定，含30度角的直角三角形【解析】【分析】（1）如图1中，只要证明ZBED=90 ,根据直角三角形30 度角性质即可解决问题.（2）如图2中，过点D作DMAB于作DN丄AC于N.只 要证明 BDMCDN, EDMFDN即可解决问题.（3） （2）中的结论不成 立.结论：BECF二AB,证明方法类似（2）.重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、2、B、F列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（6%关于X的一元二次方程（a-DxWa2-I=O的一个根是0,则&的值为（A、B、1C、1或1D、0.51 2 5 13、若 A （才，yj , B （ 才，yj , C

30、 （孑，丫3）为二次函数 y=x2+4X - 5的图象上的三点，则, y2 ,%的大小关系是（）A、yy2y3B、Y2yy3C、y3yiy：D、y1y3y24、如图，在方格纸中有四个图形1、2、3、4,其中面积相等的图形是（）A、V2和V3B、V1和V2C、V2和V4D、Vl和V45、抛物线y二X先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A、y二（x+l） 2+3B、y二（x+l） =- 3C、y= （X-I） :-3D、y= （X-I） :+36、如图，圆内接四边形ABCD是正方形,点E是8方上一点31JZE的大小为（）B、60C、45D、307、在同一直角坐标系中，

31、函数y=mx+m和y=mx+2x+2 （m是常数，且InHo）的 图象可能是（）8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y0时X的取值范围是（）C、VV3D、x39、已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象如图所示，有下列4个结论：abcb - 4ac0;其中正确的结论有（A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，从某建筑物IonI高的窗口 A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状 (抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙Im,离地面 %, 则水流落地点B离墙的距离OB是()B、3mC、4mDX 5m二、填空题11、若xkx+4是一个完全平方式，则k的值是

32、12、若方程kx 6xl=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是13、已知抛物线y=x2x3,若点P (3, 0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是14、若抛物线y=ax2+bx+c (a0)的图象与抛物线y二x4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为.13、如图，正方形ABCD边长为2, E为CD的中点，以点A为中心，把AADE顺时针旋转90得ZABF,连接EF,则EF的长等于.16、如图，在ZAOB中，ZAOB=90 , 0A=3, OB=I.将AAOB沿X轴依次以点A、B、0为旋转中心顺时针旋转，分别得到图.图、，贝IJ旋转得到的图 的直角顶点的坐标

33、为17、解方程:(1) X (X 3) +x 3=0(2) x+3X 4=0.18、抛物线y=x2+bx+c Ji点(2,2)和(1, 10),与X轴交于A、B两点, 与y轴交于C点.(1) 求抛物线的解析式.(2) 求AABC的面积.19、如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.DCAB(1) 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?(2) 能否使所圉矩形场地的面积为SlOm2 ,为什么？ 20、如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A ( -6, 0)、B (2, 3)、CCl, 0) -i7r W (1) 请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点Bl的坐

34、标；(2) 将AABC绕坐标原点O逆时针旋转90 .画出对应的B Cz图形，直接 写出点A的对应点A的坐标；(3) 若四边形A BZ C D为平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标.21、我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式(每两班之间都赛一 场)，则需安排45场比赛.问共有多少个班级球队参加比赛？22、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了 配合国家家电下乡”政策的实施，商场决定釆取适当的降价描施.调查表明： 这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.(1) 假设每台冰箱降价X元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与 X之间的

35、函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2) 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时乂要使白姓得到实惠，每 台冰箱应降价多少元？(3) 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多 少？23、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA二5, PB二12, PC二13,若将APAC绕 点A逆时针旋转后，得到AP AB,求点P与点P之间的距离及ZAPB的度数.24、如图，抛物线y二-x+bx+c与X轴交于A (1, 0) , B (3, 0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2) 设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 得AQAC的周长

36、最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在(1)中的抛物线上的笫二象限上是否存在一点P,使APBC的面积最大？ 若存在，求出点P的坐标及APBC的面积最大值；若没有，请说明理由.答案解析部分一、选择题/b1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.2、【答案】A【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解【解析】【解答】解：把X二

37、O代入方程得寸1二0,解得a二1或1,由于alH0,所以&的值为故选A.【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足 条件的a的值.3、【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：Ty二x+4X 5=(x+2)9,对称轴是X二2,开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B （ -, y：）离对称轴最近，C （扌，y3）离对称轴最远， 即 ycy1y3 .故选：B.【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函 数值的大小.4、【答案】B【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：把图形中每一个方格的面积看作1,则图形（

38、1）的面积是 1. 5X4=6,图形（2）的面积是1.5X4二6,图形（3）的面积是2X4=8,图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，所以（1）和（2）的面积相等.故选B.【分析】把图形中每一个方格的面积看作1,因为四个图形都是对称的平面图形 即只需求出图形的面积即可.5、【答案】D【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y二云向右平移1个 单位所得抛物线的解析式为：y二（x1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y二（x1）向上平移3个单位所得抛物线 的解析式为:y- （ 1） 2+3.故选D.【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答

39、即可.6、【答案】C【考点】正方形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC、BD交于点0,圆内接四边形ABCD是正方形，AO二Bo二CO二DO, ZAOD=90 ,点0为圆心，则 ZE 二 ZAOD= 90o 二 45 .【分析】连接AC、BD交于点0,根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性 质可得ZAoD二90 ,然后根据圆周角定理可求得ZE的度数.7、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m0,即函数y=InX+2x+2开口方向朝上，与图 象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0,对

40、称轴为X二g二-壬二0,即函数y=mx+2x+2开口方向朝下,与图 象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知0,即函数y二mx+2x+2开口方向朝上，对称轴为X二-= 一则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，m0,一次函数图象过一.二.三象限当二次函数开口向上时，m0, m0,0 1对称轴X二亏=茹0时，开口向上；当a0时， 开口向下.对称轴为X二-刍，与y轴的交点坐标为（0, C）.8、【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：由图象可知，当lx3时，函数图象在X轴的下方, y0.故选C.【分析】根据y0,则函数图象在X

41、轴的下方，所以找出函数图象在X轴下方 的X的取值范围即可.9、【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：J抛物线开口向下，a0.当 X二0 时，y=cO,abc0,错误； 当X二1时，ya+c,错误； 抛物线的对称轴为X二1,当X二2时与X二O时，y值相等,Y 当 X=O 时,y=c0, 4a+2b+C=C 0,正确； 抛物线与X轴有两个不相同的交点，/.元二次方程 ax2+bx+c=0,/. =b - 4ac O,正确.综上可知：成立的结论有2个.故选B.【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当X二0时的y值，即可得出 a、b、C的正负，进而即可得出错误：由X二1

42、时，y0,即可得出ab+c 0,即可得 出当X二2时yA0,进而得出4a+2b+c=c0,成立；由二次函数图象与X轴交 于不同的两点，结合根的判别式即可得出 =b2-4ac0,成立.综上即可得 岀结论.10、【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=d (x1) ?+申，由题意，得 10=a+ 马，310&二抛物线的解析式为：y二. (X-I) 2+当y=0时,0二.乎(x 1) :+ ,解得：XI= - 1 (舍去)，x:=3.OB=3i故选：B.【分析】由题意可以知道M （1,晋），A （0, 10）用待定系数法就可以求出抛 物线的解析式，当y二0时就可以求

43、出X的值，这样就可以求出OB的值.二、填空题Cb11、【答案】4或4【考点】完全平方公式【解析】【解答】解： kx+4是一个完全平方式，.*.X2 - kx4=x22x2+2, k=4,k=4,故答案为：4或4.【分析】完全平方式有：a22abb2和云2abb2 ,根据完全平方公式得出 kx=2x2,求出即可.12、【答案】k0,解得k9且kH0.故答案为k0,然后求出两个不等式的公共部分即可.13、【答案】（1, 0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：二券吕二1.P （3, 0）关于对称轴的对称点Q的坐标是（1, 0）.故点Q的坐标是（1, 0）.故答案为（1, 0）.【

44、分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为X二1,再根据图象得出点p（2,5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为 3,得到Q点坐标为（4, 5）.14、【答案】y=x+4x+3【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：抛物线y=ax+c （a0）的图象与抛物线y二x4x+3 的图象关于y轴对称，函数 y-ax2+bx+c 的解析式为：y二（x） 3 - 4 （ - x） +3二x+4x+3.故答案为：y二x+4x+3.【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐 标不变解答.15【答案】/10【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析

45、】【解答】解：根据旋转的性质得到：BF=DE=I,在直角AEFC中：EC=DC DE=I, CF二BC+BF二3.根据勾股定理得到：EF= ECCEQ= /6故答案为：/10-【分析】在直角AEFC中，利用三角函数即可求解.16、【答案】（36, 0）【考点】坐标与图形性质，勾股定理，旋转的性质【解析】【解答】解：Y在ZiAOB中,ZAOB=90o , 0A=3, OB二4,AAB=5,图、的直角顶点坐标为（12, 0）,每旋转3次为一循环，图、的直角顶点坐标为（24, 0）,图、的直角顶点为（36, 0）.故答案为：(36, 0).【分析】如图，在AAOB中，ZAOB=90o , OA二3,

46、 0B=4,则AB二5,每旋转3次为 一循环，则图、的直角顶点坐标为(12, 0),图、的直角顶点坐标为(24, 0),所以，图、10的直角顶点为(36, 0).三、b 解答题b17、【答案】(1) 解：分解因式得：(x3)(x+l)二0,可得X3=0或x+1二0,解得：x=3或X二1(2) 解：分解因式得：(xl) (x+4) =0,可得X1=0或x+4二0,解得:x=l或X二4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】各方程整理后，利用因式分解法求岀解即可.18、【答案】(1) 解：将点(2,2)和(-1, 10),代入 y=x2+bx+c 得：-2=22+2+cV10 = l-

47、+ c = -5解得：LC =4抛物线的解析式为：y=x5x+4(2) 解：当 y二0,则 x 5x+4二0,解得：Xl=E x2=4,AAB=4 1 二 3,当 x=0,则 y 二4,ACO4,ABC 的面积为： 3X4=6【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与X轴的交点【解析】【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可；(2)首先求出 图象与X轴以及y轴交点坐标，即可得出AB以及Co的长，即可得出AABC的面 积.19、【答案】(1) 解：设所围矩形ABCD的长AB为X米，则宽AD为 (80-x)米依题意，得x+ (80x)二750即，x 80x+1500二0,解此方程，得x1

48、=30, x2=50墙的长度不超过45m, x产50不合题意，应舍去当 X二30 时， i (80x)二 (80 30) =25,所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m(2) 解：不能.因为由 x (80 - x) =810 得 x 80x+1620=0又 Vb2 - 4ac= ( - 80) ?4 IX 1620二 800,上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为SlOm2说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确， 请参照给分.【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】(1)设所围矩形ABCD的长AB为X米，则宽AD为 (80-x) 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解.(2)假使矩形面积为810,则X 无实数根，所以不能围成矩形场地.20、【答案】(1) 解：BI (2, - 3)(2) 解：ZA B, C,如图所示，A (0,6)【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】(1)根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数 解答；(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A、B、C的 坐标，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A的坐标；(3)根 据平行四