2019年高考数学(理)原创押题预测卷 03(新课标Ⅰ卷)(考试版)

1、_：号考_：名姓_：校内学x12 绝密启用前2019 年高考原创押题预测卷 03【新课标卷】1 1a 2 b1 c d2 46 中国古代的数学著作孙子算经中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之 理科数学余三，七七数之余五，问物几何？意思是：已知正整数 n 被 3除余 2 ，被5除余3，被7除余5，求 n 的 _ 线 _ 线 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 订 _ 订 _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ 装 _ 装 _ _ _ _ _ _ _ _ 外 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题

2、）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1 -x 11若集合 a = x | y =ln ， b = x | 2 2 ，则 a b =1 +x 21 1a -1,1 b -1,1) c -1 , d (-1, 2

3、 22已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 (2 +2i) z =1 -i ，则 | z |=1a 2 2 b 2 c 1 d23 已知角 a 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，角 a + 的终边经过点 ( -1, 2) ，则3sin a+ cosa =6 6 2 3 2 3a b - c d -3 3 3 34已知向量 a =(1, -2) ，向量 b 满足 ( a +b ) ( a -b ) ，则 | b |=a 0 b 1 c 2 d 5a +a5若 2017 ， a ， a ， 2019 成等差数列，1， b ， 2018 成等比数列，则 1 2 =b 2理科数学试题 第

4、1 页（共 6 页）最小值明朝数学家、珠算发明家程大位用歌谣给出了该题的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知”这首歌谣的意思是：用3 除所得的余数乘以 70 ，加上用 5 除所得余数乘以 21 ，再加上用 7 除所得的余数乘以 15 ，结果大于 105 就减去 105 的倍数，这样就知道所求的数 了按此歌诀得算法框图如图所示，则输出的 n 的值为a23 b68 c69 d1737如图所示，某几何体的三视图均为直角边长为3 的等腰直角三角形，则该几何体的内切球半径为3 3 3 2 -3 2a b c d2 2 2 28已知实数 a ， b ， c 满足 a b

5、1 ， 0 c 1 ，则a ( a -c ) c log ( c +1)a bc log c +log a 2 d a 2 c 2 b 2 c 2 c 4a c理科数学试题 第 2 页（共 6 页）na卷1em不x , yxa cabcp 32 9已知函数f ( x ) =xsin x，x ( -p,0) (0 , p)，则函数f ( x )的大致图象为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分） 已知数列a n是各项均为正数的等比数列，且a a =32a 3 4 1，a2与3 a4的等差中项为13内 （）求数列a n的通项

6、公式；a b c d（）设1b = ( n n * ) log a2 2 n，求数列b b n n +1的前 n 项和 t n此 10若直线x +y -2 =0被圆 x2+y2-2 x +2 y -2 a =0所截得的弦长为 2 2 ，则实数 的值为18（本小题满分 12 分）a 2b 1c0d -1某校对高一新生在当年暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了男、女各100 名学生，记录了x 2 y 211 已 知双 曲 线 c : - =1(a 0 , b 0)a 2 b2c : y 2 =4 x 有公共焦点，点 a 是双曲线 c 2 1的 左 、右 焦 点 分 别为 f ， f ， 若

7、 双曲 线 c 与 抛 物 线1 2 1与抛物线 c 在第一象限的交点，且 | af |=2 ，则双曲线 c 2 2 1他们参加社区服务的次数，统计数据如下表所示：参加社区服务的次数 0,10) 10,15) 15, 20) 20, 25) 25, 30)男生 4 16 50 20 10只装装装的离心率为女生62455 8 7a 212若方程 ln x =-x +b 3 c 3 +1 d 2 +1m 2+ 有两个不相等的实数根，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围为 x e（）将样本频率视为概率，在抽取的名，求 x 的分布列和数学期望；100名男生中随机选3人，设其中参加社区服务低于15

8、次的有 x订 a-e +1e 2, 0)b( -e +1e 2, 0)c-e +1e 2, +)d( -e +1e 2, +)（）如果在暑假期间参加社区服务不低于15 次，则称其为“积极型”，否则称其为“消极型”根据第卷题意完成下面的 2 2 列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关订订积极型消极型总计密二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）男生x -2 y +1 0 y13若实数 满足约束条件 2x +y -2 0 ，则 z = 的最大值为_2 x -y -3 014在 中，角 a ，b ，c 的对边分别为 ，b ， ，若 sin( a +)

9、=cos b = ，b =2 ，则 abc4 2的面积为_参考公式及数据：p( k 2 k )0女生总计n ( ad -bc ) 2k = ， n =a +b +c +d ( a +b)(c +d )( a +c )(b +d )0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001封 线 线15已知( x -1)n=a x0n+a x1n -1+ +a x +a n -1 n，若a =-2a 2 1，则a -a +a -a + +( -1)n 0 1 2 3a =nk02.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 _19（本小题满分 12 分） 16已

10、知函数f ( x) =( a -x )e-x，g ( x ) =2 x -3 -xe-x，且f ( x ) g ( x )在1,2上恒成立，则实数 a 的取值如图，在四棱锥p -abcd中，四边形abcd为平行四边形，pd 平面abcd，dp =dc，e 是pc范围为_理科数学试题 第 3 页（共 6 页）的中点，过点 d 作 df pb 交 pb 于点 f 理科数学试题 第 4 页（共 6 页） _：号考_：名姓_：校内学t1y =t x=11cos y=sinqq（q 为参数）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c 的极坐标2 方程为 r= 11 _ 线 _ 线 _

11、_ _ _ _ _ _ _ _ _ 订 _ 订 _ _ _ _ _ ： 级 班 _ _ _ _ _ 装 _ 装 _ _ _ _ _ _ _ _ 外 （）求证： pa 平面 bde ；（）若 ad bd ，求证： pc df ；（）若四边形 abcd 为正方形，在线段 pa 上是否存在点 g ，使得二面角 e -bd -g 的平面角的余 1 pg弦值为 ？若存在，求 的值；若不存在，请说面理由3 ga20（本小题满分 12 分）y 2 x 2 1 3已知椭圆 g : + =1(a b 0) 经过点 ( , - 3) ，且椭圆 g 的离心率为 a 2 b 2 2 2（）求椭圆 g 的标准方程；（）

12、设点 b ， c 分别为椭圆 g 的左、右顶点，点 p 是直线 l : x =-2上的一个动点（与 x 轴的交点除 外），直线 pc 与椭圆 g 的另一个交点为 q 设直线 bp , bq 的斜率分别为 k , k ，求证： k k 为定值；bp bq bp bq求 pb pq 的取值范围21（本小题满分 12 分）ln x已知函数 f ( x) = ， g ( x) =x -2 k ，其中 e 为自然对数的底数e 2x（）求函数 f ( x ) 的最大值；（）设 f ( x ) =e 2 x f ( x) +g ( x) ，试求函数 f ( x) 的单调区间请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目 计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 5x = t 5在 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ）， 曲 线 c 的 参 数 方 程 为 2 5 5理科数学试题 第 5 页（共 6 页）（）写出直线 l 与曲线 c 的普通方程，以及曲线 c 的直角坐标方程；1 2| om |（）设直线 l 与曲线 c , c 在第一象限内的交点分别