华南理工大学网络教育学院-统计学原理作业答案16春培训资料

1、华南理工大学网络教 育学院-统计学原 理 作 业 答 案 1 6 春 精品文档 华南理工大学网络教育学院 统计学原理 作业 1、某快餐店某天随机抽取 49 名顾客对其的平均花费进行抽样调 查。调查结果为：平均花费 8.6 元，标准差 2.8 元。试以 95.45 的置信度估计： 1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信 区间（假定当天顾客有 2000 人）； 2）若其他条件不变，要将置信度提高到 99.73 ，至少应该抽 取多少顾客进行调查？ 提示： z0.04551.69 ， z0.0455/2 z0.0027/2 3， z0.0027 2.78) 解： 1）、 2.8 49

2、 0.4， 2 0.4 0.8 总体均值的置信区间： 元 营业总额的置信区间： 18800）元。 （2）必要的样本容量： 8.6-0.8 ，8.6+0.8 )即( 7.8 ， 9.4 ) 2000*7.8 ， 2000*9.4 )即( 15600， 2 9* 2.82 0.82 110.25 111 2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男 女学生对这一措施的看法，分别抽取了 150名男学生和 120 名女学 生进行调查，得到的结果如下： 男学生 女学生 合计 赞成 45 42 87 反对 105 78 183 合计 150 120 270 请检验男女学生对上网收费的看法是否

3、相同。已知：显著性水平 2 2 2 0.05,0.05 (1) 3.842 , 0.05 (2) 5.992 , 0.05 (4) 9.487 解： H0: 1 =2 H1: 1不2相等 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 a = 0.05 （2-1）（2-1）=1 决策： 在 0.05 的水平上不能拒绝 H0， 结论： 可以认为男女学生对上网收费的看法相同 3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次 讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理 者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲 座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层

4、次管理者的 满意度评分如下（评分标准从 1 10， 10 代表非常满意）： 高级管理者 中级管理者 低级管理者 7 8 5 7 9 6 8 8 5 7 10 7 9 9 4 10 8 8 经计算得到下面的方差分析表： 差异源 F F 组间 组内 总计 18.9 48.5 17 1.26 0.0008 3.68 （1） 请计算方差分析表中的 F 值。 （ 10 分） 2） 请用 = 0.05 的显著性水平进行方差分析。（ 15分） 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 1） 解：设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为1， 2 3 提出假设： H0 : 1 = 2 = 31 : 1,

5、2 , 3 不相等 （2）解： 0.0008F =3.68）, 拒绝 原假设，表明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差 异。 4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50 包进 行检查，测得样本均值为： x 101.32克，样本标准差为： s 1.634 克。假定食品包重服从正态分布， z0.05 2 1.96， z0.05 1.64， 0.05，要求： （1）确定该种食品平均重量 95%的置信区间。（ 10 分） （2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要 求？（写出检验的具体步骤）。（ 15 分）

6、解：（ 1）已知： n 50， z0.05 2 1.96 。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 样本均值为： Mifi x i 1 5066 101.32 克， n 50 k 样本标准差为： s x)2 fi 1 130.88 49 (Mi 1.634克。 所以食品平均重量 1.634 101.32 1.96 由于是大样本， s x z 2 n 50 即( 100.867 ，101.773 )。 101.32 95%的置信区间为： 0.453 (2)提出假设： H0: 100， H1: 100 计算检验的统计量： z x 0 101.32 100 5.712 s n 1.634

7、50 由于 z 5.712 z0.052 1.96 ，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合 标准要求。 5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定 的汽车重量和正常行驶条件下大于 40000公里，对一个由 20 个轮 胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为 41000 公里，标准差为 5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根 据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？ ( = 0.05 (19)=1. 7291) 解：H0: m 3 40000 H1: m 40000 a = 0.05 = 20 - 1 = 19 临界值： 检验统计量 : 收集于网络，如有

8、侵权请联系管理员删除 精品文档 x0 sn 41000 40000 5000 20 0.894 决策: 在 a = 0.05 的水平上不能拒绝 H0 结论：有证据表明轮胎使用寿命显著地大于 40000 公里 2 4 下以0 07-0 08-0 09-0 01-0 考试成绩 k Mi fi 2) xi 1 n 乙班考试成绩分布的直方图 55 2 65 7 75 9 85 7 95 5 30 2310 30 77分 6、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86 分，标准差为 12 分。乙班考试成绩的分布如下： 考试成绩 （ 分 ） 学生人数 （人） 60 以下 2 60 70 7 7

9、0 80 9 80 90 7 90 100 5 合计 30 （1） 画 出乙班考试成绩的直方图。（ 5 分） （2）计算乙班考试成绩的平均数及标准差。（ 5 分） （3）比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大? （5 分） 解：（ 1）乙班考试成绩的直方图如下： 10 8 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 s x)2 fi 1 (55 77) 2 2 (65 77)2 7 (75 77)2 9 (85 77)2 7 (95 77)2 5 30 1 4080 11.86分 29 3)甲班考试分数的离散系数为：v甲 s 12 0.1395 。 甲 x 86 乙班考试分数的离散系数为

10、： v乙 xs 117.786 0.1540 由于 v甲 v乙，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班。 7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任 务。假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一 种。为此，你从两个供应商处各随机抽取了 60 个灯泡的随机样 本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下： 灯泡寿命 （小时） 供应商甲 供应商乙 700900 12 4 900 1100 14 34 11001300 24 19 13001500 10 3 合计 60 60 （1） 请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？ （3 分 ） （2） 你认为应当采

11、用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应 商乙灯泡寿命的一般水平？请简要说明理由。 （3 分） （3）哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？ （4 分 ） （4）哪个供应商的灯泡寿命更稳定？ （5 分 ） 解：（ 1）两个供应商灯泡使用寿命的直方图如下： 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 使用寿命 40 使用寿命 0 30 数频 20 10 0 00900 0051003 供应商甲 供应商乙 4） s甲 v甲 s甲 k (Mi x)2 fi i1 n1 2357333.34 59 199.89小时。 s甲199.89 x甲 1106.67 (Mi x)2 fi i1 n1 1106000

12、 59 136.92小时。 从集中程度来看，供应商甲的灯泡的使用寿命多数集中在 1100小时 1300小时之间，供应商乙的灯泡的使用寿命多数集中 在 900 小时 1100 小时之间。从离散程度来看，供应商甲的灯泡 的使用的离散程度大于供应商乙的离散程度。 （2）应该采用平均数来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般 水平，因为两个供应商灯泡使用寿命的分布基本上是对称分布的。 3）计算两个供应商灯泡使用寿命的平均数如下： x甲 k Mi fi i1 800 12 1000 14 1200 24 1400 10 66400 1106.67 n 60 60 小时。 k M i fi i1 800 4

13、 1000 34 1200 19 1400 3 64200 小 x乙 1070 n 60 60 时。 甲供应商灯泡使用寿命更长。 计算两个供应商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下： 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 v乙 s乙136.92 x乙 1070 0.13 由于 v乙 v甲 ，说明供应商乙的灯泡寿命更稳定。 8、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了 225 个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5 小时，样本标 准差为 2.5 小时。 1）试以 95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区 间估计。（ 8 分） （2）在所调查的 225 个网络用户中，年龄在 20 岁以下的用户为 90 个。以 95%的置信水平，建立年龄在 20 岁以下的网络用户比例 的置信区间？（注： z0.025 1.96， z0.05 1.645 ）（ 7 分） 解：（ 1）、已知 225, 1- =95%, Z /2=1.96, =6.5 ， =2