第一二章作业含答案

1、、填空题 第一章质点运动学 1. 一质点作半径为 m的圆周运动，它通过的弧长 s按规律s = t + 2 t 2变化。 则它在2 s末的切向加速度为 m/s 法向加速度为 m/s2。 (4，81 ) at4 dt 2. 一质点沿x轴作直线运动，运动方程为 为 m 。 解: 冬1 4t dt an 4t r 2t3， 2 (14t) r 则1 s 末到 8t 16t2 3 s末的位移 则1 s末到3 s末的平均速度为 m/s (-44 -22 解： x x(3)x(1) 44 3.已知质点的运动方程为 r (5 2t -_x44 t 3 1 1 2 1 3 -t2)i (4t -t3)j 23

2、22 (SI)，当t = 2 s时，质点的速度 m/s， 质点的加速度 m/s2 8j， i 4j 解: dr 不(2 t)i (4 t2)j /t 2s 8j d ai dt 2tj /t 2s i 4j 4. 一质点的运动方程为 o x 2t 6t ( SI )，质点在4 s时的速度大小为 m/s。 解: 加速度大小为 dx 兰 2 12t/t 4s 50 dt m/s2( 50， 12) a J 12 dt 5. 一质点沿半径R= 1 m的圆周运动，其路程与时间的关系为s 2 2 2t (m)，那么，从开始 计时到总加速度 a恰好与半径成45 角时，质点所经过的路程s = m。 解: 4

3、t dt at 色4 dt 2 2 v16t an R 1 16t2 由题意：at an 2 416t 得 t 0.5s 故 s s(0.5)s(0)0.5m 6. 一质点在半径为 m的圆周上运动, 其角位置为 2 6 5t (SI)，则 t = s 时 质点的速度 的大小v = m/s。质点的切向加速度大小为 m/s2;质点的法向加速度大小 为 m/s2。质点的加速度的大小 a = m/s2。(4 ，2 ，80 ，) 解: dt 10t 0.2 10t2t/t 2s 4m/ s 7.在xoy平面内有一运动的质点，其运动方程为 r 10cos5t i 10sin 5t j (SI),则该质点运

4、动的 轨迹方程是 x2 y2 100 x 10cos5t 解： y 10si n5t 消去参数t，得 2 2 x2 y2100 8. 一质点作平面曲线运动, 运动方程为r (t) t i t2 j (m)，在t = 1s时质点的切向加速度 m/s2 在t = 1s时质点的法向加速度 an= m/s2 ( 4 5 5 解： v i 2tj 速度大小v 找 vy2)2 dv a dt 2j 总加速度大小a 2 9 .质点沿半径为 R的圆周运动，运动方程 2 3 2t ( SI)，贝U t时刻质点的法向加速度 an = m/s2；t时刻质点的角加速度 卩= rad/s2。 16Rt2，4 解: v

5、R 4Rt 10. 一质点沿半径 R = 1m的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v = 6 m/s，则该质点 此时的加速度矢量a m/s2 (设切向与法向单位矢量分别为et, en ) (2et 36en (m s 2) v 602 2m/ s t 3 0 二、选择题 解: at 1 .一质点作匀变速圆周运动，则(D ) (A)角速度不变(B)线速度不变(C)加速度不变(D) 切向加速度量值不 解：匀变速圆周运动指速度大小 均匀变化，而切向加速度反应 速度大小变化快慢 2如图，物体沿着两个半圆弧由 A运动至C。它的位移和路程分别是( (A) 4 R向右；2n R向右 (B) 4n R

6、向右；4 R向右 (C) 4 R 向右；2n R (D) 4 R, 2n R 解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度 3.个质点在做圆周运动时，则有(C ) (A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变；(B)切向加速度可能不变， 法向加速度不变； (C)切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；(D)切向加速度一定改变， 法向加速度不变。 解：匀速圆周运动时，切向加速度为 0矢量，不变。 而法向加速度方向始终要 指向圆心，故一定改变 4 .一运动质点在某瞬时位于位矢 r (x, y)的端点处，对其速度的大小有四种意见， 即: 呼; (3)兰 dt

7、2 dy . dt ； 下述判断正确的是( (A)只有(1) (C)只有(2) 解： (2) (3) 正确; 正确; (B) (D) 只有(1)正确； 只有(3) (4)正确。 5. 作圆周运动的物体(D ) (A)加速度的方向必指向圆心 (C)法向加速度必定等于零 解：注意：切向加速度仅 6. 质点作曲线运动，在时刻 t)时间内的位移 平均速率为v。 根据上述情况，则必有 (B)切向加速度必定等于零 (D)合加速度必定不等于零 改变速度的大小。法向加速度 改变速度的方向 t质点的位矢为r,速度为v,速率为v，t至(t+ 路程为 s，位移大小的变化量r，平均速度为v， (A) | r| s r

8、 ； (B) | r| s r，当t 0时有| dr | ds dr ； (C) | r| s r，当t 0时有| dr | dr ds ； (D) | r| s r，当t 0时有| dr | dr ds ) B x = 10 + 12 t - 2 t 2 ( SI)，则在前5秒内质点作(D ) 7 .已知质点的运动方程为 (A )减速运动，路程为 26 m； (B )加速运动，位移的大小为10 m ； (C)变速运动，位移的大小和路程均为10 m； (D )前3秒作减速运动，后 dx 解：v 12 4t dt dx v12 4t 0,t dt 2秒作加速运动，路程为 dv a4 dt 3s

9、前3s做匀减速运动 26 m。 s(3s)x(3)x(0)18 后2s反向加速运动, s(2s) x(5)x(3)8 a表示加速度，s表示路程，at表示切向加速度。 所以，总路程为 s(3s)s(2s)18826 /八 dv (1) 一 a ； dt dr (2)v ； dt ds (3)孚 v ；(4) dt dv dt a 下述判断正确的是（ D ) （A）只有（1） （4）是对的； （B）只有（2） （4）是对的； （C）只有（2） 是对的； （D）只有（3）是对的。 9.下面表述正确的是（B ) (C)只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (D)合外力为零，系统的动能和

10、动量同时守恒。 合外力为0,不代表合外力做功为 0，B错 5. 如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体 A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳 后的一瞬间，物体 A和物体B的加速度分别为(D ) (A) ai = g , a2 = g(B) ai = 0, a2 = g (C) ai = g, a2 =0( D) ai = 2g , a2 =0 6 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体(C ) (A)动量守恒，合外力为零；(B)动量守恒，合外力不为零； (C) 动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零； (D) 动量变化为零，

11、合外力为零。 7 子弹分别打在固定的软的、硬的两块木块内，则木块受到的冲量及平均作用力(B ) (A )硬木块所受的冲量和作用力较大；(B)冲量相同，硬木块所受的作用力较大； (C)软木块所受的冲量较大，硬木块所受的作用力较大；(D)难以判断。 8.如图所示，子弹射入放在光滑水平面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，指出下列 说法中正确的是(C ) (A )子弹的动能转变为木块的动能; (B) 子弹与木块系统的机械能守恒; (C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功； (D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。 V 9 物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在下

12、滑过程中，下面说法正确的是(B ) (A)它的加速度方向永远指向圆心。有切向加速度 增加。 (C)它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 10 将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以( (B)它受到的轨道支持力的大小不断 (D)它受到的合外力大小不变。 D ) (A)推力不做功; (B )推力功与摩擦力功等值反号; (C)推力功与重力功等值反号；(D)此重物所受的外力的功之和为零。 11 用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为(D ) (A)重力，绳子拉力和向心力(B)重力，向心力和离心力 (C)重力，绳子拉力和离心力(D)重力和绳子拉力 12 .如

13、图，物体 A叠放在物体B上，物体B放置在水平面上，水平外力 各种情况下，关于 A、B之间的摩擦力f判断正确的是( B ) (A )若A、B对地均保持静止，则 f = 0 ； (B )若A、B共同作匀速运动，则 f = F ； (C) 若A、B共同作加速运动，则 f = F ； (D) 若A、B共同作加速运动，则 f F。 F作用在A上。那么在下列 13如图，将用细绳系住的小球拉至水平位置后，由静止释放，则小球在下摆过程中, F列说法错误的是(A ) (A )切向加速度不断增大; (C)合加速度不断增大； (B )法向加速度不断增大; (D)绳中张力不断增大。 14.质量为m = kg的质点，在

14、XOY坐标平面内运动，其运动方程为x = 5 t , y = t2 (SI), 从t = 2 s到t = 4 s这段时间内，外力对质点作的功为(B ) (A) J ；(B) 3 J ；(C) J ；(D) - J。 15 机枪每分钟可射出质量为kg的子弹900粒，子弹射出的速率为800 m/s，则射击时的平均反冲 力的大小为(C ) (A ) N ;(B) 16 N ;( C) 240 N ;(D) 14400 N。 、计算题 1、如图所示，具有光滑半球形凹槽的物块A固定在桌面上，质量为 m的质点从凹槽的半球面(半 径为R)的上端P点自静止下滑，当滑至 0 = 30。的Q点时，试求： (1)质

15、点在Q点的速率; (2)质点在Q点对球面的压力。 解：(1)由题意可知，质点与地球组成的系统机械能守恒，选Q点为重力势能零点，则有 mgR sin 30 mv O mg 物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压 0.1m时物体的速度。 mv1 mv2 M v (v为子弹击穿木块后木块的速度) 对木块应用动能定理，有: Mgl 0 mv (2)质点在Q点处的受力如图，根据牛顿定律可得/ R 2、一质量m 0.8kg的物体A，自h 2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩.沧0.2m时, 解：当弹簧从原长向下压缩 X。 0.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即 当弹簧下压x 0.1m时， 所以 3、5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为，至少要多大的力才能拉动该物体 解：受力分析如图所示 则 要求F最小，则分母cos sin 取极大值 所以 cos sin 对求导为零， 带入F公式，则 4、一木块质量M = kg ,置于水平面上，一质量m = 2 g的子弹以500 m/s的速