圆锥曲线的定义考点大全

1、圆锥曲线定义、标准方程及性质 椭圆 定义：若 F1，F2是两定点， P为动点，且 PF1 PF22a F1F2 （ a为常数）则 P点的轨迹 是椭圆。 定义：若 F1为定点， l为定直线， 动点 P到 F 1的距离与到定直线 l的距离之比为常数 e（0e1 ），则动点 线。 三)性质 22 方程： x2 y2 1 (a 0,b 0) ab 22 yx b2 1 (a 0,b 0) 取值范围： xx a或 x a ； 实轴长 = 2a ，虚轴长 =2b 焦距： 2c 2 a 准线方程： x c 2 a 焦半径 ： PF1e(x ) ， PF2 c 2 e(a x) ， PF1 PF2 2a ；

2、c 注意：（1）图中线段的几何特征： BF2 c a ， AF2 BF1 a c 两准线间的距离 AF1 顶点到准线的距离： c 2 a = 2a2 22 2）若双曲线方程为 ax2 by2 1 焦点到准线的距离： 渐近线方程： x2 2 y b2 b yx a 若渐近线方程为 ax by 0 2 x 双曲线可设为 2 a2 2 y b2 2 x 若双曲线与 x 2 a 2 y b2 1有公共渐近线，可设为 2 x 2 a 2 y b2 0，焦点在 x 轴上， 0 ，焦点在 y 轴上） 3 ）特别地当 a b时 离心率 2 两渐近线互相垂直， 分别为 y= x ，此时双曲线为等 轴双曲线，可设

3、为 22 xy 4 ）注意 PF1F2 中结合定义 PF1 PF2 2a 与余弦定理 cos F1PF2， 将有关线段 PF1 、 PF2 、 F1 F2 和角结合起来。 （5 ）完成当焦点在 y 轴上时，标准方程及相应性质。 三、抛物线 （一）定义：到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。 即：到定点 （二）图形： F 的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（ e=1 ）。 三）性质：方程： 2 y2 2px,(p 0), p 焦参数 ； 焦点： ( 2p ,0) 通径 AB 2p； 准线： 焦半径： CF 2p,过焦点弦长 CD x1 x2 x1 x2 注意：（1 ）几

4、何特征：焦点到顶点的距离 = p 2 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ；焦点到准线的距离 p ；通径长 = 2 p 2 2 ) 抛 物 线 y2 2px 上的动点 2 设 为 P (2yp,y ) 或 P( 2 pt 2,2 pt )或 P(x ,y )其中y2 2px 考点一 求圆锥曲线方程 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类 讨论、 逻辑推理、 合理运算及创新思维能力， 解决好这类问题， 除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、 性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类 问题常用定义法

5、和待定系数法 . 典例探究 例 1 某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴 )旋转所成的 曲面，其中 A、A是双曲线的顶点， C、C是冷却塔上口直径的两个端点， B、 B是下底直径的两个 端点，已知 AA =14 m ， CC =18 m, BB =22 m, 塔高 20 m. 建立坐标系并写出该双曲线方程 . 命题意图： 本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、 思想和方法解决实际问题的能力 . 知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程。 错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键。 技巧与方法：本题

6、第一问是待定系数法求曲线方程。 2 x 设双曲线方程为 2 a 解：如图，建立直角坐标系 xOy ,使 AA 在 x 轴上， AA 的中点为坐标原点 O，CC与 BB 平行 于 x 轴 . y2 =1( a 0, b 0),则 a= 1AA=7 b22 112 又设 B (11, y 1), C(9, x 2)因为点 B、C 在双曲线上，所以有 222 y192y2 21, 22 1 b272b2 由题意，知 y2 y1 =20, 由以上三式得： y1= 12, y2=8, b=7 2 22 故双曲线方程为 x y =1. 49 98 2 例 2 过点(1，0)的直线 l 与中心在原点，焦点在

7、 x 轴上且离心率为 的椭圆 C 相交于 A、B 两 2 1 点，直线 y= x 过线段 AB 的中点，同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关于直线 l 对称，试求直线 l 与椭圆 2 C 的方程 . 命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强 . 知识依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题 . 错解分析： 不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题 的关键 . 技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、 B 两点坐标代入圆锥曲线方程， 两式相减得关于直线 AB 斜率的等式 .解

8、法二，用韦达定理 . c 2a2 b2 1 解法一：由 e=ac 22 ,得 a a2b21,从而 a2=2b2,c=b. 设椭圆方程为 x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上 则 x12+2 y12=2 b2,x22+2y22=2b2,两式相减得， (x12x22)+2(y12y22)=0, x1 x2 x1 x2 2(y1 y2) x011 设 AB 中点为 (x0,y0),则 kAB= 0 ,又(x0,y0)在直线 y= x 上，y0= x0,于 2y022 x0 是 2y0 1,k AB= 1, 设 l 的方程为 y= x+1. 右焦点 (b,0) 关于 l

9、的对称点设为 (x ,y), y 则x y 2 xb 2 解得 1 1b 由点 (1,1 b)在椭圆上，得 2 2 2 9 2 1+2(1 b)2=2b2,b2=196,a2 所求椭圆 C 的方程为 8x 9 16 2 196y2 =1, l 的方程为 y= x+1. c 解法二：由 e= a 2 ,得 a2 b2 2 a 12,从而 a2=2b2,c=b. 设椭圆 C 的方程为 x2+2y2=2b2,l 的方程为 y=k(x1), 4k2 将l的方程代入 C的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0,则x1+x2=14k2k2 ,y1+y2=k(x11)+k(x2 1)=k(x1

10、+x2)2k= 2k 2 . 1 2k2 1 直线 l：y= 21x过AB 的中点 (x1 x2 y1 y2 k 2 ),则 1 2kk2 2k2 12k2k2 ,解得 k=0，或 1. 若 k=0, 则 l 的方程为 舍去，从而 k=1，直线 例 3 如图，已知 y=0, 焦点 F(c,0) 关于直线 l 的对称点就是 的方程为 y=(x1),即 y=x+1, 以下同解法一 . 27 P1OP 2的面积为，P 为线段 P1 P2的一个三等分点，求以直线 4 F 点本身，不能在椭圆 C 上，所以 k=0 OP1、OP2为 渐近线且过点 P 的离心率为 13 的双曲线方程 . 2 本题考查待定系

11、数法求双曲线的方程以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力 定比分点坐标公式；三角形的面积公式；以及点在曲线上，点的坐标适合方程 利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键，正确地表示出 命题意图 知识依托 错解分析 P1OP2 的面积是学生感到困难的 . 技巧与方法：利用点 的值. 解：以 O 为原点， P 在曲线上和 P1OP2 的面积建立关于参数 a、 b 的两个方程，从而求出 P1OP2 的角平分线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系 a、b 2 x 设双曲线方程为 x2 a2 2 by2 =1(a0,b0) 2 2c 由 e = 2 a 1 (ba)2 ( 213)2，得

12、ba 33 两渐近线 OP1、OP2方程分别为 y=23x 和 y= 32x 3 3P1P 设点 P1(x1, x1),P2(x2, x2 )(x1 0, x2 0),则由点 P 分P1P2 所成的比 = 1 =2, 得 P 点坐标为 2 2PP2 x1 2x2 x1 2x2 (3 2 ）,又点 P 在双曲线 22 x22 4y22 =1 上，所以 a 9a 2 (x1 2x2 )2 2 (x1 2x2)2 9a2 9a2 =1, 即(x1+2x2)2(x12x2)2=9 a2 ,整理得 8x1x2=9a2 又 |OP1 | x12 92 13 213 x1,|OP| 4 x2 92 329

13、21 sin P1OP2 2 tan P1Ox 2 1 tan2 P1Ox 1 1 1312 27 S P1OP2|OP1 | |OP2 | sin P1OP2x1x2, 1 2 22 413 4 9 即 x1x2= 9 2 由、得 a2=4,b2=9 22 故双曲线方程为 x y =1. 49 思路方法 一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤 . 定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置 . 定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上 时，可设方程为 mx 2+ny 2=1（ m 0, n 0）. 定量由题设中的条

14、件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小 . 考点一训练 一、选择题 1 已知直线 x +2 y 3=0 与圆 x2+y2+x6y+m=0 相交于 P、Q 两点， O 为坐标原点，若 OPOQ， 则 m 等于 （ ） A.3B.3C.1D. 1 1 2 中心在原点，焦点在坐标为 （0， 5 2 ）的椭圆被直线 3xy2=0 截得的弦的中点的横坐标为 2 ， 则椭圆方程为 ( ) A.2x2 2y2 1 B. 2x2 2y2 1 25 75 75 25 2 2 2 2 C.x y2 1 D. x y2 1 25 75 75 25 、填空题 3. 直线 l 的方程为 y=x+3,在

15、 l 上任取一点 P，若过点 P 且以双曲线 12 x24y2=3 的焦点作椭圆的焦 点，那么具有最短长轴的椭圆方程为 . 4. 已知圆过点 P（4 ，2） 、Q （ 1 ，3）两点，且在 y轴上截得的线段长为 4 3 ，则该圆的方程为 . 三、解答题 5 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个焦点为 F，M 是椭圆上的任意点， | MF| 的 4 10 最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以 y=x 为轴的对称点 M1和 M2，且| M1M2|=， 3 试求椭圆的方程 . 2 y2 =1（ab0）， C2 的离心率为 b2 求直线 AB 的方程和椭圆 C2 的方 6.

16、某抛物线形拱桥跨度是 20 米，拱高 4 米，在建桥时每隔 4 米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱 的长. 7.已知圆 C1 的方程为 （x2）2+（y1）2=20 ,椭圆 C2的方程为 x2 3 a2 2 ，如果 C1与 C2相交于 A、B 两点，且线段 AB 恰为圆 C1的直径， 2 程. 考点二 直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定， 弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等 数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次” ，有利于

17、 选拔的功能 . 典例探究 例 1 如图所示，抛物线 y2=4x 的顶点为 O，点 A 的坐标为 （5， 0），倾斜角为的直线 l 与线段 4 OA 相交（不经过点 O或点 A）且交抛物线于 M、N两点，求 AMN 面积最大时直线 l的方程，并求 AMN 的最大面积 . 命题意图： 直线与圆锥曲线相交， 一个重要的问题就是有关弦长的问题.本题考查处理直线与圆锥曲线 相交问题的第一种方法“韦达定理法” . 知识依托：弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想 . 错解分析：将直线方程代入抛物线方程后，没有确定m 的取值范围 . 不等式法求最值忽略了适用的条 件. 技巧与方法：涉

18、及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系往往也是利用 韦达定理，设而不求简化运算 . 解：由题意，可设 l 的方程为 y=x+m,5m 0, 解得 m1,又 5m0, 即 k 3,又 k 2 ,故当 k 2 或 2 k 2或 2 k 3时，方程 (*)有两不 22 等实根， l 与 C 有两个交点 . 3 当 时，方程 (*)无解，l 与 C无交点 . 2 综上知：当 k= 2 ,或 k= 3 ，或 k 不存在时， l 与 C 只有一个交点； 2 当2 k 3 ,或 2 k 2 ,或 k 3 时，l 与 C 没有交点 . 2 减得： 2(x1x2)(x1+x2)=(y1y

19、2)(y1+y2) 又 x1+x2=2,y1+y2=2 2(x1x2)=y1y1 即 kAB= y1 y2 =2 x1 x2 但渐近线斜率为 2 ,结合图形知直线 AB 与 C 无交点，所以假设不正确，即以 Q 为中点的弦不存 在. 例 3 如图，已知某椭圆的焦点是 F1(4，0)、F2(4，0)，过点 F2并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一 个交点为 B，且| F1B|+| F2B|=10 ，椭圆上不同的两点 A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件： | F2A| 、| F2B| 、| F2C| 成等差数列 . (1)求该弦椭圆的方程； (2) 求弦 AC 中点的横坐标； (3) 设弦 A

20、C 的垂直平分线的方程为 y=kx +m，求 m 的取值范围 . 命题意图：本题考查直线、椭圆、等差数列等基本知识，一、二问较简单，第三问巧妙地借助中垂线 来求参数的范围，设计新颖，综合性，灵活性强 . 知识依托：椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法 . 错解分析：第三问在表达出“ k= 25 y0”时，忽略了“ k=0 ”时的情况，理不清题目中变量间的关系 36 技巧与方法：第一问利用椭圆的第一定义写方程；第二问利用椭圆的第二定义(即焦半径公式 )求解， 第三问利用 m 表示出弦 AC 的中点 P 的纵坐标 y0,利用 y0 的范围求 m 的范围 . 解： (1)由椭圆定义及

21、条件知， 2a=| F1B|+| F 2 B |=10, 得 a=5, 又 c=4, 所以 b= a2 c2 =3. x2 y2 故椭圆方程为 x y =1. 25 9 9254 (2)由点 B(4, yB)在椭圆上，得 | F2B|=| yB|= 9 .因为椭圆右准线方程为 x= 25 ,离心率为 4 ，根据椭圆 545 4 254 25 定义，有 | F2A|= ( x1),| F2C|= ( x2)， 5 45 4 由|F2A| 、| F2B| 、|F2C| 成等差数列，得 4 254 259 ( x1)+ ( x2)=2 ,由此得出： x1+x2=8. 5 45 45 设弦 AC 的中

22、点为 P(x0,y0),则 x0= x1 x2 =4. (3) 解法一：由 A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上 得 9x12 25y12 9 25 得 1 2 2 9x22 25y22 9 25 得 9(x12 2 2 2 x 22 )+25( y12y22)=0, 即 9 (x1 x2) 25(y1 y2) (y1 y2 )=0(x1x2) 2 2x1 x2 x1 x2 x0 4, y1 y2 2 0 2 y1y2 y0, 1 2 * x1x2 (k0) 25 k= y0(当 k=0 时也成立 36 ). 11 (k 0) 代入上式，得 9 4+25 y0( )=0 kk 由点 P(

23、4 ，y0)在弦 AC 的垂直平分线上，得 由点 P(4，y0)在线段 BB (B与 B关于 x 25 16 y0=4k+m,所以 m=y04k=y0y0= y0. 99 991616 轴对称 )的内部，得y0 ,所以m 0),过动点 M (a,0)且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同的两点 A、B， 且| AB| 2p. (1) 求 a 的取值范围 . (2) 若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N，求 NAB 面积的最大值 . 21 7. 已知中心在原点，顶点 A1、 A2 在 x 轴上，离心率 e=的双曲线过点 P(6 ， 6). 3 (1) 求双曲线方程 . (2)动直线

24、 l 经过 A1PA2的重心 G，与双曲线交于不同的两点 M 、N ，问：是否存在直线 l,使 G平分 线段 MN ，证明你的结论 . 8. 已知双曲线 C 的两条渐近线都过原点，且都以点 A( 2 ，0) 为圆心， 1 为半径的圆相切，双曲线的 一个顶点 A1 与 A 点关于直线 y=x 对称 . (1)求双曲线 C 的方程 . (2)设直线 l过点 A，斜率为 k,当 0k 0),圆心 k 在抛物线 C：y2=2ax 上运动， MN 为圆 k 在 y轴上截 得的弦 . (1) 试问 MN 的长是否随圆心 k 的运动而变化？ (2)当| OA| 是| OM| 与|ON| 的等差中项时，抛物线

25、 C 的准线与圆 k 有怎样的位置关系？ 命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力 . 知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识 . 错解分析：在判断 d 与 R 的关系时， x0的范围是学生容易忽略的 . 技巧与方法：对第 (2)问，需将目标转化为判断 d=x0+ a2 与 R= x02 a 的大小 . 解： (1)设圆心 k(x0,y0),且 y02=2ax 0, 圆 k 的半径 R=| AK|= (x0 a)2 y02x02 a2 |MN|=2 R2 x02 2 x02 a2 x02 =2 a(定值) 弦 MN 的长不随圆心

26、 k 的运动而变化 . (2)设 M (0, y1 )、 N(0, y2 )在圆 k：(xx0)2+(yy0)2=x02+a2中， 令 x=0 ，得 y22y0y+y02a2=0 22 y1y2=y0 a |OA| 是|OM| 与| ON|的等差中项 . | OM|+| ON|=| y1|+| y2|=2| OA|=2 a. 又| MN|=| y1y2|=2 a | y1|+| y2|=| y1y2| y1y20，因此 y02a20, 即 2ax0a20. 0 x0 a . 2 圆心 k 到抛物线准线距离 且上两式不能同时取等号， 例 2如图， 已知椭圆 点从左到右的顺序为 A、 B、 (1)

27、 求 f (m )的解析式； (2) 求 f (m )的最值 . d=x0+ a a,而圆 k 半径 R= x0 20 k 必与准线相交 . 2 y =1(2 m5), 过其左焦点且斜率为 1 的直线与椭圆及其准线的交 m1 D，设 f (m )=| AB| |CD| 2 a2 a. 故圆 2 x m C、 命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数 间的科间综合 . 知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值 . 错解分析：在第 (1) 问中，要注意验证当 2m5 时，直线与椭圆恒有交点 . 技巧与方法：第 (1

28、)问中，若注意到 xA,xD为一对相反数，则可迅速将 | AB| | CD| 化简.第(2)问， 利用函数的单调性求最值是常用方法 . 解： (1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则 a2=m,b2=m 1,c2=a2b2=1 椭圆的焦点为 F1( 1,0), F2(1,0). a2 故直线的方程为 y=x+1, 又椭圆的准线方程为 x= a ,即 x=m. c y 考虑方程组 x2 x1 2 y2 m1 A(m,m+1), D (m ,m +1) ,消去 y 得：（m1）x2+m（x+1）2=m（m1） 1 整理得： （2m1）x2+2 mx+2mm2=0 =4 m 24（2

29、 m 1）（2 mm2）=8m（m1）2 2m 2m5,0 恒成立， xB+xC= 2m 1 又 A、 B 、C、 D都在直线 y=x+1 上 | AB |=| xBxA|= 2=（xBxA） 2,| CD|= 2（xDxC） | AB| | CD|=2 | xBxA+xDxC|= 2 |（ xB+xC）（xA+xD）| 又 xA= m,xD=m, xA+xD=0 | AB| | CD |=| xB+xC| 2=| 2m | 2= 2 2m （2m5） 1 2m 2m 2 2m 故 f（m）= 2 2m ，m 2,5 . 2m 又 2 12 f(m) 11 2 2 5 42 3 4 2 ，此时

30、 3 B 的正东 6 m 10 2 9 故 f（m ）的最大值为 例 3 舰 A 在舰 海洋动物，某时刻 A 发现动物信号， m=2; f（m ）的最小值为 10 2 ，此时 m=5. 千米处，舰 C在舰 B的北偏西 30且与 B相距 4千米，它们准备捕 4 秒后 B、C 同时发现这种信号， A 发射麻醉炮弹 . 设舰与动物均为静 号， 21 m (2)由f(m)=22m2m，可知 f(m)= 2 2 止的，动物信号的传播速度为 1 千米/秒，炮弹的速度是 20 3g 千米/秒，其中 g为重力加速度，若不 3 计空气阻力与舰高，问舰 A 发射炮弹的方位角和仰角应是多少？ 命题意图：考查圆锥曲线

31、在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力 . 知识依托：线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程 . 错解分析：答好本题，除要准确地把握好点P的位置（既在线段 BC的垂直平分线上，又在以 A、B 为 焦点的抛物线上 ），还应对方位角的概念掌握清楚 . 技巧与方法： 通过建立恰当的直角坐标系， 将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位， 一般可利用声音传播的时间差来建立方程 . 解：取 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知， A、B 、 C 舰的坐标为 （3，0）、（3，0）、（5，2 3）

32、. 由于 B、C 同时发现动物信号， 记动物所在位置为 P，则| PB|=| PC|. 于是 P 在线段 BC 的中垂线上， 2 y =1 的 5 易求得其方程为 3x3y+7 3=0. 2 x 又由 A、B 两舰发现动物信号的时间差为 4 秒，知 | PB| | PA|=4 ，故知 P在双曲线 4 右支上 . 直线与双曲线的交点为 （8，5 3 ），此即为动物 P 的位置，利用两点间距离公式，可得 | PA|=10. 据已知两点的斜率公式，得 kPA= 3 ,所以直线 PA的倾斜角为 60 ,于是舰 A 发射炮弹的方位角应是 北偏东 30 . 设发射炮弹的仰角是 ，初速度 v0= 20 3g

33、 ，则 2v0 sin 10 , 3 gv0 cos sin2 = 102g3 ,仰角 =30 . v02 2 思路方法 解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的 . (1) 对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的 取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域 . (2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考 虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函

34、数关系，则可先建立目标函数，再求这个 函数的最值 . 考点三训练 一、选择题 1. 已知 A、B、C 三点在曲线 y= x 上，其横坐标依次为 1 ， m ,4(1 m 0,则(uv)2+( 2 u2 9 )2的最小值为 ( ) v A.4 B.2 C.8 D.2 2 二、填空题 3. A 是椭圆长轴的一个端点， O 是椭圆的中心，若椭圆上存在一点 P，使 OPA= ,则椭圆离心率的范围是 . 2 4 一辆卡车高 3 米，宽 1.6 米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为 a 米，则能使卡车通过的 a 的最小整数值是 . 5. 已知抛物线 y=x21 上一定点 B(1，0)和两个动点 P、Q，当 P 在抛物线上运动时， BPPQ， 则 Q 点的横坐标的取值范围是 . 三、解答题 6. 已知直线 y=kx 1 与双曲线 x2y2=1 的左支交于 A、B 两点，若另一条直线 l 经过点 P(2，0) 及线段 AB 的中点 Q ，求直线 l 在 y 轴上的截距 b