四种命题-无锡第三高级中学

1、四种命题教案无锡市第三高级中学 钱燕芳【教学目标】 知识目标：学生通过学习掌握原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，能求一般命题的逆命题、 否命题、逆否命题能力目标：通过学习学生分析问题解决问题的能力得到提高，初步学会运用逻辑知识整理客观素材， 合理进行思维的方法，学生初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识【情感目标】 增强数学美学意识，培养唯物主义世界观【教学重点】 四种命题的概念及其相互关系【教学难点】 四种命题形式的表述及真假判断 .【教学方法】 启发式教学，半开放教学【教学手段】多媒体教学【教学过程】一、生活实例引入先自我介绍让学生知道我姓钱 . 由学生判断“ 2008年奥

2、运会的举办城市是北京”，“两个共线向量的 方向相同”这两句话的对错，引出命题、真假命题的概念 . 问学生“我姓钱，你们称呼我什么？”学生答： “钱老师 . ”判断“我姓钱，我是钱老师”是否是命题，学生答：“是” . 再由学生自己举例，加深对命题 这一概念的理解 . 为进一步了解有关命题的知识，特别是命题的构成形式，我们今天一起来学习四种命题， 引出课题“四种命题” . （板书）二、数学建构1 命题的形式。 师：初中平面几何中我们很熟悉这样一个结论“如果两个三角形全等，那么它们的面积相等”，提 问：这是不是一个命题？是什么命题？生：是，真命题 . 师：这个命题有两部分构成“如果，那么”，如果后面

3、跟条件，那么后面跟结论 . 一般的命 题都是由条件和结论构成的，可以写成“如果，那么”的形式，我们可以把它记为“若p则 q”，其中 p为条件， q为结论 . （板书）讲解例 1，目的让学生学会将命题改写，找到相应的条件和结论.例 1：找出下列命题的条件 p和结论 q（ 1）若 x0；（ 2）两个共线向量的方向相同 . （3）如果两个三角形的面积相等 , 那么它们全等 .（ 2）讲解时先让学生找出条件和结论，再小结这类命题虽然不是若p则q的形式，但通过找出条件和结论也可把它写成等价的若 p则q的形式 . （3）为引入四种命题概念分析做准备 .2 四种命题形式及其相互关系。. 发现命题（ 1）互逆

4、命题回看前面题中出现的命题，已经知道它们相应的条件和结论，试寻找它们之间的关系 的条件和结论分别是命题的结论和条件 . 命题可记为“若 q则p”. 给出互逆命题，原命题的逆命题概 念（板书） . 提问：原命题是“若同位角相等，则两直线平行 . ”其逆命题是什么？答：若两直线平行，则 同位角相等 . （板书，备用）（ 2）互否命题 命题不变，继续观察命题“如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等”，找出与命题 的关系 . 命题的条件和结论分别是命题的条件的否定和结论的否定. 命题可记为“若非 p则非 q”. 给出互否命题，原命题的否命题概念（板书） . 继续提问刚才命题的否命题？答：若同位角不

5、相等，则两直 线不平行 . （板书）（ 3）互为逆否命题 给出命题“如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等”，提问：这命题与命题的关系， 学生答：互为逆命题，再问命题与命题的关系 . 发现命题的条件和结论分别是命题的结论的否定 和条件的否定 . 命题可记为“若非 q则非 p”。给出互为逆否命题，原命题的逆否命题概念（板书）. 提问刚才命题的逆否命题？答：若两直线不平行，则同位角不相等 . （板书）复习回顾四种命题形式，板书 .（ 4）四种命题的关系。 进一步研究四种命题之间的关系，学生分析还有哪些是互逆命题，互否命题，互为逆否命题，得关系 表. 特别注意原命题与逆否命题，逆命题与否命题都是

6、互为逆否命题.三例题讲解例 2：把下列命题改写成“若 p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题.（1）3 的平方是 6（2）四条边相等的四边形是正方形（3）对顶角相等 这个例题的选用目的（ 1）让学生熟练命题的改写，熟悉命题的几种形式. （ 2）特别选用真值情况不同的四小题，为得到四种命题的真值关系做好准备 . 第（ 3）小题学生练例题讲解时第（ 1）小题详细板书 .第（ 2）小题提问，一边学生回答，一边投影习，请个别学生上黑板 . 三题做完后，依次判断命题的真假 , 连同前面保留板书的例子也判断命题真假，四 题的真值情况列表 .原命题假假真真逆命题假真假真否命题假真假真逆否命题假真

7、真真通过列表，由学生自己归纳四种命题的真值关系，得一般结论：互为逆否命题同真假 ! 四种命题中真 命题的个数是偶数个！(板书)例3: 填空(1) 命题 “若 a2-1=0, 则 a=1”的否命题是, 否命题是 命题 .(2) 命题 “若m0,则x2+x- m=0有实数根 ”的逆否命题是 , 逆否命题是 命 题.该例题的选用一是为了进一步熟悉命题间的关系 , 二是利用互为逆否命题同真假判断相应命题的真假 相应的作个小结 .四、巩固练习 1给出命题“若两个三角形全等，则两个三角形的对应边相等”，写出相应的逆命题，否命题，逆否命 题. 四个命题中以任意一个为原命题，要求学生说出相应的逆命题，否命题，逆否命题.2. 判断 : 一个命题的否命题为真 , 它的逆命题也一定为真 . 一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真 .3填空：(1) 命题 “垂直于同一平面的两直线平行 ”的否命题是 .(2) 命题 “到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 ”的逆否命题是 . 4判断命题的真假：若 ，则 ，利用逆否命题判断“正难则反” .* 备用例题：若时间充裕，利用互为逆否命题同真假加以解决.已知函数 f(x)