旋转4.综合应用资料

1、2015年中考解决方案旋转4综合应用学生姓名:上课时间:二智康旋转4:中考说明内容基本要求略咼要求较咼要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心 的距离相等、对应点与旋转中心连线所成 的角彼此相等的性质；会识别中心对称图 形能按要求作出简单平面图形旋 转后的图形，能依据旋转前、 后的图形，指出旋转中心和旋 转角能运用旋转的知识解决简单问题/中考满分必做题在做与旋转相关的题目时，禾U用题目中的中点构造中位线HD【例1】直角三角形 ABC中/A=90，AB=6,BC=8；P为BC的中点，.：ABC绕着点P逆时针旋转90到ADEF，求重叠部分 PQKR的面积.毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模

2、块突破旋转4教师版【例2】 在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是 正方形.AE的中点是M .（1） 如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM =MH , FM _MH ；（2） 将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：AFMH是等腰直角三角形；（3） 将图2中的CE缩短到图3的情况，UFMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）【例3】 若厶ABC和厶ADE均为等边三角形,M、N分别是BE、CD的中点.（1）当厶ADE绕A点旋转到如图 的位置时，求证：CD=BE, AMN是等边三角形; 如图，

3、当/ EAB=30 AB = 12, AD = 2J3时，求AM的长.（11年朝阳二模）毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破旋转4教师版Page 3 of 17中心【例4】如图，四边形ABCD、ABQU是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形其中，正方形A|B1C1D1可以绕中心O旋转，正方形ABCD静止不动.(1) 如图1,当D、Di、Bi、B四点共线时，四边形 DCC1D1的面积为；(2) 如图2,当D、D A三点共线时，请直接写出 空 =；DD1(3) 在正方形AB1C1D1绕中心0旋转的过程中，直线CG与直线DD1的位置关系是 请借助图3证明你的猜想.图中点倍长类旋转180：【

4、例5】如图，在厶ABC外面作正方形 ABEF与ACGH , AD ABC的高，其反向延长线交FH 于 M ,求证：(1) BH =CF ; (2) MF 二MH毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破旋转4教师版匚Page 4 of 17【例6】 如图，在矩形 ABCD中，点F在AD延长线上，且 DF= DC, M为AB边上一点,N为MD的中点，点E在直线 CF上（点E、C不重合）且若AB=BC,点M、A不重合,BN=NE，试探究BN与NE的位置关系及 竺的值,并证明你的结论；BM【例7】 已知任意 ABC，分别以AB、AC为边作 ABE， ACF（1） 如图a，若 EB是以点A为直角顶点

5、的等腰三角形，取BC中点D，连接AD、EF ,求证：EF =2AD（2） 在第（1）问的条件下，过点 A做BC边的垂线，交EF于点G，贝U EG =FG（3）在BC边上有一动点 P，连接AP，以AP为腰,A为直角顶点,作等腰直角三角形APQ ,连接QC，若要使的QC _ BC，求.ACB的度数毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转4教师版图a【例8】 已知：在 RtA ABC中，AB=BC,在RtA ADE中，AD=DE，连结EC,取EC的中点 M，连结DM 和BM .（1） 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索 BM、DM的关系并给 予证明；（2） 如果将图中的

6、 ADE绕点A逆时针旋转小于 45勺角，如图，那么（1）中的结论是否 仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明.【巩固】 如图1，在 ACB和厶AED中，AC=BC, AE=DE,/ ACB = Z AED = 90点E在AB上，F是线 段BD的中点，连结CE、FE.（1）（2）(3)请你探究线段 CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；将图1中的 AED绕点A顺时针旋转，使 AED的一边AE恰好与 ACB的边AC在同一 条直线上（如图2）,连结BD取BD的中点F，问（1 ）中的结论是否仍然成立，并说明理 由；将图1中的 AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图（1）

7、3）,连结BD，取BD的中点F，问中的结论是否仍然成立，并说明理由.【例9】 在Rt ABC中，/ ACB=90 , tan/ BAC= - 点D在边AC上（不与A, C重合），连结BD,2F为BD中点若将图1中的 ADE绕点A旋转，使得 D、E、B三点共线，点F仍为BD中点女口图2所示.求证：BE-DE=2CF;二智 im【巩固】在正方形 ABCD的边AB上任取一点E,作EF丄AB交BD于点F,如图1.（1）将图1中的 BEF绕点B逆时针旋转90取DF的中点G,连接EG, CG,如图2,则线段 EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；（2）将图1中的 BEF绕点B逆时针旋转

8、180取DF的中点G，连接EG，CG，如图3,则线 段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；（3）将图1中的 BEF绕点B逆时针旋转任意角度，取 DF的中点G，连接EG，CG，如图4,则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.图2图3利用旋转构造三角形【例10】在凸四边形ABCD中,ZABC =30 ,/ADC =60 , AD =CD，求证:BD2 =AB2 BC2 .【例11】已知 ABC，以AC为边在 ABC外作等腰.：ACD，其中AC二AD .如图，若 NDAC =2NABC , AC =BC，四边形ABCD是平行四边形，则

9、NABC =如图，若.ABC =30，. ：ACD是等边三角形， AB =3， BC =4，求BD的长；如图，若.ACD为锐角，作 AH _BC于H，当BD2 =4AH2 - BC2时，.DAC = 2. ABC是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论.四边形中的旋转【例12】问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的B图1F中点，连结PG,PC 若ZABC ZBEF =60：探究PG与PC的位置关系及 竺的值.小聪同学的思路是：延长PCGP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列

10、问题：(1) 写出上面问题中线段 PG与PC的位置关系及的值；PC(2) 将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2) 你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3) 若图1中.ABC - BEF =2(0: :- 90),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原（08年北京市中考题）PC毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破旋转4教师版Page 10 of 17【例13】如图1，在平行四边形 ABCD中，AE_BC于点E , E恰为BC的中点，tan B =2 .求

11、证：AD =AE ;如图2,点P在线段BE上，作EF _ DP于点F，连结 AF .求证：DF _EF h,；2AF ;请你在图3中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP , 垂足为点F ,连结AF ,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.（10年西城一模）图1图2AD图3【例14】在平行四边形 ABCD中，.A=/DBC，过点D作DE =DF，且.EDF二/ABD，连接EF、EC , N、P分别为EC、BC的中点，连接NP .（1）如图1,若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段 NP与线段NM的数量关系及.ABD与.MNP满足

12、的等量关系，请直接写出你的结论；（2） 如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写 出你确定的点 M的位置，并证明（1 ）中的结论图1F图2毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转4教师版Page 11 of 17【例15】在平行四边形ABCD中，.BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F .(1) 在图1中证明CE =CF ;(2) 若/ABC =90，G是EF的中点(如图 2)，直接写出 NBDG的度数；(3) 若 /ABC =120 ，FG II CE , FG =CE，分别连结 DB、DG (如图 3),求 NBDG 的度数.(201

13、1年中考)F【例16】在口 ABCD中，E是AD上一点，AE=AB,过点E作直线EF，在EF上取一点 G,使得/ EGB= / EAB, 连接AG.(1) 如图1,当EF与AB相交时，若/ EAB=60 求证：EG =AG+BG;(2) 如图2,当EF与AB相交时，若/ EAB= a (0o a 90o),请你直接写出线段 EG、AG、BG 之间的数量关系(用含 a的式子表示)；(3) 如图3,当EF与CD相交时，且/ EAB=90，请你写出线段 EG、AG、BG之间的数量关系， 并证明你的结论图1毕业班解决方案模块课程C初三数学.几何模块突破旋转4教师版图3Page 12 of线段的旋转【例

14、17】如图，ABC中，乙ACB =90： ,AC =2，以AC为边向右侧作等边三角形 ACD (1) 如图1,将线段AB绕点A逆时针旋转60：，得到线段AB1，联结DB1 ,则与DB!长度相等的线段为 (直接写出结论)；(2) 如图2,若P是线段BC上任意一点(不与点 C重合)，点P绕点A逆时针旋转60得到点Q ,求.ADQ的度数;(3 )画图并探究：若P是直线BC上任意一点(不与点 C重合)，点P绕点A逆时针旋转60得到点Q,是否存在点P，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是梯形，若存在 ，请指出点P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由.图1图2备用图备用图毕业班解决方案模块课程初三

15、数学.几何模块突破旋转4教师版Page 13 of【例18】在L ABCD中，过点C作CE _CD交AD于点E，将线段EC绕点e逆时针旋转90得到线段EF （如 图1）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（R不与C重合）时，连结ER绕点E逆时针旋转90：得到线段ECi判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线CG与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2 ）若AD=6,ta nB=#,AE=1，在的条件下，设 CR =x，S霑f = y求y与x之间的函数关系3

16、式，并写出自变量 x的取值范围（09年中考）匚毕业班解决方案模块课程初三数学几何模块突破旋转4教师版Page 14 of【例19】已知：E是线段 AC上一点,.EDB = . EAB，联结 AD .AE = AB，过点 E作直线 EF，在EF上取一点 D，使得(1)若直线EF与线段AB相交于点P，当.EAB = 60时，如图1，求证:ED = AD BD ；(2)若直线EF与线段AB相交于点P，当乙 EAB 二:(0 : 90 )时，如图2,请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系(用含 :的式子表示)；(3) 若直线EF与线段AB不相交，当 EAB =90时，如图 3，请你补全图形，写

17、出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论图3(2014年大兴二模)毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破旋转4教师版Page 15 of【例20】如图1,已知.DAC =90 , L ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不 重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线 AD 于点E.(1)如图1，猜想QEP(2)如图2, 3，若当/DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 情况加以证明；.QEP的度数，选取一种如图 3，若.DAC =135 , . ACP =15，且 AC =4，求(3)图1图2BQ的长.（2014年东城一模）【例21】已知：等边三角形 ABC 中，点D、E