线段的垂直平分线中考题(含答案

1、线段的垂直平分线中考题（含答案）填空题（共7小题）1. （2011?长春）如图，在 ABC中，/ B=30 ED垂直平分 BC, ED=3 .贝U CE长为2. （2011?莱芜）如图，在 ABC中，AB=BC，/ B=120 AB的垂直平分线交AC 于点 D . 若 AC=6cm，贝U AD=.cm.3.如图，等边 DEF的顶点分别在等边 ABC各边上，且 DE丄BC于E,若 AB=1，贝U DB=精选范本，供参考!4. 如图，在等边三角形 ABC的边BC、AC上分别取点 D、E,使BD=CE , AD与BE相交于点P.则/ APE的度 数为5.如图，D是等边 ABC的AC边上的中点，点E在

2、BC的延长线上,DE=DB , ABC的周长是 9,则/ E=CE=6. 如图， ABC 中，/ C=90 / ABC=60 BD 平分/ ABC，若 AD=8cm，贝U CD=二解答题（共1小题）7. （2011?香洲区一模） ABC是等腰三角形， AB=AC，/ A=36 （1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D ;（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断 DBC是否为等腰三角形，并说明理由.参考答案与试题解析一 填空题（共7小题）1. （2011?长春）如图，在 ABC中，/ B=30 ED垂直平分 BC, ED=3 .贝U CE长为 6考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角

3、形.分析：由ED垂直平分BC,即可得BE=CE , / EDB=90 又由直角三角形中 30。角所对的直角边是其斜边的一半, 即可求得BE的长，则问题得解.解答：解：T ED垂直平分BC, BE=CE，/ EDB=90 / B=30 ED=3 , BE=2DE=6 , CE=6.故答案为：6.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质.解题的关键是数形结合思想的应用.2. （2011?莱芜）如图，在 ABC中，AB=BC，/ B=120 AB的垂直平分线交 AC于点D .若AC=6cm，贝U AD=2 cm.考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角

4、的直角三角形.专题：计算题.分析：i连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案.解答：解：连接BD ./ AB=BC，/ ABC=120 / A= / C=2 (180 / ABC ) =30 2 DC=2BD ,/ AB的垂直平分线是 DE , AD=BD , DC=2AD ,/ AC=6 , AD= 6=2 ,3故答案为：2.点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键.3. 如图，等边 DEF的

5、顶点分别在等边 ABC各边上，且 DE丄BC于E,若AB=1，贝U DB=_考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理. 分析：由题可证 BEDADFCFE，贝U AD=BE，由勾股定理得， BE= BD，因为2AB=BD+AD=BD+BE=BD+ ：，=1，所以 BD=.23解答：解：I/ DEB=90 / BDE=90 - 60=30 / ADF=180 - 30- 60=90 同理/ EFC=90 又/ A= / B= / C, DE=DF=EF BED ADF CFE AD=BE ,由勾股定理得:/ BE=:，2/ AB=BD+AD=BD+BE=BD+ 1 =122 BD

6、，.3点评：本题利用了： （ 1）等边三角形的性质，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性质.5. 如图，在等边三角形 ABC的边BC、AC上分别取点 D、E,使BD=CE , AD与BE相交于点P.则/ APE的度考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质. 专题：计算题.分析： 根据BD=CE可得CD=AE，即可证明 ACD BAE，得/ CAD= / ABE，再根据内角和为 180的性质即 可解题.解答：解：T BD=CE , BC - BD=AC - CE ,即 CD=AE ,rCD=AE在厶ACD与厶BAE中，ZACD二ZBAE ,.AB 二 AC ACD BAE ( SAS

7、),/ CAD= / ABE ,/ CAD+ / APE+ / AEB=180 / ABE+ / BAE+ / AEB=180 / APE= / BAE=60 故答案为：60.点评：本题考查了等边三角形各内角为60的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证/ APE= / BAE是解题的关键.6. 如图，D是等边 ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB , ABC的周长是9,则/ E= 30CE=32考点：等边三角形的性质.专题：综合题.分析：由 ABC为等边三角形，且 BD为边AC的中线，根据 三线合一 ”得到BD平分/ ABC，而/ ABC为6

8、0 得到/ DBE为30又因为DE=DB，根据等边对等角得到/ E与/ DBE相等，故/ E也为30由等边三角形的三边相等且周长为 9,求出AC的长为3,且/ ACB为60根据/ ACB DCE的外角， 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出/CDE也为30根据等角对等边得到 CD=CE ,都等于边长AC的一半，从而求出 CE的值.解答：解： ABC为等边三角形，D为AC边上的中点， BD为/ ABC的平分线，且/ ABC=60 即/ DBE=30 又 DE=DB，/ E=Z DBE=30 等边 ABC 的周长为 9，. AC=3，且/ ACB=60 / CDE= / ACB -Z

9、 E=30 即/ CDE= / E，1 3 CD=CE= AC=.2 2故答案为：30;| 2 |点评：.此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形 三线合一 ”性质的运用，及 等角对等边”、等边对等角”的运用.7. 如图， ABC 中，/ C=90 / ABC=60 BD 平分/ ABC，若 AD=8cm，贝U CD= 4cm含30度角的直角三角形.根据三角形的内角和定理求出/A=30 求出/ ABD= / CBD= / A=30 求出 AD=BD , CD=2bD，代入求2出即可.解：I/ C=90 / ABC=60 / A=30 / BD

10、 平分/ CBD ,/ CBD= / ABD=30 CD=_LbD , / A= / ABD ,2 AD=BD=8cm , CD=4cm ,故答案为：4cm.本题考查了含30度角的直角三角形，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出AD=BD和CD= BD，题2目比较典型，难度适中.二解答题（共1小题）& （2011?香洲区一模） ABC是等腰三角形， AB=AC , / A=36 （1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D ;（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断 DBC是否为等腰三角形，并说明理由.考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质；作图一基本作图.专题：作图题；证明题.分析：（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由/ A=36 求出/ C、/ ABC的度数，能求出/ ABD和/ CBD的度数，即可求出/ BDC，根据等角 对等边即可推出答案.解答：（1）解：如图所示：（2）解： BCD是等腰三角形.理由如下：/ AB=AC , / A=36 / ABC= / C=72 / BD 平分/ ABC , /