必修二(立体几何初步)测试题--含答案

1、 立体几何初步测试题一、选择题1.棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）2 33 34 3d.a.3b.c.2.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）3 :13 : 22 : 33 :3da.bc3.在空间内，可以确定一个平面的条件是 ()a.三个点b.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点d.两条直线c. 直线与一点4.若直线l / 平面a ，直线a a ，则 与a 的位置关系是 (l)/ allla.lb. 与 a 异面c. 与a 相交d. 与 a 没有公共点5.一平面截一球得到直径为 6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的半径为（ ）2 132 5a.6.一条直线若同时平行于两个相交平

2、面，则这条直线与这两个平面的交线(a异面 b相交 c平行 d不确定b. 5c.d. 4)7.半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）r3355ppppr3ar3br3cr3d24824828.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为22 2da2bc 49. 已知直线 平面a ，直线 平面 b ，有下列命题：lma / ba b/l / m a ba / bl m l m l m其中正确的命题是（ ）a bcd10. 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()200 +1 8p200 + 9pc140 +18pd140 + 9pab11.如图所示，a

3、b 是圆的直径，pa垂直于圆所在的平面， 是圆上不同于 ab 的一点， 且cpa = ac ，则二面角 p - bc - a的大小为（）90604530a.b.c.d. 第 10 题第 12 题,c,12.已知正方形 ap p p 的边长为 4，点 b 为边 pp p p 的中点，沿ab, bc,ca折叠成1231 22 3- abcpp - abc（使 p p p 重合于点 ），则三棱锥 的外接球表面积为一个三棱锥 p123（）12p8p4d. pa. 24 pb.c.二、填空题313.下图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.cmhcmddccaabb图 1图2第

4、15 题第 13 题,ba / b,a / 面b14.两条不重合的直线a ，若a ，则 与面a 的位置关系为ad cd= 2.将15. 如图 1,在直角梯形中,abcdadc = 90 cd / /ab , ab= 4,dabc ac沿-adc 平面 abc ,得到几何体 d abc,如图 2 所示. 则折起,使平面几何体 d- abc的体积为16. 若 s, a, b,c是 球表 面 上 的 点 ，ab bc 平 面 abc ，osasa = ab = 1, bc= 2o,则球 的体积等于三、解答题 - abcd17. 如图所示，四棱锥 p方形与它的一条对角线.的正视图是腰长为 4 的等腰直

5、角三角形,俯视图为一个正（1）根据画三视图的要求，画出该几何体的侧视图。（2）求该几何体的表面积；（3）求异面直线与所成角的大小。pbcd18.如图所示，已知空间四边形， e, h分别是边ab, adf,g的中点， 分别是边abcdcf cg 3bc,cd 上的点，且= ，cb cd 4求证直线 ef,gh, ac交于一点 abcd - a b c dab = ad = 1，aa = 2dp，点 为dd19.如图所示，在长方体中，1的11111c11中点。bapac1(1) 求证：直线 bd /平面11bdd b平面（2）求证：平面 pacp11bdd b（3）求 pc 与平面所成的角的大小。

6、11cdab20.如图，在正方体 abcda b c d 中，o 为底面 abcd 的中心，p 是 dd 的中点，设 q11111n bdb, dnao是 cc 的中点， 是上不同于的任意一点,过 和作截面 aomn 交面111d bq mn于。1d bqpao（1）求证：平面平面1ao mn（2）求证：/ 221. 如图所示，三角形中， ac，四边形是边长为 1 的正方abc= bc =, fababed2ec,bdabed形，平面底面，若g 分别是的中点。eabc（1）求证：gf /底面dabc（2）求证：平面acebcfgbac= da = 2，dd = 3 e c d的中22.如图所示

7、，在长方体 abcda b c d 中， dc, 是1111111点， f 是的中点ce(1)求证： ea /平面 bdf ； be(2)求证： df(3)求三棱锥 a- bfd的体积 立体几何初步测试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a d b d b c a c d b c a13.414.16.b/a 或b a4 234p315.三、解答题- abcd17. 如图所示，四棱锥 p的正视图是腰长为 4的等腰直角三角形,俯视图为一个正方形与它的一条对角线.（1）根据画三视图的要求，画出该几何体的侧视图。（2）求该几何体的表面积；（3）求异面直线与cd 所成角的

8、大小。pb（2）由线面关系知，四个三角形均为直角三角形，底面为正方形s = s + s + s + s + s = 32+16 2表abcdpabpadpbcpcd（3）由正方形可知：异面直线与cd 所成角就是pba，由侧视图可知角的大小为45 pb 18.如图所示，已知空间四边形 abcd ， e, h分别是边ab, adf,g的中点， 分别是边cf cg 3bc,cd 上的点，且= ，cb cd 4求证直线 ef,gh, ac交于一点由 e, h分别是边ab, ad的中点1/ bd eh = bd知 eh2cf cg 3f,g 分别是 bc,cd 上的点，且=由cb cd 43/ bd f

9、g = bd知 fg4/ fg, eh fgefghef,gh交于一点，记为p所以，即 eh，四边形为梯形，所以p ef 面abcp hg 面a d c p(面abc i面a d c 即)p ac直线 ef,gh, ac交于一点- a b c dab = ad = 1，aa = 2dd19.如图所示，在长方体abcd中，点p 为1的11111中点。(1) 求证：直线 /平面bdpac（2）求证：平面 pac 平面 bdd b111（3）求 pc 与平面 bdd b 所成的角的大小。11(1)证明：连接 bd交于 点，连接opoac因为o 矩形对角线的交点，o 为 bd的中点， p 为 dd 的

10、中点，1/ bdop 面apc, bd 面apc则op,又因为11所以直线/平面 pacbd1= ad =1ac bd所以四边形为正方形，所以(2) 因为 ab ac bd dd = dac 面bdd bac 面pac，且 ，由长方体可知，dd,而i，所 以111 1则平面 pac 平面 bdd b11（3）由线面角定义及（2）可知，cpo为 pc 与平面 bdd b 所成的角，由已知得11即30pc 与平面 bdd b 所成的角的大小为11 20.如图，在正方体 abcda b c d 中，o 为底面 abcd 的中心，p 是 dd 的中点，设 q11111n bdb, dnao是 cc 的

11、中点， 是上不同于的任意一点,过 和作截面 aomn 交面111d bq mn于。1d bqpao（1）求证：平面平面1ao mn（2）求证：/（1）证明：连接 pq ，由正方体及 p，q 是 dd cc 的中点，可知，11pq/dc, dc/abpq/ababqp为平行四边形所以所以，即,四边形ap / bq ap 面aop, bq 面aopbq / 面aop， 所以,且po / bd po 面aop, bd 面aop由 o 为底面 abcd 的中心，p 是 dd 的中点知111bd / 面aopbq bd = b所以又因为i11d bqpao平面所以平面1d bqpao 面apo i面ao

12、mn = ao（2）由 平面平面，1面bqd i面aomn = mnao mn知/12ac = bc =ab21. 如图所示，三角形 abc 中，四边形 abed 是边长为 1 的正方2abc，若g, fec,bd的中点。形，平面 abed 底面分别是（1）求证：gf（2）求证： ac/底面abcebc平面ae ，因为g, fec,bd的中点（1）由正方形可知连接分别是得gf / acac 面abc,gf 面abc,所以gfabc/底面abcabc ab=（2）平面 abed底面，平面 abed i 底面 eb ab, eb 面abed ，则 eb 面abc ac 面abc，,则 eb ac2= bc =abbc aci=, eb bc b 则由 ac得， 平面 ebc 。ac2= da = 2，dd = 3 e c d22.如图所示，在长方体 abcda b c d 中， dc, 是的中1111111点， f 是ce 的中点(1)求证： ea /平面 bdf ； be(2)求证： df(3)求三棱锥 a- bfd的体积连接 ac 交于 点，连接 foobd因为 f,o 分别为ce, acfo / ae的中点，所以fo 面fbd, ae 面fbd所以 ea /平面 bdf ；（2）连接 de ,由已知