必修5-解三角形知识点归纳总结(1)_第1页
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文档简介

1、 一.正弦定理：abc接圆的直径，即=abc2.变形：1）=2）化边为角：a=;=;=;b sin b c sin c c sin c3）化边为角： a = 2rsin a, b = 2rsin b, c = 2rsin csin a asin b b sin a a4）化角为边：= ;= ;= ;sin b bsin c c sin c cabc, sin b =2r2r2r;已知两边和其中边的对角，求其他两个角及另一边。求出角 b,由 a+b+c=180 求出角 c，再使用正o4.abc中，已知锐角 a，边 b，则 sin 时，b无解； a = bsin a或 a b时，b有一个解；bsi

2、n a a b 时，b有两个解。a b aba如：已知 a = 60 ,a = 2,b = 2 3 ,求 b (有一个解)o已知 a = 60 ,b = 2,a = 2 3 ,求 b (有两个解)o 二.三角形面积111= absinc = bcsin a = acsin bdabc2221r21- , 其中 p = (a + b + c) ,p( p a)(p b)(p c)-s2= 2r sin asin b sin c ,r 为外接圆半径2222222c = a + b - 2ab cos c222b + c - a2222bca + c - b22222223利用余弦定理判断三角形形状

3、：设 、b 、 是 dabc 的角 a 、b 、c 的对边，则：ac222 4.利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题：1）已知三边，求三个角a b c a b c cc2.已知两边和夹角（如 、 、 ），应用余弦定理求 边；再应用正弦定理b a b c3.已知两边和其中一边的对角（如 、 、 ），应用正弦定理求 ，由 + +a b a b c c铅仰角直线俯角4) 三角形内的诱导公式：sin(a+ b) = sinc, cos(a+ b) = -cosc, tan(a+ b) = - tanc, pcctan=p2c25) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式.(2)cos 2 cos sin 2cos 112sin .1-

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