新课标备战中考全国各地试题训练山东莱芜

1、山东省莱芜市2011年中考数学试题一、选择题（本大题共1. 6的绝对值是【 B12小题，每小题3分，满分36分）】2.以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【C.等边三角形A .正五边形3下列计算正确的是【B 矩形】D 平行四边形134. 观察右图，在下列四种图形变换中，A.平移B .轴对称19该图案不包含的变换是【C.旋转C. ( a2)3 = aD.1a6 (-a2) = 2a4AD .位似5. 某校合唱团共有 40名学生，他们的年龄如下表所示：年龄/岁1112人数从812则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【A . 13,B. 13, 12C. 12, 136. 如图所示是由几

2、个相同的小正方体搭成的几何体的三视图, 方体的个数是【 C】A . 3B . 4C . 57.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘 四等份.同时自由转动圆盘 偶数的概率是【B.131714312,则搭成这个几何体的小正左视图D .A和B, A、B分别被均匀的分成三等份和A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为&下列说法正确的是【A .16的算术平方根是C .任意八边形的内角和等于B .方程一x2+ 5x 1 = 0的两根之和是一5 1080o D .当两圆只有一个公共点时，两圆外切2和1的矩形ABCD的边上有一动点P,沿9.如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为AtBtCt Dt A运动

3、一周，则点 P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用O大致【Dyi3r1厂O136xA .A DP=B C rxy31yrjO1 36b .x O10 .如图,G、H分别是 BD、BC、AC、AD的中点，且y 图象表示3BF1EG丄FH，四边形EFGH是矩形，HF平分/ EHG，EG = （BC AD），四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是【 C】A . 1B . 2C . 3D . 411 .将一个圆心角是 90o的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积D】S侧和底面积S底的关系是A . S侧=S底12.已知二次函数与反比例函数B. S侧=2S底C. S侧=3S底y= ax2 +

4、bx+ c（az 0）的图象如图所示，则正比例函数 y=旦的图象在同一坐标系中大致是【xD . S侧=4S底 y= ( b+ c)x的图象二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13.近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达万人次，创历史新高.将 万保留两位有效数字并用科学记数法表示为答案：5.3 106C14.分解因式：(a + b)3_4(a + b)=答案：(a b)(a b 2)(a b 2)15.如图，在厶ABC中，AB = BC, / B = 120o, AB的垂直平分线交 AC于点 贝V AD =cm .答案：2D .若 AC= 6cm,16 .若 a

5、= 3 tan60o，则 1 十 a 6节 9a1 a 1答案：二317 .如图，在厶AOB中，/ AOB= 90o，OA = 3, OB = 4.将厶AOB沿x轴依次以点 A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的 坐标为.答案：（36，0）三、解答题（本大题共18. （6分）解不等式组:答案：解：由得，x 由得，x不等式组的解集为19. （8分）为迎接建党34117小题,32(x满分64分）1) 3x 90周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动.为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上

6、)，并绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信 息解答以下问题：(1) 在条形统计图中，将会唱 4首以上的部分补充完整；(2) 求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；(3) 在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；(4) 若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？答案：解：(1)由18十30%=60可知，全班共有60人，则会唱4首以上共有60 6 18 24 12人。60(3)会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为2460360144(4)会唱3首红歌的学生约有60 350140 人20 (9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了

7、楼顶停车场的设计示意 图.按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入.请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m , sin 28ocos28o.tan 28o.答案：解：在 Rt ABC 中，/ A=28 , AC=9 ,/ BC=ACtan28 9 x = BD=BC-CD=在 Rt BDF 中，/ BDF= /A=28 , BD=/. DF=BDcos28 x =答：坡道口的限高DF的长是。21. (9分)已知矩形纸片 ABCD中，AB= 2, BC = 3.操作：将矩形 纸片沿EF折叠，使点B落在边CD 上.探究：(1) 如图1,若点B与点D

8、重合，你认为 EDA1和厶FDC全等吗？如果全等给出证明, 如果不全等请说明理由；(2) 如图2,若点B与CD的中点重合，求 FCBi和厶BiDG的周长之比.DBiC答案：解：(1)全等证明：四边形 ABCD是矩形/ A= / B= / C= / ADC=90 , AB=CD由题意知：/ A= / A1，/ B= / A1DF=90 , AB= A1D/ A1 = / C=90。，/ CDF+ / EDF=90 / a1de= / cdf ED A1 BA EDC (ASA )(2)/ DG B1 + Z D B1G=90。，/ D B1G+/C B1F=90/ DG B1 = Z c B1F

9、/ D= / C=90 FC Bia B1DG1设 FC=X，则 B1F=BF= 3 X , B1C=DC=12.2 肿 /c 2x 1(3 x)4X3 FC B1s B1DGC fcb1FC4C b,dgbi D 322. (10分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发每天售出6吨.(1) 受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2) 在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为 2000元，零售

10、每吨获得利润为 2200元，计 算实际获得的总利润.答案：解：设 原计划零售平均每天售出x吨，根据题意得200 200 _6 x 6 (X 2)解得为 2, x216经检验x 2是原方程的根，x16不符合题意，舍去。答：原计划零售平均每天售出2吨.(2)20020 (天)6 2 2实际获得的总利润是：2000 X 6X 20+2200 X 4X 20=416000 (元)23. (10分)如图，AB是O O的直径，弦 DE垂直平分半径 OA, C为垂足，DE = 3,连接 BD，过点E作EM / BD，交BA的延长线于点 M .(1) 求O O的半径；(2) 求证：EM是O O的切线；(3)

11、若弦DF与直径AB相交于点P,当/ APD = 45o时，求图中阴影部分的面积.答案：解：连结OE,/ DE垂直平分半径OA1 113OC=OA OE,CE DE -2 222/ OEC=30 3 OE -EC2.3cos3032（2）由（1）知：/ aoe=60 , Ae Ad ,1- B AOE 302/ BDE=60 / BD / ME ,/ MED= / BDE=60 / MEO=90 EM是O O的切线。（3）连结OF/ DPA=45 / EOF=2 / EDF=90 c _cc _ 90（妁21S阴影=S扇形EOF S EOF =360224. （12分）如图，在平面直角坐标系中，

12、已知点+ c经过点A、O、B三点.3 ,33342A（ 2, - 4） , OB = 2,抛物线 y = ax2 + bx(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM + OM的最小值；(3) 在此抛物线上，是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形. 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案：解：(1 )由OB = 2,可知B(2,0)将A( 2, - 4) , B(2,0) , 0(0,0)三点坐标代入抛物线 y = ax2 + bx+ c,得4 4a 2b c0 4a 2b c0 c1解得：a , b 1, c 021 2抛物线的函数

13、表达式为y丄X2 X。21 2 1 2 1(2) 由y x2 x (x 1)2，可得，抛物线的对称轴为直线x 1，且对2 2 2称轴x 1是线段OB的垂直平分线，连结 AB交直线x 1于点M，即为所求。 MO=MB，贝U MO+MA=MA+MB=AB作 AC 丄x 轴，垂足为 C,则 AC=4 , BC=4 , AB= 4 . 2 MO+MA的最小值为4.2。(3) 若OB / AP,此时点A与点P关于直线x 1对称，由 A( 2, 4),得 P(4, 4),则得梯形 OAPB若OA/ BP,设直线OA的表达式为y kx，由A( 2, 4)得，y 2x。设直线BP的表达式为y2xm，由 B(2,0)得，0 4m，即 m4,直线bp的表达式为y2x4y2x 4由1 2，解得X14 , X2 2 (不合题意，舍去)yx x2当x4