新课标备战中考全国各地试题训练湖北随州解析版

1、湖北省随州市2011年中考数学试卷一、选择题（A , B , C, D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题4分，共40分）1、（ 2011?随州）cos30 =（）1v2v3A、2 b、c、2d、3考点：特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：直接根据cos30p进行解答即可.解答：解：因为cos30#,所以C正确.故选C.点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.2、 （ 2011?随州）计算-22+ （- 2） 2-（- 1） 一1的正确结果是（）A、2B、- 2 C、6D、10考点：负整数指数幕；有理数的乘方。分析：根据负整数指数幕和有理数的乘方

2、计算即可.解答：解：原式=-4+4+2=2 .故选A .点评：本题考查了有理数的乘方以及负整数指数幕的知识，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.3、（ 2011?随州）如图，矩形 ABCD的对角线 AC=10 , BC=8，则图中五个小矩形的周长之考点：平移的性质；勾股定理。分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案.解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：/ AC=10 , BC=8 , AB=6 ,图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28 .故选D .点评：此题主要考查了勾股定理以

3、及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键.4、（2011?随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）主视图左视图俯视图A、 2 nB、 2?C、 4 nD、 8 n考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。专题：计算题。分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥.解答：解：依题意知母线长1=4，底面半径r=1 ,则由圆锥的侧面积公式得S=n rl= n ?1?4=4n故选C.点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由

4、三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够， 找不到圆锥的底面半径， 或者对圆锥的侧面面积 公式运用不熟练，易造成错误.5、（2011?随州）如图，AB为O O的直径,PD切O O于点C,交AB的延长线于 D,且CO=CD ,则/ PCA=()C、60 考点：切线的性质。 专题：常规题型。分析：根据图形利用切线的性质，得到/O OC0D=4，连接 AC，/ ACO=，所以/ PCA=90解答：解：如图： PD切O 0于点C,0C 丄 PD,又 OC=CD ,/ COD=45 ,连接 AC AO=CO ,/ ACO=,/ PCA=90 - =.故选D .点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的

5、性质得到OC丄PD,然后进行计算求出/ PCA的度数.6、（ 2011?随州）如图，把 Rt ABC放在直角坐标系内，其中/ CAB=90 , BC=5，点A、B 的坐标分别为（1 , 0）、（4, 0）,将厶ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时， 线段BC扫过的面积为（）8C、16考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质。 专题：计算题。分析：根据题目提供的点的坐标求得点 C的坐标，当向右平移时，点 C的坐标不变，代入直线求得点平C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可.解答：解：点A、B的坐标分别为（1, 0）、（

6、4, 0）, -AB=3 , BC=5 ,/ CAB=90 ,AC=4 ,点C的坐标为（1, 4）, 当点C落在直线y=2x - 6上时，令 y=4，得到 4=2x - 6,解得x=5 ,平移的距离为 5 -仁4 ,线段BC扫过的面积为4X4=16 ,故选C.点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键.7、（ 2011?随州）下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等 数据5, 2, 7, 1, 2, 4的中位数是3，众数是2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 Rt ABC中，/ C=90，两直角

7、边a、b分别是方程x2- 7x+7=0的两个根，则 AB边上的 中线长为2 v35正确命题有（）A、0个B、1个C、2个 D、3个考点：根与系数的关系；垂线；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰梯形的性质；中 位数；众数。专题：常规题型。分析：一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角互补. 在这组数据中，中位数是2和4的平均数，出现次数最多的数是2,可以求出中位数和众数. 等腰梯形是轴对称，而不是中心对称. 利用根与系数的关系得到a+b=7, ab=7,然后利用勾股定理求出斜边AB，得到斜边中线的长.解答：解：一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补，而不是相等，所以错误.1 数

8、据1 , 2, 2, 4, 5,乙中位数是1 （2+4） =3，其中2出现的次数最多，众数是 2,所 以正确. 等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以错误. 根据根与系数的关系有：a+b=7, ab=7,2 2 2二 a +b = （a+b） 2ab=49 - 14=35 ,即：AB2=35,AB= v35 AB边上的中线的长为1 35 .所以正确.故选C.点评：本题考查的是根与系数的关系，利用基本概念对每个命题进行分析，作出正确的判断.3?+ ? 1 + ?8、（ 2011?随州）若关于的二元一次方程组 的解满足x+y v 2，则a的? 3?= 3取值范围为（）A、xv 4B、x

9、4C、xv- 4D、x- 4考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。专题：探究型。分析：先把先把两式相加求出 x+y的值，再代入x+y v 2中得到关于a的不等式，求出的取 值范围即可.解答：解：3?卞?= 1 + ? 3?= 3 QQ+得，x+y=1+ 4?/x+y v 2,d ?门 1+2 v 2,4解得av 4.故选A .点评：本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组, 已知条件表示出x、y的值，再得到关于 a的不等式.9、（ 2011?随州）如图，在 ABC , A ADF , A BEF）解答此题的关键是把 a当作 ABC中E是BC上的一点，BC=2BE，点D是AC的中点，

10、设的面积分别为 Saabc , Saadf , Sabef，且 Sa abc=12，则 SaadfB、2三角形的面积。本题需先分别求出C、3考点： 分析： 结果. 解答：BC=2BE，点D是AC的中点,解：t Saabc=12,Saabd , Saabe 再根据 Saadf - Sa bef=Saabd - Sa abe 即可求出 Sa abe=3 X12=4,Sa abd =2 X12=6, - Saabd - Saabe ,=Saadf - Sabef, =6 - 4,=2. 故选B .点评：本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积

11、之差进行变化是本题的关键.210、( 2011?随州)已知函数？= (? 1)，若使y=k成立的x值恰好有三个，贝U k的值为()A、 0B、 1考点：二次函数的图象。 专题：数形结合。C、2(?5)(?- 1 ) ?= (?- 5)的方法即可找到使 y=k成立的x值恰好有三个的k值.212的图象如图:1分析：首先在坐标系中画出已知函数1的图象，利用数形结合1(?- 1 )解答：解：函数？= (?- 5)x有恰好有三个,故选D .点评：此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题.二、填空ffi (共5道题，每小题4分，共20分)11、

12、 (2011?随州)-1的倒数是-2 .考点：倒数。分析：根据倒数的定义直接解答即可.1解答：解：T( 2) x ( 2) =1 ,- 1的倒数是-2 .点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数属于基础题.12、 (2011?随州)分解因式： 8a2 2= 2 (2a+1) (2a- 1).考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.解答：解：8a2 2,=2 ( 4a2 1),=2 ( 2a+1) (2a 1).故答案为：2 (2a+1) (2a 1).点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分

13、解要彻底.V?+213、（ 2011?随州）要使式子 一泞有意义，则a的取值范围为a-2且aK 考点：二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.解答：解：根据题意得：a+20且aQ解得：a- 2且aQ 故答案为：a- 2且aQ点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.14、2011?随州）如图：点A在双曲线？?=k的几何意义。?上，AB丄x轴于B,且 AOB的面积Saob=2 ,?分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据 Saob=2求出k的值即可.解答：

14、解：反比例函数的图象在二、四象限， k v 0, t Sa aob=2 ,|k|=4, k= 4.故答案为：-4.点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴I ? |作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是-2； 且保持不变.15、（2011?随州）如图， ABC的外角/ ACD的平分线CP与内角/ ABC平分线BP交于 点 P,若/ BPC=40，则/ CAP= 50.考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。分析：根据外角与内角性质得出/ BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全 等的判定，得出/ CAP= /

15、FAP，即可得出答案.解答：解：延长 BA，做PN丄BD , PF丄BA , PM丄AC ,设/ PCD=x ,TCP 平分/ ACD ,/ ACP= / PCD=x , PM=PN ,/ BP 平分/ ABC ,/ ABP= / PBC , PF=PN , PF=PM ,/ BPC=40 ,/ ABP= / PBC= ( x- 40) / BAC= / ACD -Z ABC=2X -( x - 40 -( x。- 40 =80,/ CAF=100 ,在 Rt PFA 和 Rt PMA 中，PA=PA, PM=PF, Rt PFA也 RtA PMA , Z FAP= Z PAC=50 .点评：

16、此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知 识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键.三、解答题(共9进大题，共90分)16、(2011?随州)解方程：?+ ?+3= 1 .考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是 x (x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整 式方程求解.解答：解：方程两边同乘以 x (x+3),得 2 (x+3) +x2=x (x+3),2 22x+6+x =x +3x, x=6检验：把 x=6代入x ( x+3) =54工0,原方程的解为x=6.点评：(1)解分式方程的基本思想是转化思想”，

17、把分式方程转化为整式方程求解；(2 )解分式方程一定注意要验根.17、(2011?随州)为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成优秀：合格和不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.甲神品牌食用油检则结果台格的3(2)(1 )甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？(2 )在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到优秀”等级的概率是多少?考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式。专题：图表型；数形结合。分析：(1)读折线统计图可知， 不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格 的，且只有1瓶，由此可求出甲种

18、品牌的数量，据此解答即可.(2 )根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总 数；二者的比值就是其发生的概率的大小.解答：解：(1) 1十10%=10, 18- 10=8,即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶.(2) 优秀瓶数为10-( 10X60%) =4瓶，乙种品牌共有 8瓶，能买到优秀”等级的概率是4=1.8 2点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.18、(2011?随州)如图，在等腰直角三角形ABC中，/ ABC=90 , D为AC边上中点，过D点DE丄DF，交AB于E,交BC于F，若A

19、E=4 , FC=3，求EF长.考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：首先连接 BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出 BD丄AC且BD=CD=AD ,/ ABD=45再由DE丄DF，可推出/ FDC= / EDB，又等腰直角三角形 ABC可得/ C=45 , 所以 EDB FDC，从而得出BE=FC=3，那么AB=7，则BC=7 , BF=4，再根据勾股定理 求出EF的长.解答：解：连接BD ,等腰直角三角形 ABC中，D为AC边上中点， BD 丄 AC , BD=CD=AD，/ ABD=45 ,/ C=45 ,又DE丄DF,/ FDC= / EDB , EDB

20、FDC , BE=FC=3 , AB=7，贝U BC=7 , BF=4 ,在直角三角形EBF中，2 2 2 2 2EF2=BE2+BF2=32+42, EF=5.答：EF的长为5.SF点评：此题考查的知识点是勾股定理及全等三角形的判定，关键是由已知先证三角形全等, 求得BE和BF，再由勾股定理求出 EF的长.19、（2011?随州）有3张扑克牌，分别是红桃 3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一 张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张.（1 ）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s- t|二的概率.（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案.A方案：若两次抽得相同花色则甲胜， 否则乙胜

21、.B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？ 考点：列表法与树状图法。分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好. 解答：解：（1）画树状图得：红命红桃莓毂宓舶童尅耿红觥3狂粉.諛尸列表：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红3,红3）（红3，红4）（红3,黑5）红桃4（红4,红3）（红4，红4）（红4,黑5）黑桃5（黑5,红3）（黑5，红4）（黑5,黑5）一共有 9 种等可能的结果，|s- t| 二的有（3, 4）, （ 3, 5）,

22、（4, 3）, （ 4, 5）, （ 5, 3）, （ 5, 4）共6种， Is- t| 二的概率为:|=|；（2）两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，a方案：p （甲胜）=5；B方案：P （甲胜）=；甲选择A方案胜率更高.点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20、（2011?随州）今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米； 从B地到甲

23、地60千米，到乙地 45千米（1）设从A水库调往甲地的水量为 x万吨，完成下表调入地 水量/万吨 调出地甲乙总计AX14B14总计：151328（2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小.（调运量=调运水的重量X调运的距离，单位：万吨？千米）考点：一次函数的应用。分析：（1）根据由A到甲和乙的综和是 14吨，即可表示出由 A到乙是14 x吨，再根据到 甲的总和是15吨，即可表示；（2）首先用x表示出调运量的和，根据一次函数的性质，即可确定x的值，进而确定方案.解答：解：（1）调入地 水量/万吨 调出地甲乙总计AX14 - x14B15 - xx - 114总计1513：28(2)设调运量

24、是 y=50x+30 (14- x) +60 (15 - x) +45 (x - 1),即 y=5x+1275 ,? 014 - ? 0又15 - ?0?- 1 0解得：K xW 1,4 y随x的增大而增大.当x=1时，y最小.则由A到甲1吨，到乙13吨；由B到甲14吨，到乙0吨.点评：本题主要考查了一次函数的应用，正确把调运量表示成x的函数是解题的关键.21、（2011?随州）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1 : 3 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比），且AB=20m 身高为的小明站在大堤 A点，测得髙压电线杆顶 端点D的仰角为30已知地面CB宽30m，求髙压电线杆 CD

25、的髙度（结果保留三个有效考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用 -仰角俯角问题。分析：由i的值求得大堤的高度 h，以及点A到点B的水平距离a,从而求得MN的长度, 由仰角求得DN的高度，从而由 DN , AM , h求得高度CD .解答：解：设大堤的高度 h，以及点A到点B的水平距离a,? 03，坡AB与水平的角度为 30-?= ?,3即得 =?=10m,?= ?3即得=扌？= 10 込？, MN=BC+a= (30+103 ) m ,测得髙压电线杆顶端点 D的仰角为30?-?= ?30 解得：DN=10 3+10 (m), CD=DN+AM+h=+f0=( m).答：髙压

26、电线杆 CD的髙度约为米.点评：本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得 MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度.22、(2011?随州)如图，在圆内接四边形 ABCD中，CD为/ BCA的外角的平分线，F为? 上一点，BC=AF，延长 DF与BA的延长线交于 E .(1)求证： ABD为等腰三角形.考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：(1) CD为/ BCA的外角的平分线得到/ MCD= / ACD，求出/ MCD= / DAB推出 / DBA= / DAB 即可；(2)由

27、 BC=AF 推出 CD=DF 和/ CDB= / ADF，证 CDA FDB，得到 AC=BF，根据 C D F B 四点共圆和 A F D B 四点共圆，推出 / FAE= / BDF 和/ EFA= / DFB，证 DBF AEF，得到即可推出答案.解答：(1)证法一：连？CF、BF?/ ACD= / MCD= / CDB+ / CBD= / CFB+ / CFD= / DFB ,而/ ACD= / DFB= / DAB 又/ ACD= / DBA ,/ DAB= / DBA , ABD为等腰三角形.证法二：由题意有/ MCD= / ACD= / DBA ,又/ MCD+ / BCD=

28、/ DAB+ / BCD=180 ,/ MCD= / DAB ,/ DAB= / DBA 即.ABD为等腰三角形.(2 )由(1)知 AD=BD , BC=AF，则弧 AFD=弧 BCD，弧 AF=弧 BC,弧CD=弧DF，弧CD=弧DF又 BC=AF，/ BDC= / ADF，/ BDC+ / BDA= / ADF+ / BDA，即/ CDA= / BDF , 而/ FAE+ / BAF= / BDF+ / BAF=180，/ FAE= / BDF= / CDA , 同理/ DCA= / AFE在厶CDA 与厶 FDE 中，/ CDA= / FAE，/ DCA= / AFE , CDA FA

29、E, 即卩 CD?EF=AC?AF，又由有 AC?AF=DF?EF 命题即证点评：本题主要考查对圆内接四边形，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定， 圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是证此题的关键.23、(2011?随州)我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售.当地政府对该1 2特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润 p= (?- 60)+ 41100 /(万元).当地政府拟在 十二？五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前 后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50

30、万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公(100 -? +路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售.在外地销售的投资收益为:992每投入x万元，可获利润?=益(100 - ?294+ 一5160 (万元).(1) 若不进行开发，求(2) 若按规划实施，求(3) 根据(1)、( 2), 考点：二次函数的应用。 专题：销售问题。5年所获利润的最大值是多少? 5年所获利润(扣除修路后) 该方案是否具有实施价值？的最大值是多少?分析：(1)由可获得利润 P= - 100 (x- 60) 2+41 大值为41，继而求得5年所获利润的最大值；(2)首先求得前两年的获利最大值

31、， 注意前两年： 所以x=50时，P值最大；然后后三年：设每年获利1 2 100- x，即可得函数 y=P+Q= - 100 求得最大值，则可求得按规划实施，(3 )比较可知，该方案是具有极大的实施价值.(万元)，即可知当x=60时，P最大，最P随x的增大而增大, x，则外地投资额为0 x 50此时因为y，设当地投资额为99 2 294(x- 60) 2+41+ - 100X2x+160，整理求解即可5年所获利润(扣除修路后)的最大值；解答：解：(1)：每投入x万元，可获得利润 P=-100 (x - 60) 2+41 (万元), 当x=60时，所获利润最大，最大值为41万元，若不进行开发，5年所获利润的最大值是：41X5=205 (万元)；1 2100 ( 50 - 60) 2+41=80 (万元)， x，则外地投资额为100 - x,99 2 294X +(2)前两年：0Wx 0).(1 )求b的值.(2 )求X1?x2的值.(3) 分别过M , N作直线I: y= - 1的垂线，垂足分别是 M1和N1.判断 M1FN1的形状， 并证明你的结论.(4)