《15.3分式方程》教学设计

1、15.3分式方程（1）教学设计一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级上册第15章第3 节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又一种方程的解法，共3课时，本节为第一课时，重点结合实际问题情景 认识分式方程，初步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。从知识 结构上看，分式方程的关键特征是分母中含有未知数，这是它区别于整式 方程的重要标志，由于代数变换的重要思想是化归简约，所以，对于分式 方程解法而言，自然要突出其解法的关键步骤一一去分母、验根，剔除去 分母时等式性质运用，其它算理其实就是分式概念、四则混合运算与方程 思想方法的综合运用。因此本节课可以看作是一个

2、综合课，同时分式方程 的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握；从思想方法上 看，一方面，分式方程概念引入中模型化思想不仅有利于引导学生经历实 际问题数学化的过程，而且有助于数学应用意识的培养，另一方面，分式 方程解法中的化归转化和程序化思想，也是重要的数学思想。综上所述， 分式方程是数与代数的重点内容之一，要求学生必须掌握。二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程 （一 元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程 的解法及其基本思路（使方程逐步化为x=a的形式）已经比较熟悉，而分 式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，虽然通过

3、转化可化为整式方程。但在转化的过程中方程两边同乘以含有未知数的整 式，从而扩大了原方程中未知数的取值范围，因而有可能产生增根，对于 增根产生原因的理解需要完成等式性质运用由数乘到字母乘的飞跃，对 此，学生不易理解，因此，教学中，需要结合实例探究助力理解，进而理 解验根的必要性、掌握验根的方法。三、教学目标分析1. 学习目标（1）分析实际问题中的数量关系，列分式方程，进一步体会方程是 解决实际问题的重要数学模型；了解分式的概念，会区分整式方程与分式 方程。（2） 经历将分式方程化为整式方程的过程，会解可化为一元一次方 程的分式方程，进一步体会解分式方程的过程中所蕴含的化归和程序化思 想。（3）知

4、道分式方程产生增根的原因，并学会验根。2. 目标解析达成目标（1）的标志是：知道分式方程的关键特征，能识别分式方 程。达成目标（2）的标志是：知道解分式方程要经历“化一一化分式方程 为正式方程”“解解整式方程”“验用代入的方法检验所求的整式方 程的根是否为原方程的根”在解的过程中体会化归和程序化思想。达成目标（3）的标志是：理解当方程两边所同乘以的最简公分母值 为0时，相当于原分式方程两边同乘以 0，使得原分成的解发生变化。四、教学重点：分式方程的解法。五、教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。六、教学方法：以自学法和引导发现法为主，辅以讨论法、练习法。教学环境多媒体教室，教学准备：PPT

5、课件七、学法指导：1.学会观察类比、归纳概括、范例举证、分析综合等； 2.规范书写。八、教学流程（一）我回顾，我反思问题1 （板书）：解下列方程（一人选一题，同桌做不同的题，完成 后交互检查，两名学生板演）（）（1） 2x-乞=6（2）型+ =0 （你是怎样解出343来的？）问题2 （PPT出示）：某次数学知识竞赛活动中，在规定时间内，小颖完成了 60个题，小明完成了 80个题，已知小颖每分钟比小明少做 5个 题，则小颖每分钟完成几个题？思考：1.题中有哪些信息？要求是什么？表示相等关系的语句又是什么？ 2.若设小颖每分钟完成x个题，则小明每分钟完成多少个题？你能列出方程吗？这个方程与上面的方

6、程有什么区别？这样的方程如何求解呢？（揭示并板书课题）注学生列出的方程有可能是整式方程，也有可能是分式方程，导课时可有意抽取分式方程，引导学生加以剖析点题【设计意图】问题1旨在测查学生对一元一次方程解法掌握情况。问 题2旨在设疑激趣，达到“课伊始、趣已生”的效果，同时，弓I导学生经历 将实际问题数学化的过程，发展用数学的意识。（二）我探索，我发现问题3 :像管5方程就是分式方程，你能类比一元一次方程的定 义说说什么是分式方程吗？ 请举出1到2个例子问题4 （ PPT出示）判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么？）(1)7= 5x2x(2)x(x-2)*(3)(4) 2x+ =10【设计意图】

7、问题3旨在引导学生归纳概括分式方程概念的关键特征，完成对分式方程概念的建构，问题4旨在固化对分式概念“关键特征一一分 母中含有未知数”的认识，从而达成教学目标（1 ）。在问题解决中，学生 可能会对 匕1 =2有争议，此时应在鼓励学生发表自己的意见基础上，老x师可强调：在判断方是否为分式方程时，不能化简，以形式为准。问题5 :根据前面的解方程的经验，你觉得解分式方程的基本思路是 什么？如何解这样的方程呢？（过渡性问题，不需要学生回答）问题8 :请尝试解下列分式方程，并说明你是怎样解出来?1x -5(1) 60 _ 10x -x2 -2580x 5处理学生独立完成，有困难的同学可以问老师, 150

8、内容。（2）也可以自学课本149问题9:解分式方程的基本思路是什么？其一般步骤是什么？（先独立思考，若有困难，同桌之间可以相互讨论）【设计意图】在达成教学目标（2）的同时，落实“先学后教、先练后 导，先尝试后归纳”策略，体现“以学定教，顺学而教”理念，让学生感觉到 自己真正是课堂的主人，学生之间的交流讨论，旨在激发后续探究热情， 助推其全身心地投入学习，达到“课继续，趣更浓”可能有学生不验根，此 时，可结合方程（2）启发：“将x=5先分别代入去分母后的整式方程，然 后再分别代入方程（2），你有什么发现？ ”引导学生明确解分式方程产生 增根的原因，理解验根的必要性。同时，为问题10的剖出做好铺垫

9、。问题10 （ PPT出示）：解分式方程为什么会产生增根？你认为应怎 样验根？（教师在引导学生解决问题 10的基础上，强调解分式方程必须验根, 相机完善解分式方程一般步骤示意图，并对解分式方程的一般步骤概括 为：一化二解三检验。）【设计意图】让学生对所学知识上升到一个理论高度，感知解分式方 程产生增根的原因。（三）我变式，我巩固1.相信我的选择!（_1 = 一）运用去分母将分式方程x：1八（x _ 1）3x 2）转化为整式方程时,恰当的结果是（A. x-1=3 B. (x 2)(x1)(x 2)=3(x1)(x2)C. x(x 2)(x1)(x 2)=3 D. x(x-1)(x 2)(x-1)

10、(x 2) = 3(x-1)(2)若 2是方程 xkr(x_1)(x 2)的增根，则k的值为（）A. 1 B . 2 C . 3 D .无法确定【设计意图】巩固解方式方程的关键步骤，加深对增根概念的了解, 达成目标（3）。2.展示我的实力!解下列方程（1） （ 6）为必做题，分为单号组和双号组，同桌两 位同学，每人选一组完成，交互评价；（7）为选做题(1)(3)(5)(2) x(x-2)=2(2)xxx7 =5(4) 3 * 二 2x-2xxx-31 2x4 x2(6)2 1x T x 3x T x T(7)【课外探究】请编拟一个实际问题，使其所列方程为70 =50x 2 x【设计意图】在体会

11、分式方程的实际意义的同时，将探究兴趣由课内 引向课外，达到，“课已终、趣未尽”（四）我反思，我收获1自我反思：通过本节学习，我学到了什么？我是怎样学到的？在学 习中应当注意的问题是什么？2.浓缩概括：本节习得一个概念一一分式方程。经历两个过程一一将 实际问题数学化；将分式方程转化为整式方程，进而求解。明白一个道理 解分式方程产生增根的原因。掌握两种方法一一解分式方程的方法步 骤（一化二解三检验）；验根的方法。领会两种思想一一模型化思想和程 序化思想，此外，本节课同学们是通过自主探索，发现分式方程的关键特 征，并用自己的语言概括分式方程的定义，利用解一元一次方程的经验， 探索出解分式方程的关键步骤，在求解过程中发现分式方程产生增根的原 因及验根