河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)

1、 洛阳市 20172018 学年高二质量检测数学试卷（理)本试卷分第 i 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第 i 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共150 分。考试时间 120 分钟。第 i 卷(选择题，共 60 分)注意事顼：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回一、选择题本题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 a + b，那么x 2ab的逆否命题是1.命题“如果xa.如果x a222+ b，那么x 2abb.如果x 2ab,那么x a + b222+ b2x a + b，那么x 2

2、abc.如果x 2ab,那么x b 1” 是“log 2log 2” 的baa.充分不必要条件c.充要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件4.五个同学排成“排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为a. 33 b. 36 c. 40 d. 485.已知等比数列a 的前 n 项和为 s ，若 s = a + 4a，且aa a a= 243 ,则a 的值为2nn3211343a. -1 b, 1 c. -9d. 96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访 6 名外国游客，其中有 2 名游客过洛阳，从这 6 人中任选 2 人进行采访，则这 2 人中至少有 1 人过洛阳的概率是123

3、3545a.b.c.d.15pp1 17.函数 f (x) = (x + )(- x , x 0) 的图象可能为x cos x 22 8.在满分为 15 分的中招信息技术考试中，初三学生的分数； n(ll，22)，若某班共有 54 名学生，m sm s= 0.6827)- x +则这个班的学生该科考试中 13 分以上的人数大约为 (附 p(a. 6 b. 7 c. 9 d. 109.已知球 o 的内接长方体 abcdabcd中，ab = 2,若四棱锥 o abcd 的体积为 2,则当球 o 的表面积最小时，球的半径为a. 2 2 b. 2 c. 2 d. 110.若直线y = x +1与曲线y

4、 = a ln x+=相切，且 a (n,n 1)(n n )，则n*a. 1b. 2 c.3 d. 4= 4y11.已知抛物线x2的焦点为 f，准线为 ，抛物线的对称轴与准线交于点 q，p 为抛物线上的动l点，|pf|= t|pq|，当 t 最小时，点 p 恰好在以 f，q 为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为a. 2 +13+ 2 22 2 - 22 2 + 2d.b.c.112.已知定义在( ,1) 上的函数 f (x)1= x ln x +1，若g(x) = f (x) - x - a有两个零点，则实数 a 的e2取值范围是1a ( ,13e1- )e131c(1 e ,1 ) d(1 e

5、 ,1311( ,1- )-b)223e2ee2e第 ii 卷(非选择题，共 90 分）二、填空题本大题共 4 个小题,每小题 5 分，共 20 分。13.在(2x -1)的展开式中，各项系数的和是.nlg x, x 0;83=f ( f (1) ) =14.设 f (x) ，若，则常数 b=.x t dt, x 0+b20jjsin - cos+ x)15.若二项式(tanj16.已知函数 f (x) =的展开式中，x5的系数为 1，则的值为.6jjsin + cosm+ ln x e,+在上存在极值点，则实数m 的取值范围x -1为.三、解答题本大题共 6 个小题，共 70 分,解答应写出

6、必要的文宇说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分）= 3 sin x + sin x cos x.已知函数 f (x)2 (1)求 f (x) 的值域；a(2)巳知abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若 f ( )3 ,a = 4, b + c = 5,求abc 的2=2面积.18.(本小题满分 12 分）1=已知数列a 满足 a1=1，2a a -a =0,数列b 满足bn.nnn+1n2 annn1(1)求证数列是等差数列；an(2)求数列b 的前 n 项和 s .nn19.(本小题满分 12 分）为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小

7、组在学校髙一年级进行了问卷调査，问卷共 100 道题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按0, 20), 20,40)，40,60)，60,80)， 80,100分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为 a 类学生， 低于 60 分的称为 b 类学生.(1)根据已知条件完成下面 22 列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性别与是否为a 类学生有关系？男女合计参考临界值：20.(本小题满分 12 分) 如图，已知在等腰梯形 abcd 中,aecd,ef cd,ab = 1,a

8、d = 2,ade = 600, 沿 ae，bf 折成三棱柱 aed - bfc.(1)若 m，n 分别为 ae，bc 的中点，求证 mn /平面 cdef；（2）翻折后若 bd =,求二面角 e ac f 的余弦值.521.(本小题满分 12 分）11= ln x + +1, g(x) = x + (x0)已知 f (x).xx（1）求 f (x) 的极值；（2）函数h(x) = f (x) - ag(x) 有两个极值点x , x (x )，若h(x ) b0)上，设 a，b，c 分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点，a b224 77且点 c 到直线 ab 的距离为（1）求椭圆的方程；b . x（