2019-2020学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测(四十三)椭圆Word版含解析.doc

1、课时达标检测(四十三) 则该椭圆的标准方程为( 小题对点练一一点点落实 对点练(一)椭圆的定义和标准方程 1若直线x 2y+ 2= 0经过椭圆的一个焦点和一个顶点， 2 A.x + y2= 1 5 B. 2 x_ 4 C. D 以上答案都不对 解析：选C 直线与坐标轴的交点为(0,1)，( 2,0),由题意知当焦点在 x轴上时，c= 2, 2 b= 1，二a2= 5,所求椭圆的标准方程为 + y2 = 1.当焦点在y轴上时，b= 2, c= 1,二a2= 5, 5 2 2 所求椭圆的标准方程为 y+x=1. 54 2 2 2已知椭圆C: X + y = 1, M , N是坐标平面内的两点，且M

2、与C的焦点不重合若 43 M关于C的焦点的对称点分别为 A, B，线段MN的中点在C上，则|AN|+ |BN|=() A 4B. 8 C. 12D. 16 解析：选B设MN的中点为D，椭圆C的左、右焦点分别为 F1, F2,如图，连接 DF1, DF2，因为F1是MA的中点，D是MN的中点， 1 1 所以F1D是厶MAN的中位线，贝U |DF1| = |AN|，同理|DF 2|= |BN|,所以 |AN|+ |BN|= 2(|DF1|+ |DF2|),因为 D在椭圆上，所以根据椭圆的定义知|DF 11+ |DF2= 4, 所以 |AN|+ |BN| = 8. 3.已知三点P(5,2), F1(

3、 6,0), F2(6,0),那么以F1, F?为焦点且经过点 P的椭圆的短 轴长为() B. 6 C. 9D. 解析：选B因为点P(5,2)在椭圆上，所以 12 |PF1 汁 |PF2|= 2a, |PF2| = 5, |PF1|= 5 5, 2 2 A茅 5 =1 2 2 唸+16=1 P为C上一点，满足|OP|=|OF|,且|PF|= 4,则椭圆C的方程为() 所以2a = 6 5,即a= 3 5, c= 6，则b= 3，故椭圆的短轴长为 6，故选B. 4.如图，已知椭圆 C的中心为原点 O, F( 2 5, 0)为C的左焦点， 2 2 x y C. += 1 3010 2 2 .X y

4、 丄 D. += 1 4525 2 2 解析：选B 设椭圆的标准方程为 予+ = 1(ab0)，焦距为2c,右焦 点为F ，连接PF ，如图所示因为 F( 2 5, 0)为C的左焦点，所以 c= 2 5.由 |OP|= |OF| = |OF |知，/ FPF = 90，即 FP 丄 PF .在 Rt PFF 中，由勾股定理，得|PF |=寸|FF，|2|PF|2=讹可= 8由椭 圆定义，得 |PF|+ |PF |= 2a= 4+ 8= 12,所以 a= 6, a2= 36,于是 2 2 =16,所以椭圆C的方程为36+6= 1. 2 5已知点M3, 0),椭圆乡+ 卄1与直线y= k(x+ 3

5、)交于点A, B,yA ABM的 2 -2 b2= a2 c2= 36 (2 5)2 周长为 解析：M( .3, 0)与F( 3, 0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆的左焦点 F( , 3, 0), ABM 的周长等于 |AB|+ |AM|+ |BM| = (|AF|+ |AM |)+ (|BF|+ |BM|)= 且 |AB|=|AF|+ |BF|, 4a = 8. 答案：8 2 J=1表示焦点在x轴上的椭圆，贝y实数a的取值范围是 2 x 6 若方程+丄戈 |a| 1 a + 3 2 2 解析：因为方程 x +- = 1表示焦点在x轴上的椭圆，所以|a|1a+ 30,解得 |a| 1 a+

6、3 3ab0)，以O为圆心，短半轴长为 半径作圆0,过椭圆长轴的一端点P作圆0的两条切线，切点分别为 B,若四边形PA0B为正方形，则椭圆的离心率为 () B乎 A, e= 3 a3 c近 C. 3 解析：选B 由题意知|0A|=|AP|= b, |0P|= a, 0A丄AP,所以 2b2= a2,即=2, 故 1 IP故选B. C上的动点，2 2 2 2. 已知F1, F2为椭圆C : X + y = 1的左、右焦点，点E是椭圆 98 的最大值、最小值分别为() A. 9,7B. 8,7 C. 9,8D. 17,8 解析：选 B由题意知 Fi( 1,0), F2(1,0)，设 E(x, y)

7、,则EFi= (- 1 x, y),审!= (1 x, y),所以 EF i EF 2= x2 1 + y2= x2 1 + 8 |x2= fx2+ 7( 3 xb0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构 成一个三角形，该三角形内切圆的半径为b，则该椭圆的离心率为() 1 1 解析：选C短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积S= 2X 2CX b=2 bc 1 X (2a+ 2c) X b，整理得 a = 2c,即卩 e= c=：.故选 C. 3a 2 22 4. 已知椭圆E: ,+ y2= 1(a b0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l： 3x a b 4 4y= 0交椭圆E于

8、A, B两点.若|AF|+ |BF|= 4,点M至煩线I的距离不小于4,则椭圆 5 E的离心率的取值范围是() A. 0，子 V，1 解析：选A 根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A,B两点到椭圆左、右焦点的距离 |3X 0 4 X b| 4c 和为 4a= 2(|AF|+ |BF|)= 8，所以 a= 2.又 d=22；，所以 1 w bv 2,而 e= = 寸 32+( 4J 5a ;1-1,1-b，所以 0v e三. 2 2 5.已知椭圆丁 + b2= 1(0bb0), A, B分别是椭圆长轴的两个端点，M , N是椭 圆上关于x轴对称的两点，直线 AM，BN的斜率分别为ki, k2，若|

9、ki匕匸1，则椭圆的离 4 心率为 、yoyo 解析：设 M(Xo, yo),贝U N(xo, yo), |ki k2|= x卄 a a xo 1 4, 从而e=1 今. 答案： 2 2 7.已知椭圆x4 + y2= i的左、右焦点分别为 Fi, F2，以原点为圆心，椭圆的短轴为直 径作圆若点 P是圆O上的动点，y |PFi|2+ IPF2I2的值是 解析： 由椭圆方程可知a2= 4, b2= i , c2= 4 i = 3,. c= 3, a= 2, b= i. Fi( 3, o), F2( 3, o). 圆 O 的方程为 x2+ y2= i.设 P(xo, yo),贝V xo+i. |PF

10、if+ |PF2|2= (Xo+ . 3)2 + y2+ (xo ：3)2+ yo = 2(x()+ H)+ 6 = 8. 答案：8 8.如图，椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是 Ai, A2, Bi, B2, 焦点分别为Fi, F2,延长BiF2与A2B2交于P点，若/ BiPA2为钝角， 则此椭圆的离心率的取值范围为 . 2 2 解析：设椭圆的方程为x2+ y2= i(a b0)，/ BiPA2为钝角可转 a b 化为 B2A2 , F2Bi所夹的角为钝角，则(a, b) (- c, b) v o,即 b2v ac,则 a2 c2 v ac,故 Ci ,即e- i o ,又ovev i,所

11、以 大题综合练一一迁移贯通 2 2 A为椭圆的上顶点, i.已知椭圆字+器=i(abo), Fi, F2分别为椭圆的左、右焦点, 直线AF2交椭圆于另一点 B. 若/ FiAB = 90，求椭圆的离心率; (2)若AF= 2F72B, AFi -AEB = 2，求椭圆的方程. 解：(1)若/ FiAB= 90，则 AOF2为等腰直角三角形，所以有 OA = OF?,即卩b= c. 所以a = 2c, e=彳二孑. (2)由题知 A(0, b), Fi(-c,0), F2(c,0)，其中 c= a2 b2，设 B(x, y). 由 AF1 = 2B，得(c, b)= 2(x c, y), 解得

12、x = 3c, y= b，即即 B ,- . 9 2 b2 224c 4 将B点坐标代入X2 + y2= 1 ,得+ :2= 1 , a bab 即 %+ 7 = 1,解得 a2= 3c2. 4a 4 又由疋-AB =( c, b) -y,- 32b = 2, 得 b2 c2= 1，即有 a2 2c2 = 1. 由解得c2= 1, a2= 3,从而有b2= 2. 22 所以椭圆的方程为X+y = 1. 32 2 2 2.设F1, F2分别是椭圆C：”= 1(ab0)的左、右焦点，M是C在第一象限上一 点且MF 2与x轴垂直，直线 MF 1与C的另一个交点为 N. 3 (1)若直线MN的斜率为3

13、，求C的离心率； 若直线MN在y轴上的截距为 解：(1)根据c= a2 b2及题设知 2，且 |MN |= 5|F1N|,求 a, b. 3 由 kMN = kMF1 = ”，得 出0 a -，即 2b2= 3ac. 4 将b2= a2 c2代入，解得-=彳，c= 2(舍去). a 2 a 1 故C的离心率为 由题意，原点 O为F1F2的中点，MF2/ y轴， b2 所以直线 MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点，故-=4，即b2= 4a. a 由 |MN |= 5|F1N|,得 |DF1|= 2|F1N|. 设N(xi, yi),由题意知yib0)的左、右焦点，过Fi且斜率为1

14、的直线 a b l与E相交于 A, B两点，且|AF2|, |AB|, |BF2|成等差数列. 求E的离心率； (2)设点P(0, 1)满足|PA|=|PB|，求E的方程. 解：由椭圆定义知|AF 2| + |BF2|+ |AB|= 4a, 4 又 2|AB| = |AF 2| + |BF2|,得 |AB|= 3a, 设直线I的方程为y= x+ c,其中c= a2 b2. 设 A(xi, yi), b(X2, y2), 则A, B两点的坐标满足方程组 y= x+ c, x2 y2 a2+ 餌 1 消去 y,化简得(a2 + b2)x2 + 2a2cx+ a2(c2 b2) = 0, 则 x1+ x2= 2a2c -22 a2 + b2, a2(c2 b2 xix2= a2+ b2 因为直线AB的斜率为1, 所以 |AB| = J2|X2 Xi|=p2(xi+ X2 $ 4