导数中求全参数地取值范围

1、 实用标准导数中求参数的取值范围求参数取值范围的方法1.分离参数，恒成立转化为最值问题2.分离参数，结合零点和单调性解不等式3.将参数分成若干个区间讨论是否满足题意( )f x = e -ax1 已知函数x（ a r， 为自然对数的底数）e( )f x（）讨论函数的单调性；( ) ( ) ( )( )2,+g x = x - m f x -e + x + x=1x2（）若 a ，函数在上为增函数，求实数 的取值范围m( )f x( ) = -f x e a解：（）函数的定义域为 ，xr( )( )f x f x 0 0当 a当 a当时，在 上为增函数；r( ) =f x 0 0时，由得x =

2、lna，x -,ln a)( ) f x 0( ) (lna,+)上为增函数4 分f x当时，在( )( ) ( )g x = x - m e - x -e + x + x=1xx2（）当 a 时，( ) ( )( )( ) = +g x xe me m 1 0 2,g x2,+-+ + 在上为增函数；xx在上恒成立，xe +1x( )2,+m 即e -1x在上恒成立，6 分( )2( )e - xe - 2ee e - x - 2( )xxxxx=+1h x ( )( )( ) xex( )x 2,+xh x =e -12e-1x2令令即e -1，则，x( )( )( )2,+l x = e

3、 - x - 2 l x e 1 0 = - x，x在上恒成立，( )( )2,+( ) ( )l x l 2 = e - 4 0l x = e - x - 2x在上为增函数，即2，( ) xe +1( ) ( ) 2e +1h x h 2 =x2( ) h x 0( )h x =2,+，即e -1x在上为增函数，- ，e 12文案大全 -,e-1 12 分e2f x xx a xafxa(2)若当 (1，)时， ( )0，求 的取值范围解：(1) ( )的定义域为(0，)axxfxfxfxxxx22 1a x1x22axxa xxx22aax a1 1， 1212a2x21 2122上单调递

4、减，因此 ( )0.a2 实用标准a(1)求 的取值范围；x xf xx x(2)设 ， 是 ( )的两个零点，证明： 0，则当 (，1)时， ( )0，f x所以 ( )在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增affabbb又 (1)e， (2) ，取 满足 0 且 ( 2) ( 1) 0，2222f x故 ( )存在两个零点af xxxa设 0，因此 ( )在(1，)内单调递增xf xf x又当 1 时， ( )0，所以 ( )不存在两个零点eaa若 1，2xaf x故当 (1，ln(2 )时， ( )0.f xaa因此 ( )在(1，ln(2 )内单调递减，在(ln(2 )，)内单调递

5、增xf xf x又当 1 时， ( )0，所以 ( )不存在两个零点a综上， 的取值范围为(0，)文案大全 实用标准x xxxx(2)证明：不妨设 ，由(1)知， (，1)， (1，)，2 12122f x(，1)，又 ( )在(，1)内单调递减，x xf x fxfx所以 (2 )，即 (2 )1 时， ( )1 时， ( )0.g xfxx x从而 ( ) (2 )0，故 0，所以 ( )在(0，)上单调递增1ax 0，f x时， ( )0；若 0，则当 a文案大全 f xaf xaafa1fag则 ( )在(0，)上单调递增， (1)0.aaaafxa(2)若当 (1，)时， ( )0，

6、求 的取值范围解：(1) ( )的定义域为(0，)axxfxfxfxxx 122axxa xxxg x22g xg xag xx aax a1 1， 1212a2x2122上单调递减，因此 ( )0.aa2(1)令 ( ) ( )，求 ( )的单调区间；a解：(1)由 ( )ln 2 2 ，g xaxxaxaa时， ( )0，函数 ( )单调递减ag x1 afax所以当 (0,1)时， ( )0， ( )单调递减； 实用标准xf xf x当 (1，)时， ( )0， ( )单调递增f x x所以 ( )在 1 处取得极小值，不合题意11a当 0 时， 1，a221 内单调递增，af x0，由

7、(1)知 ( )在21 xf xx 1，f x时， ( )0可得当 (0,1)时， ( )0，当 a21 内单调递增，f x1，所以 ( )在(0,1)内单调递减，在a2f x x所以 ( )在 1 处取得极小值，不合题意11a当 时， 1，a22f x( )在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减，xf xf x所以当 (0，)时， ( )0， ( )单调递减，不合题意11a当 时，0 1，a22 1x，1f xf x当 时， ( )0， ( )单调递增， a 2xf xf x当 (1，)时， ( )0， ( )单调递减f x x所以 ( )在 1 处取极大值，符合题意1综上可知，实数

8、a 的取值范围为 ，2mf x mxg xx8.(2016海口调研)已知函数 ( ) ， ( )3ln xmy f xf(1)当 4 时，求曲线 ( )在点(2， (2)处的切线方程；文案大全 mmf xxf x解：(1)当 4 时， ( )4 ， ( )4 ，xfyxxmmxxx即 ( 1)3 3 ln 恒成立，2x (1， e， 10，xh x令 ( )xminxx2x2122xxh当 (1， e时， ( ) ( e)min 实用标准9 em 的取值范围是 ，2e2f x axxg xx9.(2017福建省质检)已知函数 ( ) ln( 1)， ( )e 1曲xy f x y g x线 (

9、 )与 ( )在原点处的切线相同f x(1)求 ( )的单调区间；xg x kf xk(2)若 0 时， ( ) ( )，求 的取值范围1f x a解：(1)因为 ( ) x g x( 1)， ( )e 1，xx1fgaa依题意， (0) (0)，即 10，解得 1，x1f x所以 ( )1x1x1，xf xxf x当1 0 时， ( )0；当 0 时， ( )0f x故 ( )的单调递减区间为(1,0)，单调递增区间为(0，)xf x(2)由(1)知，当 0 时， ( )取得最小值 0，f xxxxx所以 ( )0，即 ln( 1)，从而 e 1f x g x kf xk xkx设 ( ) ( ) ( )e ln( 1)( 1) 1，xkkf xkxk则 ( )e ( 1) 1( 1)，xx1x11kxf x xx20(当且仅当 0()当 1 时，因为 0，所以 ( ) 1x1时等号成立)，f x此时 ( )在0，)上单调递增，f x fg x kf x从而 ( ) (0)0，即 ( ) ( )kf xf x kf x()当 1 时，因为 ( )0，所以 ( ) ( )g x