四年级上册数学教案-总复习 运算律复习｜北师大版(2014秋)

1、 为 了 远 航关于运算律复习的思考与实践学校： 海淀区实验小学年级： 四 年 级学科： 数学姓名： 陈 丹 萍 姓名设计者陈丹萍海淀区实验小学教学基本信息关于运算律复习的思考与实践第二学段 年级数学数与代数书名：数学（四年级 上册）学段四年级相关领域教材出版社：北京师范大学一.指导思想与理论依据数学课程课标（2011 年版）指出：课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。数学课程标准（2011 年版）解读强调：数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。科学哲学家波普尔特别重

2、视研究错误问题，他的错误观主要包括：科学知识增长的四段图式（问题-尝试-出错-问题）、试错法、可错主义。他认为对谬误的研究与对真理的追求是统一的，提倡从错误中学习，以理性批判的态度对待别人和自己的错误，以科学精神对待错误。四上“数与代数”的总复习内容涵盖了 5 个单元，其中有 2 个单元属于“数的认识”范畴，分别是：第一单元“认识更大的数”、第七单元“生活中的负数”；有 3 个单元属于“数的运算”范畴，分别是：第三单元“乘法”、第四单元“运算律”、第六单元“除法”。可见，本学期的很多重点内容都集中在“数的运算”。而在以往的教学实践中，我们也总会发现，孩子的混合运算在运算律涉入之后，便开始混乱不

3、堪：他们分不清何时按运算顺序算，何时使用何种运算律。因此，我想在“数与代数”的总复习中，把“运算律”放在混合运算的背景下复习，势在必行！都说熟悉的地方无风景，运算律的复习究竟该复习些什么？怎么复习？仅仅是围绕那几条律做练习？这熟悉的地方，就真的没有风景可寻了吗？带着这样的问题，我再次梳理了教材中关于“运算律”的单元，反复研读之后，又有了一些新的思考：1.为什么把运算律单独作为一个单元来学习？将运算律作为一个独立单元，旨在突出运算律在数与代数领域的重要性；将整数四则混合运算放在运算律前面，又突出运算顺序在运算中的必要性。运算顺序是关于运算的一般规则，如果不遵循这个一般规则，运算就有可能出错，而运

4、算律虽然改变了运算顺序，但运算结果并没有改变，这就是算式的等值变形。这样，可以让学生理解到四则混合运算方法的多样性：既可以遵循运算顺序按部就班地进行运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。两者放在一起，不仅能全面看待运算问题，更有助于理解运算意义，提高运算能力，从而对“运算”有一个整体的认识，也为今后的公式推理奠定基础。2.基于核心素养的培养，学习运算律的价值是什么？运算律的学习，发展了学生的运算能力。正确、合理、灵活、简洁，是运算能力的主要特征，需要注意的是，追求运算的灵活简洁必须建立在正确合理的基础上。然而运算律的学习，仅能培养运算能力这一个素养吗？ 本册书关于运算律内容的编排结

5、构基本一致，即观察算式仿写算式解释规律表述规律应用规律，特别是运算律意义的学习，凸显了猜想验证的数学思想，发展合情推理能力，积累数学活动经验，培养学生的创新意识。这样想来，运算律的学习，将会基于不同学习者的经验，在分享交流中让很多核心素养得以调动与发展，其价值真是不可估量啊！由此可见，运算律的复习也就不仅仅是知识上的复习了，挖掘其背后承载的数学思想方法、活动经验等，将会帮助孩子们更好地扬帆远航（二）学生分析那么，我们的孩子现在到哪儿了，远航之路上最大的“暗礁”是什么？作为老师，在这节复习课中该怎么帮助他们开启新的航程？通过前测，我发现孩子对已经学过的运算律结构能较好地进行辨析，错误率较低；然而

6、一旦遇到类似的结构或者容易凑整的情况，就会开始混淆不清：如第题的错误率高达 43.6%，也就是说全班近半数的孩子都存在问题，他们中绝大多数人都是用分配律想的，占 30.7%；也有用结合律想的，占 12.8%。他们在思考过程中总是优先考虑简便，习惯性地将以往学到的运算律错误地迁移，而忽略了运算最基本的要求是正确与合理，忽略了等值变形的本质，缺乏验证意识。到了五六年级小数或分数的混合运算时，也常常会出现这种“想当然”的现象！面对这样的现状，我在努力思考:问题究竟出在哪儿了？孩子的一番话让我找到了答案：“我觉得这样也应该对啊，可是为什么和按顺序算的得数不一样呢？”是啊，为什么会不一样呢？我们总是让孩

7、子记住学过的“法”和“律”，违者就错，为什么会不一样却从未深究过！ 我们需要改变一下错误观，换个角度看问题：那是孩子的一种直觉、一种猜想，孩子只是觉得知识是可以这样迁移的。不要急于让孩子去改错，就想刘坚教授说的，有时候当日事当日毕，不妨让“子弹”飞一会儿！2. 【第二次调研】了解学生复习运算律的方法。让孩子们自己梳理运算律，制作复习小报。可以看出，孩子们大多都是在知识层面复习运算律的相关公式、例题、错例，也会结合生活实际举例子说明，这些都是很有复习价值的内容，也是学生复习的起点，我们要尊重孩子的理解，同时我们也要帮助孩子去关注知识背后的思想方法，唤醒他们曾经经历的探究过程，完善复习方法，从而积

8、累复习经验！引导孩子能辩证地看待错误，遇到问题学会大胆猜想，小心验证。 三.教学目标(含重、难点)【关键词：积累复习经验、感受猜想验证的价值】1、 在回顾与复习运算律的过程中，孩子能自觉感受到复习不仅要关注知识本身，同时也要关注知识背后的数学思想方法，从而积累复习经验。2、利用学生复习过程中生成的资源，相互启发与思考，辩证地看待错误，感受猜想验证的价值。3、在经历猜想与验证的过程中，逐步认识到不仅要敢于猜想，还要小心求证，养成良好的思维习惯，发展合情推理能力，培养创新意识。教学重点：积累复习经验教学难点：辩证地看待错误，感受猜想验证的价值。四.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）【课前让学

9、生自己梳理运算律，并制作了复习小报。】（一）复习交流，分享方法。师：孩子们，把你们自己整理的小报拿出来，咱们在组里交流一下，看看别人有哪些特别好的复习方法，一会儿请你来推荐！根据学生的评价，随机板书：公式、例题、错例、生活实例【设计意图】组内点评，推荐别人的作品来展示，是想让孩子们学会相互学习、彼此欣赏。此时的复习，虽然还只停留在知识层面，但也是很有价值的，这是孩子们复习的起点，我们要尊重他们的理解。接下来，我们就要帮助孩子们去挖掘知识背后的那些隐性的数学思想方法，唤醒曾经经历的探究过程，完善复习方法，从而积累复习经验。 师：复习的时候，除了要关注知识，还要关注什么呢？师：昨天，老师发现了一个

10、很有意思的事（出示素材），你们的想法好像不太一样，接下来我们该做点什么呢？学生验证：按运算顺序验证、联系生活实际验证新的猜想：除法有没有分配律？有条件吗？括号里是减号还能分配吗？符号一样能结合吗？有条件吗？新的验证：举例子、联系生活实际、运算的意义4.引导学生观察板书，启发思考：大家仔细想想，我们为什么会有这么多的新猜想和新发现，是谁给了我们灵感？5.师：只猜想行不行？只验证行不行？【设计意图：这个核心活动的设计，能唤醒孩子以往的学习经验，主动调用并发展多种核心素养，逐渐体会到：运算的灵活简洁需要建立在正确合理的基础上，运算律必须经得起生活逻辑的检验；错误中也不乏有价值的思考，可以将其视为一种

11、猜想，也许又会引发新思考；猜想与验证，二者有不同的价值，有效结合能让我们拥有更多的收获。】 完善复习方法，启发孩子思考：通过今天的学习，你能不能把自己的小报再完善一下，如果升级到 2.0 版的，你会怎么做？（给敢于继续去猜想验证的孩子，命名为“某某某猜想“）2.渗透数学文化，激发探究动力。出示多个世界著名猜想，激发探究动力：孩子们，其实很多数学大家都是在猜想与验证的过程中成长起来的。你们看，这些猜想有的被验证为正确的，就成为了定理；有的虽然被验证为是错误的，但在验证的过程中人们又有了新的发现，这也推动了数学的发展；还有一些正在验证过程中就是因为有这些数学家们在猜想验证的道路上执着地努力着，才有

12、了今天新的发现，你们觉得下一个也许会是谁？【设计意图：回顾以往的学习历程，认识到复习不仅可以关注数学知识，也可以关注数学思考。了解世界著名猜想，是想引导学生从运算律的复习走向更为广阔的天地，鼓励孩子们去大胆猜想、小心验证，进一步感受猜想验证的价值。】 五.学习效果评价与分析这节课，你最大的收获是什么？题号错误人数错误率 当我百度“数学猜想”这个关键词时，看到了哥德巴赫猜想、费马猜想、卡塔兰猜想、庞加莱猜想、欧拉猜想、冯诺伊曼猜想等世界著名的几大猜想；同时也能看到这样的标题，如90 后王骁威破解悬疑 60 年的世界数学著名猜想、大三本科生刘路破解了国际数学难题“西塔潘猜想”。就在我为国人破解猜想感到无比自豪的同时，却又有了一些新的发现与思考：为什么提出猜想的很少能看到中国人的名字，而破解猜想的中国人却有很多。这不免让我开始反思我们的教育：国人为什么只擅长验证，而不擅长猜想呢？反思我们的课