初一七年级数学下册《9.2 第2课时 一元一次不等式的应用 1》教案【人教版适用】

1、第 2 课时一元一次不等式的应用1 会在实际问题中寻找数量关系；2 会列一元一次不等式解决实际问题(重点、难点)一、情境导入如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】 商品销售问题某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小为了促销，商场决定打折 销售，为了保证利润率不低于 20% ，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为 20% 时，获得的利润为 12020% 24(元)若打 x 折，x x该商品获得的利润该商品的标价 进价，即该商品获得的利润180 120，列

2、出10 10不等式，解得 x 的值即可解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得x180 12012020% ，10解得 x8.答：最多可以打 8 折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等关系式 求解是解题关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题【类型二】 竞赛积分问题某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不答都扣 2 分小明得分要 超过 80 分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为(25x)道，根据得分要超过 80 分， 列出不等关系式求解即可解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题

3、数为(25x)道根据他的得分要超过 80第 1 页 共 3 页分，得4x2(25x)80，2解得 x21 .3因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道题答：小明至少要答对 22 道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及不等式的整 数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等【类型三】 安全问题在一次爆破中，用一条 1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 0.5cm/s， 引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m) 的安全区 域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于 60

4、0 米，然后列出不 1等式为 x600，解出不等式即可0.005解：设以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外(包括 600m) 的安全区域.0.5cm/s0.005m/s， 1依题意可得 x600，0.005解得 x3.答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m 的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m) 的安 全区域方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【类型四】 分段计费问题小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不 超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8元；若每户每月

5、用水超过 5 立方米，则超出部分每立方 米收费 2 元小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水 5 立方米时，花费 51.89(元)，则可知小明家每月用水超过 5 立 方米设每月用水 x 立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元， 列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水 x 立方米51.8915，小明家每月用水超过 5 立方米则超出(x5)立方米，按每立方米 2 元收费，列出不等式为 51.8(x5)215，解得 x8.答：小明家每月用水量至少是 8 立方米方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费 用，根据费用之间的关系建

6、立不等式求解即可变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题【类型五】 调配问题有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，要使总收入不低于 15.6万元，则最多只能安排多第 2 页 共 3 页找出不等关系少人种甲种蔬菜？解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10x)人则种甲种蔬菜 3x 亩，乙 种蔬菜 2(10x)亩再列出不等式求解即可解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10x)人根据题意得 0.53x0.82(10x)15.6，解得 x4.答：最多只能安排 4 人种甲种蔬

7、菜方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数【类型六】 方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 a 、b 两种型号的设备， 其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元价格(万元/台) 处理污水量(吨/月) 年消耗费(万元/台)(1)该企业有几种购买方案？a 型122401b 型102001(2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备 a 型 x 台，则 b 型为(10x)台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，

8、再根据 x 的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备 a 型 x 台，则 b 型为(10x)台由题意得12x10(10x)105，解得 x2.5.x 取非负整数，x 可取 0，1，2.有三种购买方案：购 a 型 0 台，b 型 10 台；a 型 1 台，b 型 9 台；a 型 2 台，b 型 8 台； (2)由题意得 240x200(10x)2040，解得 x1，所以 x 为 1 或 2.当 x1 时，购买资金为 121109102(万元)；当 x2 时，购买资金为 122108104(万元)为了节约资金，应选购 a 型 1 台，b 型 9 台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最 优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题 列不等式 解不