菱形的判定及性质

1、菱形的判定和性质 10 、知识点归纳 （一）菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （二）菱形的性质： （1）具有平行四边形的所有通性; 因为ABCD是菱形二（2）四个边都相等； （3）对角线垂直且平分对角. 菱形是轴对称图形; 边 角 对角线 对称性 菱形 对边平行； 四边相等 对角相等； 邻角互补 互相垂直平分且 平分对角 轴对称 （三）菱形的判定 优质文档放心阅读 平行四边形一组邻边等 （2）四个边都相等 （3）对角线垂直的平行四边形 （4）对角线垂直且相互平分 卜四边形ABCD是菱形. J （四）菱形的面积 1 1、可以用平行四边形的面积算（ S= 1底x高） 2 1 2、 用

2、对角线计算（面积的两对角线的积的一半S=丄ab） 2 、例题讲解 考点一：菱形的判定 例1:下列命题正确的是（） （A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B）对角线相等的四边形一定是矩形 （C）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 练习 1 :菱形的对角线具有（） A 互相平分且不垂直B 互相平分且相等 C 互相平分且垂直 D 互相平分、垂直且相等 2:如图，菱形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点 O, M N分别是边AB AD的中点，连接 0M ON MN 则下列叙述正确的是（） A.A AOMfD AON都

3、是等边三角形B.四边形AM0I与四边形 ABCD是位似图形 C.四边形MBOf和四边形MOD都是菱形 D .四边形MBC创四边形NDC都是等腰梯形 A 3:如图，在三角形 ABC中，AB AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻折, 使点A落在边BC上，记为A .若四边形 ADA E是菱形，则下列说法正确的是 （） A. DE是厶ABC的中位线 B . AA是BC边上的中线 A B C. AA是BC边上的高D . AA是厶ABC的角平分线 4:如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） AC_BD .BAD =90 AB 二 BC AC = BD A . B .

4、 C .D . 变化：若D是等腰三角形底边 例2 :已知AD是厶ABC的平分线, 请说明理由. BC的中点, DE/ AC交 AB于 E, DF/ AB 交 AC于 F, 则四边形AEDF是什么四边形？请说明理由. 课后练习 1 :如图，AD是Rt ABC斜边上的高，BE平分/ B交AD于G,交AC于E,过E作EF丄BC于F, 试说明四边形 AEFG是菱形. E D匕 2 :如图，E是菱形ABCC边AD的中点，EF丄AC于点H,交CB延长线于点 F,交AB于点G求证：AB与EF 互相平分。 3:如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90,/ BAC= 60, DE垂直平分 BC,垂足为 D,

5、交AB于点E,又点F在 DE的延长线上，且 AF= CE求证：四边形 ACEF是菱形。 考点二：菱形的性质 例1:如图，四边形 ABCD中，/ ADC= 90, AC= CB E、F分别是 AC AB的中点，且/ DEA=Z ACB= 45 BGL AE于 G, 求证：(1)四边形AFGD是菱形；(2)若AC= BC= 10，求菱形的面积。 练习 1 :如图，在菱形 ABCD中，E是AB中点，且 DE丄AB , 求：(1)Z ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积。 例2 :如图5，ABC是菱形，对角线 AC与BD相交于O, ZACD =30, BD =6 . (1)求证： ABD是正三角形；

6、(2)求AC的长(结果可保留根号) D C 练习 1 :若菱形的边长为1cm,其中一内角为60 ,则它的面积为（） A . 3cm2 B 3cm2 C . 2cm2 D . 2.3cm2 2 2:若菱形的周长为16cm两相邻角的度数之比是1： 2，则菱形的面积是（） （A）4 3 cm（ B）8,3 cm（ C） 16 3 cm （D 20 3 cm 3:已知菱形的周长为 96 cm,两个邻角的比是 1 : 2,这个菱形的较短对角线的长是 （） A . 21 cmB . 22 cmC . 23 cmD . 24 cm 例3:如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后， 沿所得矩形

7、两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（） 2 2 2 2 A. 10cmB. 20cmC. 40cmD. 80cm 练习1：菱形的两条对角线分别是 12cm 16cm,则菱形的周长是 A . 24cm B . 32cm C 40 cm D . 60cm B 练习2:若菱形ABCD中, AE垂直平分BC于E, AE= 1cm,贝U BC的长是（） (A) 1cm( B) 2cm(C) 3cm(D) 4cm 练习3:若菱形周长为52cm, 一条对角线长为 10cm,则其面积为() 2 2 2 2 A. 240 cm B . 120 cm C . 60 cm D . 30 cm

8、例4:如图，菱形 ABCD E, F分别是BC, CD上的点，/ B=Z EAF= 60,/ BAE= 18求/ CEF的度数。 课后练习 BC. CD的中点，连接 AE EF AF, 1：如图，菱形 ABCD中/ B= 60, AB= 2, E、F分别是 则厶AEF的周长为（ 1. 3.3 4.3D 2:如图，在菱形ABCD中, AB、 AD的中点，若EF =2，则菱形ABCD的 边长是 3:如图所示，已知菱形 ABCD中, E、F 分别在 BC和 CD上，且/ B=Z EAF=60 ，/ BAE=15 , 求/ CEF的度数。 例5:如图，菱形 ABCD是边长为13cm 其中对角线 AC=

9、10cm 求（1）菱形ABCD勺面积；（2）作BC边上的高AH求出AH的长度 练习、 1 :如图，在菱形 ABCD中，/ ABC与/ BAD的度数比为1 : 2，周长是48cm. 求：(1)两条对角线的长度; (2)菱形的面积. 例6: 已知：如图，在菱形 ABCD中, E、F分别是BC CD上的点，且 CE=CF过点C作CG/ EA交AF于H, 交 AD于 G,若/ BAE=25，/ BCD=130，求/ AHC的度数。 练习 1 1 : 如图所示，已知菱形 ABCD中 E在BC上，且AB=AE / BAE / EAD AE交BD于 M 试说明BE=AM 2 2:如图，菱形 ABC啲边长为2

10、, BD= 2, E、F分别是边 AD CD上的两个动点，且满足 A曰CF= 2. (1)求证： BDEA BCF 判断 BEF的形状，并说明理由； 设厶BEF的面积为S,求S的取值范围. 考点三：综合 例1:如图，菱形ABQD,的边长为1, . B, =60；;作AD? BQ于点D2，以AD2为一边，做第二个菱 形AB2C2 D?，使.B60 ;作A) 3 BC 2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形 AB3C3D3，使.B 60 ； 依此类推，这样做的第 n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是. 例2:菱形ABCD .AC=2 ;. 的对角线交于 O,AO=1，且/ ABC :/ BAD=1 : 2，/ ABO=300 则下列结论：./ ABC=600 ; BD=4 ;.SABCD=2 3 ;菱形ABCD的周长是8,其中正确的有( A . B .C.D . 例