八年级数学第八章 数据的代表 第1、2节北师大版知识精讲

1、初二数学初二数学第八章第八章 数据的代表数据的代表 第第 1、2 节节北师大版北师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 第八章：数据的代表 第一节：平均数 第二节：中位数与众数 二. 教学要求： 1. 掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，并 体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。 2. 掌握中位数与众数的概念，会求一组数的中位数、众数，能结合具体情况体会平均数、 众数、中位数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出正确的判断 三. 重点及难点： 1. 掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求加权平均

2、数，掌握算术平均数和加权平均 数的联系与区别。 2. 掌握中位数与众数的概念，并会求中位数与众数。利用平均数、众数、中位数解决一 些实际问题，并在具体情景中选择恰当的数据代表对数据作出评判或决策。 四. 课堂教学 知识点 1 平均数的概念 算术平均数：一般的，对于 n 个数，我们把叫做这 12 , n xxx).( 1 21n xxx n n 个数的算术平均数，简称平均数，记作：。x 加权平均数：如果 n 个数中，出现次，出现次，出现次（+ 1 x 1 f 2 x 2 f k x k f 1 f +n） ，那么这 n 个数的平均数可以表示为，这样的 2 f k f 1122kk x fx fx

3、 f x n 平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 12 , k fff 例如：在体育考试中，某班 10 名男生的考试成绩如下表所示（满分 30 分）： 成绩/分数2628252730 人数13321 则他们的平均成绩是： 26.9（分）x 知识点 2 中位数的概念 中位数：一般的，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间的一个数据（或最中间两个 数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 注意：（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组 数据中的数据。 （2）求中位数时，先将数据按大小顺序排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据 是中位数，若这组数据是偶数个，则最中间的两个数

4、据的平均数是中位数。 （3）中位数的单位与数据的单位相同 （4）中位数与数据排列顺序有关，当一组数据的个别数据变动较大时，可用来描述这 组数据的集中趋势。 知识点 3 众数的概念 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 注意：（1）众数是描述一组数据集中趋势的量，众数考查的是一组数据中数据出现次 数的频率。 （2）众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据， 其单位与数据的单位一致。 （3）众数可能是一个或几个。 知识点 4 平均数、众数、中位数的关系 （1）平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的量。 （2）平均数反映一组数据的平均水平，与

5、这组数据的每一个数据都有关系，所以最为 重要。 平均数的优点是所有数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实 生活中常用，缺点是易受极端值的影响。 （3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时， 一般用它来描述集中趋势。 中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，缺点是不能充分利用数据所提供的信 息。 （4）众数只与数据出现的次数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计 数据。 众数的优点是：它是人们特殊关心的一个量，因为它是一组数据中重复次数最多的一 个数，缺点是当各个数据的重复次数大致相同是，众数就没有意义了。 【典型例题典型例题】 例

6、1. 已知两组数据和的平均数分别是 4 和 18。 12 , n xxx 12 , n y yy （1）若的平均数为 4，的平均数为 18，求， 123 ,xxx 1234 ,y yyy 123 ,xxx 的平均数。 1234 ,y yyy （2）求一组新数的平均数。 12 6 ,6,6 n xxx （3）求一组数据的平均数。 1122 , nn mxky mxkymxky 分析：分析：（1）求出各数据的总和，再除以它们的个数，几个数的和等于它们的平均数乘 以它们的个数；（2）探索出当一组数据中的每一个数据都乘以同一个非零数后，这组数据 的平均数与原数据的平均数的关系即可；（3）根据（2）的结

7、果进行求解。 解：解：（1）因为的平均数为 4，的平均数为 18 123 ,xxx 1234 ,y yyy 所以4312，18472 123 xxx 1234 yyyy 所以，的平均数为（12+72）712 123 ,xxx 1234 ,y yyy （2）因为的平均数为 4， 12 , n xxx n 123n xxxx 所以的平均数为：（）（ 12 6 ,6,6 n xxx 1 n n xxx6.66 21 1 n ）24 123n xxxx （3）的平均数为： 1122 , nn mxky mxkymxky （） 1 n 1122nn mxkymxkymxky m()+k() 1 n 12

8、3n xxxx 1234n yyyyy m()+k() 1 n 123n xxxx 1 n 1234n yyyyy 4m+18k 小结：小结：若的平均数是，的平均数是，则有如下结论 12 , n xxxx 12 , n y yyy （1）的平均数是 k 123 , n kxkxkxkxx （2）的平均数是 k+a 123 , n kxa kxa kxakxax （3）的平均数是+ 1122 , nn xy xyxyxy （4）的平均数为：k+a 1122 , nn kxay kxaykxayxy 例 2. 甲、乙两个学习小组在一次竞赛中，甲组 3 人平均分是 90 分，乙组 5 人的平均分 是

9、 88 分，则两组的平均成绩是多少？ 错解：错解：（分）x 1 (9088)89 2 分析：分析：平均数是一组数据中所有数据的和除以数据的个数，错误原因在于没有理解平 均数的概念。 正解：正解：（分） 例 3. 某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了 这 15 人某月的销售量如下表： 每人销售量/件1800510250210150120 人数113532 （1）求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、众数、中位数。 （2）假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为 320 件，你认为是否合理？ 如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由。 解

10、：解：（1）平均数 （件）320)2120315052103250151011800( 15 1 x 中位数是 210（件） ，众数是 210（件） （2）不合理。因为 15 人中有 13 人的销售量达不到 320 件，销售定额定为 210 件合适 些，因为中位数、众数都表示一组数据的集中趋势，而且 210 件是大部分人能完成的定额。 例 4. 将 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数中前四个数的平均值是 33，后四个数的平均值是 42，则这 7 个数的中位数是多少？ 分析：分析：7 个数已按顺序排列，只要求出中间的数即可。 解：解：前四个数的平均值是 33，后四个数的平均值

11、是 42 所以前四个数的和是 334132，后四个数的和是 424168 又因为 7 个数的平均数是 38，所以这 7 个数的和是 387266 所以中位数是 132+16826630026634 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：30 分钟） 一、填空题 1. （1）数据 30 25 40 20 60 50 30 50 30 的众数是_，中位数是 _； （2）数据 9 7 6 9 7 8 9 7 5 6 的众数是_. 2. “五一”黄金周期间内，我市某风景区在 7 天假期中每天上山旅游的人数统计如下表： 日期5 月 1 日5 月 2 日5 月 3 日5 月 4 日5 月 5 日5 月 6 日

12、 5 月 7 日 人数 （单位：万） 1.522.521.220.6 其中众数和中位数分别是（ ） A. 1.2，2 B. 2，2.5 C. 2，2 D. 1.2，2.5 3. 某班学生军训中进行射击测试，在相同条件下，全班 46 人各射靶一次，成绩如下 （单位：环）：射中 10 环 8 人，9 环 14 人，8 环 12 人，7 环 7 人，6 环 3 人，5 环 2 人， 则这次射击测试的平均环数为 _（精确到 0.1） ，众数为_，中位数为 _. 4. 下列数据是 12 名学生的身高：（单位：厘米） 172.3 158.6 152.8 172.5 161.3 154.9 167.0 16

13、2.7 154.1 162.4 160.8 165.4 求他们身高的中位数. 5. 一个单位 30 名工作人员在某段时间内的收入如下：（单位：元） 400，450，500，600，550，700，800，750，800，650，430，480，520，490，780， 840，640，520，760，580，670，580，600，600，630，610，530，680，660，640 求全体员工在这一段时间内的收入的中位数、众数、平均数. 6. 某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下： 分数5060708090100 甲班161211155 人 数 乙班351531311 请根据表

14、格提供的信息回答下列问题： （1）甲班众数为_分，乙班众数为_分，从众数看成绩较好的是_班. （2）甲班的中位数是_分，乙班的中位数是_分，甲班中成绩在中位数 以上（包括中位数）的学生所占的百分比是 _，乙班中成绩在中位数以上（包括 中位数）的学生所占的百分比是_，从中位数看成绩较好的是_班. （3）若成绩在 85 分以上为优秀，则甲班的优秀率为_，乙班的优秀率为 _，从优秀率看成绩较好的是_班. 7. （1）样本1，2，3，0，1 的平均数与中位数之和等于_. （2）若数据 80，82，79，69，74，78，81，x 的众数是 82，则（）. A. x79 B. x80 C. x81 D.

15、 x82 （3）一组数据 1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2 的众数和中位数分别是（ ）. A. 9，5 B. 6，6 C. 2，5 D. 2，4 （4）对于数据组 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2. 这组数据的众数是 3；这 组数据的众数与中位数数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据 的平均数与众数的数值相等. 其中正确的结论有（ ）. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 （5）某校在一次学生演讲比赛中，共有 7 个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和 一个最低分的平均分，某学生所得分数为：9.6，9.4，9.6，9.7，9.7

16、，9.5，9.6，那么这组 数据的众数及学生最后得分分别为（ ）. A. 9.6，9.6 B. 9.5，9.6 C. 9.6，9.58 D. 9.6，9.7 8. 若数据 3 x 5 7 的中位数是 5，求 x 的值. 9. 某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调，销售台数如下表，根据表中数据回 答： （1）商店平均每月销售空调_（台） ； （2）商店出售的各种规格的空调中，众数是_； （3）在研究六月份进货时，商店经理决定_（匹）的空调要多进， _（匹）的空调要少进. 10. 某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表： 部 门ABCDEFG 人 数1124223 每人所创的年利润（万元） 2052.52.11.51.52 根据表中提供的信息填空： （1）该公司每人所创年利润的平均数是_万元； （2）该公司每人所创年利润的中位数是_； （3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所