相似三角形基本知识点及典型例题精品资料

1、 相似三角形一、知识点梳理知识点一：比例线段1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把 a,b,c,d四a c=b d个实数成比例表示成：或者 a：b=c：d，期中 b，c 称为比例内项，a，d 称为比例外项。a ca c=b d=b d等式两边同乘以 bd，可得 ad=bc，反过来等式 ad=bc 同除以 bd，可得a c2、比例线段：在四条线段a,b,c,d和和中，如果a b 的比等于c d 的比，即=b d，那么这四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。3、比例中项：如果三个数 a，b，c 满足比例式a b=b c2 =，那 么 b 叫做

2、 a、c 的比例中项， 此时有b ac。pb ap=ap ab4、黄金分割：如果点 p 把线段 ab 分成两条线段 ap 和 pb，使，那么称线段 ab 被点 p 黄长 短 5 -1 全 长金分割，点 p 叫做线段 ab 的黄金分割点，比值叫做黄金比。0.6182a c= b da b c d a a + c或=5、比例式变形：bdb b + da b= ，(交换内项)c da c= b dd c= ，(交换外项)b ad b= (同时交换内外项) c aab23a例 1、如果 ，那么。aba 3b 5ab例 2、若 ，则的值是()ba、8b、3c、32d、5855x y z例 4、若 ，则x

3、 - y + z y + z - x例 3、若 4x=5y,则 xy.3 4 5xyx - y yx + yx + 3y - z例 5、已知 ，则的值为.例 6、如果 xyz135，那么137- 3 +x y zya 2a - b +1= 2, 3，那么=例 7、如果例 8、如果，且 abb 3a + b - 5x y z2x - 3y + z= = = 2a b c=，那么2a - 3b + c a b b c c a=例 9、已知=x，求 xcab知识点二：相似三角形1、定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如abc 与def 相似，记作ab

4、c def 。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。知识点三：相似三角形的判定1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹

5、角相等，两三角形相似5、判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“a 型”与“x 型”图）aedadecb(3)cb(1)(2) 如图：其中1=2，则adeabc 称为“斜交型”的相似三角形。（有“反 a 共角型”、“反 a 共角共边型”、 “蝶型”）adae41ad1dc22c2bbcb（3） 如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂e直型”）aabaeeddc(d )cbbc(4)如图

6、：1=2，b=d，则adeabc，称为“旋转型”的相似三角形。ad21ebc 例 1、如图，abcaed, 其中 debc，写出对应边的比例式。例 2、如图，已知abcade，ae=50 cm，ec=30 cm，bc=70 cm，bac=45，acb=40，求：1）aed和ade的度数；2）de的长。例 3、如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与abc 相似的是()例 4、如图所示，已知中，e 为 ab 延长线上的一点，ab=3be，de 与 bc 相交于 f，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.例 5、已知：如图正方形 abcd 中，p 是 bc 上的点，且

7、 bp=3pc，q 是 cd 的中点求证：adqqcp例 6、已知：如图，ad 是abc 的高，e、f 分别是 ab、ac 的中点求证：dfeabc知识点四： 相似三角形的性质及其应用(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例 (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方例 1、abcdef，若abc 的边长分别为 5cm、6cm、7cm，而 4cm 是def 中一边的长度，你能求出def 的另外两边的长度吗？试说明理由.例 2、abc 中，debc，m 为 de 中点，cm 交 ab 于 n，若，求.2例 3、如图，已知 abcdef,ac=ce=ep,pab 的面积为 18cm ，求四边形 cdef 的面积。ad 2例 4、 如图，在 abc 在边中，点 d,e,f 分别在边 ab,ac,bc 上，debc,dfac.已知= ，bd 3sa，