3频率与概率三2投针试验

1、613 频率与概率 ( 三) 教学目标 1. 进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率 2. 经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯 学习目标： 前置准备 上一节，我们用列表法求出掷两次骰子，点数和为 6 的概率，下面请同学们利用列表法求出 掷两枚骰子： (1) “点数和为 12 点”的概率； (2) “点数和至少是 9 点”的概率； (3) “两颗骰子点数相同”的慨率； (4) “两颗骰子的点数都是偶数”的概率； (5) “点数和为 1 点”的概率； (6) “点数和小于 13 点”的概率 所有等可能的情况填表如下： 第二点 点数 第一次 点数 1

2、2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 根据上表可知， (1) 其是点数和为 12 点的概率为 (2) 总点数至少是 9 点的概率为； (3) 两颗骰子的点数相同的概率为； (4) 两颗骰子的点数都为偶数的概率为； (5) 点数和为 1 的概 率为； (6) 点数和小于 13 的概率为 我们下面再来看一个题目，你能用树状图、列表法两种方法解决吗 ? 例题 一枚硬币和一枚骰子一起掷， 求： (1) “硬币出现正面， 且骰子出现 6 点”的概率； (2) “硬币出现正面，或骰子出现 6 点”的概率 自主学习 完成课本 p166 的问题。 想一想：课本 p167 的问题，小颖和小亮谁做得对 ?你

3、的理由 议一议：用树状图、列表方法求概率时应注意什么？应注意 当堂训练 ： 1.p168 例 2(先自己做，再看解题过程) 2.p169 随堂练习 课堂总结 本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用列表法 求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同 5. 课后作业： 1. 习题 6 3 第 1.2.3 题 2. 补充题 一填空题： 1某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元得奖券一张，多购多得，现有 1000张 奖券，设一等奖 10个，二等奖 100个，那么 1张券中一等奖的概率是； 2如图转盘的每个小扇形的大小是一样的，那么转盘停止转动时， 指针指向

4、阴影部分的概率是； 3小明有道数学题不会， 想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共 7位数的电 话），那么他一次打通电话的概率是； 4从 1，2，3，4，5中任选两个数（不重复）这两个数之和恰是7的概率是； 二选择题： 5从 1到9这九个自然数中任取一个，既是 2的倍数又是 3的倍数的概率是（） A） 1（B） 1（C） 93 1 （ D ） 7 29 6同时掷两枚骰子， 71 6 从图 和是 （A ）（B） 36 7在拼图游戏中， 于（） C） 8的概率是（） 5 （ D） 1 36 9 1 的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成 小房子 ”（如图 2）的概率等 A） B） C）

5、D） 1 2 2 3 三解答题： 8利用下面的几组转盘做 的游戏，用列表法求出获胜的概率。 配紫色” 9游乐场有人在玩一种游戏， 个瓶盖均顶朝上， 游戏者可获 首先需要花 2 元钱买一张游戏券， 10 张游戏券， 并可以玩其他游戏， 游戏者掷两个啤酒瓶盖， 若两 否则结束 细心的小明没有马 上参加，而是将人玩的结果记录下来： 两个朝上 一个顶朝上一个底朝下 两个底朝上 2次 13 次 25 次 1） 根据这个数据，计算赚得游戏券的实验频率是多少？ 2）根据上题的实验结果，小明若玩 20 次游戏，他是赚了还是赔了？赚（或赔）了多少？ 中考真题 掷三枚硬币，求： (1) “至少有一个硬币是正面”的

6、概率； (2) “三枚硬币都是反面”的概率 62 投针实验 教师寄语 ： 在数学学习中，会提出问题远比解答问题更重要. 教学目标 1. 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 2. 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力 教学过程 一、前置准备 上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率也就是计 算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率但这些方法要求实验出现的 各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个的前提条件。 下面我们来看一个例子比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗 ? 生有“朝天”和“倾斜 ”两个可能

7、结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的. 11 能不能说 “朝天”的概率是 1 ， “倾斜”的概率也是 1 呢?生当然不能 22 再例如，掷一只墨水笔尖，也有 “正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗 ? 生不相等 看来，求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了 二、自主学习 活动一： 从一定高度落下的图钉， 落地后可能钉尖着地， 也可能钉帽着地 你估计哪种事件发 生的概率大 ? 活动目的：利用 “当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率 ”来估计某一事件发生的概率 活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨 活动工具：形状、大小完全相同的图钉 活动步骤： 1分组：每组 5 人

8、 2每组每人做 20 次实验，根据实验结果， 填写下表的表格： 实验结果 钉尖着地 钉帽着地 频数 频率 3根据上表你认为哪种情况的频率较大? 4分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40 次、 60 次、80 次、 100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图 实验次数 20 40 60 80 100 钉帽着地的频数 钉帽着地的频率 5汇总全班各小组其一个组两个组、三个组、四个组 的实验数据，相应得到实验 100 次、 200 次、 300 次、 400 次 时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图 6由折线统计图，估计钉帽着地的概率 注意 ：图钉必须从一定高度自

9、由落下，保证着地时的随机性；组内同学合作时要进行适当 的分工；体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成； 教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等。 三、合作交流 我们一同来研究一下，掷一枚图钉时，出现 “钉帽着地 ”这一结果的概率 将图钉掷 200次，每掷 20 次，统计一下两个组同学 “钉帽着地 ”这一结果出现的次数，并算出相 应的频率，如下表 实数累计次数 出现 “顶帽着地 ”的次数 出现 “顶帽着地 ”的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 将统计数据 ( “钉帽着地 ”的频率 )画成折

10、线统计图，看起来更直观 从图中可发现， “顶帽着地 ”的频率开始 “摆动 ”得很厉害，随着试验次数的增加，这个 频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5左右摆动由此我们可以估计 “顶帽着地 ”的概率约 为 56 5，即 0.565. 师在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验： 活动二 ：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度 为 l(la) 的针， 该针可能与其中某一条平行线相交， 也可能与它们不相交， 估计针与平行线相交 的概率 活动目的：利用 “当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率 ”，并据此估计针与平行线相交 的概率 活动方式：小组交流，全班研讨

11、的方法 活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离 “的一组平行线，并且有长度都为l 的针 (la) 要 求针必须粗细均匀 活动步骤： 1分组，两人一组 2取一张白纸， 在上面画一组平行线 它们之间的距离为 5 厘米，另外准备一根大头针 在 纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来 3每组至少完成 100 次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数 4（仿活动一）统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率 （在具体实验的过程中， 要求每组学生都确定相同的 l 和 a，而对于针可由教师统一准备 这 样做是因为如果 l 和 a 取不同的值，实验结果是不同的那样全班就无法统计数据为了保证

12、随机性。要求学生从一定的高度随意抛针两个同学适当分工，使学生自主活动，汇总实验数 据此外，在实验过程中，有时针与线是否相交较难判断，学生可能为此发生一些争执，教师 可以适当地加以指导，如建议学生忽略这次实验或者认为相交、不相交各计半次，等等避免 学生过多地停留于此 ） 请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除 以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现 ? （同学们计算、讨论后回答 ） 生 得到的商好像是的一个近似值而且投掷次数越多，得到的的近似值越精确 师很好!其实这件事绝非偶然请同学们打开书阅读“读一读 ”投针实验这篇短文介 绍了关于投针实验的一些历史资料，以及其概率与 之间的关系，据此获得一种估计 的值的 方法并将其引申为现在广泛使用的蒙特卡洛方法，旨在给学生一定的拓展空间，让学生体会 到有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素，从而激发学生的数学学习兴趣 课堂总结 这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率， 并亲自体验到了 “当实 验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率 ”经历实验、统 计等活动过程，在活动过程中，同学们都能积极参与到数学活动中去，合作意识和思维能力及 思维水平得到了不同程度的提高，认识了蒙特卡罗方法，并用它来估计 的近似值 课后作 业（ 1）习题 64（2）继续做投