掌握本质突破组合场问题

1、掌握本质 突破组合场问题近几年高考中组合场的问题一直是焦点。 所以本文从处理此 类问题的基本方法出发分析和探讨。 希望对高三复习的学子们有 一定的帮助。一、类平抛运动和匀速圆周运动的结合处理组合场问题时候， 电场中做类平抛运动， 所用到的基本 方法就是运动的合成与分解， 抓住两分运动的同时性， 关注带电 粒子到了电场和磁场交界处的速度大小和方向。 带电粒子进入磁 场后受到洛伦兹力的作用做圆周运动， 此时首先应该判断带电粒 子进入磁场所受洛伦兹力的方向， 即为圆心所在的直线， 根据题 目所给的条件画出带电粒子的运动轨迹图， 由几何关系求得半径 的表达式。从而可以解决问题。例1在平面直角坐标系xO

2、y中，第I象限存在沿y轴负方 向的匀强电场，第W象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场， 磁感应强度为B。一质量为m电荷量为q的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的 N点与x轴正方向成e =60角射入磁场，最后从 y轴负半轴上 的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图 1所示。不计粒子重力，求：(1) M N两点间的电势差UMN(2) 粒子在磁场中运动的轨道半径 r；(3) 粒子从M点运动到P点的总时间t。解析：根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨 迹，分别利用类平抛和圆周运动的分析方法列方程求解。（1）如图所示为带电粒子的运动轨迹，设粒子过N 点时

3、的速度为V,由粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有（2）粒子在磁场中以O为圆做匀速圆周运动，半径为 O N（3）设粒子在电场中运动的时间为 t1 ，有由几何关系得解得：设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 粒子在磁场中做匀速 圆周运动的周期解得：所以粒子从M点运动到P点的总时间.点评：这类问题往往是粒子依次通过电场和磁场， 其运动性 质随区域场的变化而变化， 解题的关键在于分析清楚在各个不同 场中的受力及运动时的速度的关系， 画出运动的草图， 作图过程 中粒子进入磁场首先应画出速度的方向， 洛伦兹力提供向心力由 左手定则判断洛伦兹力方向也是圆心所在的方向。 组合场中电场 和磁场是各自独立的

4、， 计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁 场中的运动公式来列式处理。 电场中常有两种运动方式： 加速或 偏转；而匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动。二、组合场中“ n”次问题一些组合场问题中，由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 有一定的对称性和周期性，而使我们在处理时必须得考虑往返运 动的问题，此类问题只要有足够的耐心， 从电场的第一次运动到 进入磁场，再从磁场进入电场，分析一两次即可探究出一定的规 律，此类问题引刃而解。例2、如图2所示，X轴上方有匀强磁场 B,下方有竖直向 下匀强电场E。电量为q、质量为m （重力不计），粒子静止在 y 轴上。X轴上有一点N（L.0 ），要使粒子在y轴上由

5、静止释放而 能到达N点，问：（1）粒子应带何种电荷？释放点 M应满足什 么条件？（ 2）粒子从M点运动到N点经历多长的时间？解析：（1）设释放点M的坐标为（O.-yO ），在电场中由静 止加速，贝V：在匀强磁场中粒子以速率 V做匀速圆周运动，有：设n为粒子做匀速圆周运动的次数（正整数）贝V： L=n2R所以解式得：，所以（式中n为正整数）（2）粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的 次数为（2n-1 ）次，每次加速或减速的时间都相等，设为t1 ,贝U： yO=at12=qEt12/m所以：粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为 t2 ，共 n 次，粒子从M点运动到N点共经历的时间为：（n

6、=1、2、3）.点评：带电粒子现在电场中加速，然后进入磁场。本题的关 键是带电粒子在在磁场中作圆周运动的轨迹刚好是半个圆周， 这 样再次进入电场后做减速运动到速度为零， 接着重复开始的运动 方式。从而出现往复问题。在解决问题时对于“ n”的范围一定 要加以说明。三、周期性变化的电场和磁场 在近两年的江苏高考中都出现了电场和磁场随时间变化的 组合场问题， 在处理此类问题时我们应该牢牢抓住带电粒子在两 个不同空间分别受电场力和洛伦兹力作用下的运动。 由于磁场或 电场发生周期性变化导致带电粒子运动情况出现周期性规律。 只 要理清思路， 认真仔细的分析一两个阶段并关注变化处的速度的 大小和方向情况，这

7、是解决此类问题的关键所在。例3、如图a所示，水平直线 MNT方有竖直向上的匀强电 场，现将一重力不计、=106C/kg的正电荷置于电场中的 0点由静止释放，经过 X 10-5S后，电荷以v0=1.5 X IO4m/s的速度通 过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图 b 所示规律周期性变化（图 b 中磁场以垂直纸面向外为正， 以电荷第一次通过 MN时为t=0时刻）。求：(1) 匀强电场的电场强度 E；(2) 图b中t= x 10-5s时刻电荷与0点的水平距离；(3) 如果在0点右方d=68cm处有一垂直于 MN的足够大的挡板，求电荷从 0点出发运动到挡板所需的时间。( si

8、n37 =0.60，cos37=0.80)解析：( 1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有vO=at1，Eq=ma解得：。( 2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径，周期： ，当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径： ，周期： ，故电荷 从 t=0 时刻开始做周期性运动， 其运动轨迹如图所示： t= x10-5 时刻电荷与 0点的水平距离： d=2 ( r1-r2 ) =4cm。(3) 电荷从第一次通过 MN开始，其运动的周期为：T=x 10-5S，根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完 整周期数为15个，有：电荷沿 ON运动的距离：s=15A d=60cm

9、 故最后8cm的距离如图所示，有：r1+r2cos a =d-s，解得： cos a =0.6 ,贝h a =53。故电荷运动的总时间：t=t1+15T+ T仁 T1=3.86x10-4S.点评：在处理电场或磁场有周期性问题时， 首先应该将问题 一分为二， 分别分析带电粒子在电场和磁场的运动情况， 对于电 场或磁场随时间发生周期性变化， 可以取刚开始时候一两段时间 进行分析， 明确带电粒子进入电场和磁场的时刻和在电场和磁场 中运行的时间， 找到周期性规律后再继续往下分析并描绘出带电粒子运动轨迹。由于组合场问题考察了带电粒子在电场中的加速和偏转， 在 磁场中做匀速圆周运动， 这里涉及到： 运动的分解、 电场力做功、 圆心的确定、半径的求解，运动轨迹的描绘、学生的空间想象能 力。所以组合场问题必将是高考持续关注的热点， 在复习时首先 应该使同学们熟练掌握平抛运动、 电场中的类平抛运动这类问题 的处理方法， 以及带