《二项分布及其应用(PPT课件)

1、1 2.2.3二项分布及其应用 -独立重复试验 2 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项 分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模 型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活 的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点：教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分 布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型 及二项分布有关的概率的计算 授课类型：授课类型：新授课 课时安排：课时安排：1课时 教教 具具：

2、多媒 体、实物投影仪 3 独立重复试验的定义：独立重复试验的定义： 一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n次试验称次试验称 为为n次独立重复实验次独立重复实验 在在n次独立重复试验中，次独立重复试验中，“在相同的条件下在相同的条件下”等价于等价于 各次试验的结果不会受其他试验的影响，即各次试验的结果不会受其他试验的影响，即 次试验的结果是第其中iniA APAPAPAAAP i nn ), 2 , 1( )()()()( 2121 4 掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概 率是q=1-p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上 的概率是多少？ 向上”的事件，则表

3、示“仅出现一次针尖用 1 B )()()( 3213213211 AAAAAAAAAB 123123123 234 , A A A A A AA A A A A A 1 1 由由于于事事件件，和和彼彼此此互互斥斥， A A相相互互独独立立 由由概概率率加加法法公公式式和和乘乘法法公公式式得得 )()()()( 3213213211 AAAPAAAPAAAPBP pqpqpqpq 2222 3 5 3 3210 )()(qAAAPBP 类似可以得到：类似可以得到： pqAAAPAAAPAAAPBP 2 3213213211 3)()()()( 2 3213213212 3)()()()(qpAA

4、APAAAPAAAPBP 3 3213 )()(pAAAPBP 可以发现可以发现 3210)( 3 3 ，kqpCBP kkk k 6 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数发生的次数 为为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率是发生的概率是P，那么在，那么在n次次 独立重复试验中，这个事件独立重复试验中，这个事件恰好恰好发生发生k次的概率次的概率 nkppCkXP knkk n , 2 , 1 , 0)1 ()( ， A 此时称随机变量此时称随机变量X服从二项分布，记作服从二项分布，记作XB(n,p)， 并称并称p为成功概率。为成功概率

5、。 7 说明说明： （1）每一次每一次独立独立重复试验只有重复试验只有两种两种结果，即某事结果，即某事 件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概 率都是一样的；率都是一样的； (2)此公式仅用于独立重复试验此公式仅用于独立重复试验 knkk n PPCkXP )1 ()( 项展开式中的第）（是1k n PP1 二项分布公式二项分布公式 nkppCkXP knkk n , 2 , 1 , 0)1 ()( ， 8 例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中 击中一次，击中

6、一次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、三第二、三 两次击中，两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率 由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用公式得，应用公式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或表示第一、三、四、五次击中或 击不中都可，它不同于击不中都可，它不同于“击中一次击中一次”，也不同于，也不同于“第二次第二次 击中，其他各次都不中击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是 0.40.4 n n5 5，k k2 2， 9 “第二、

7、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五表示第一次、第四次及第五 次可中可不中，所以概率为次可中可不中，所以概率为0.40.40.40.40.160.16 设设“至少击中一次至少击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”， “击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击中击中 五次五次”，所以概率为，所以概率为 P(B)P(B)P(1)P(1)P(2)P(2)P(3)P(3)P(4)P(4)P(5)P(5) 0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.01024

8、 0.922240.92224 1P(0) 例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中 击中一次，击中一次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、三第二、三 两次击中，两次击中，至少击中一次的概率至少击中一次的概率 10 例例4 某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在，求这名射手在 10次射击中，次射击中， （1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率； （2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 解：设解：设X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，

9、则XB(10,0.8) (1)在在10次射击中，恰有次射击中，恰有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为 30. 0)8 . 01 (8 . 0)8( 81088 10 CXP (2)在在10次射击中，至少有次射击中，至少有8次击中目标的概率为次击中目标的概率为 )10()9()8()8(XPXPXPXP 68. 0)8 . 01 (8 . 0 )8 . 01 (8 . 0)8 . 01 (8 . 0 10101010 10 91099 10 81088 10 C CC 11 例例1.设设3次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A发发 生的概率相等，若已知生的概率相等，若已知A至少发生一

10、至少发生一 次的概率等于次的概率等于19/27，求事件，求事件A在一次在一次 试验中发生的概率。试验中发生的概率。 3 1 3 2 1 27 8 1 27 19 11 33 P PPP PA ，）（，）（则则： ，率率为为在在一一次次试试验验中中发发生生的的概概解解法法一一：设设事事件件 12 3 1 27 19 13 27 19 1313 27 19 11 3 322 3 3 32 3 22 3 1 PPPP PPPPP PCPPCPPC PA: ，）（ ）（）（ ）（）（则则： ，率率为为在在一一次次试试验验中中发发生生的的概概设设事事件件解解法法二二 13 1.有有10门炮同时各向目标各

11、发一门炮同时各向目标各发一 枚炮弹枚炮弹,如果每门炮的命中率都是如果每门炮的命中率都是 0.1,则目标被击中的概率约是则目标被击中的概率约是 ( ) A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65 D 10 9 . 01 练习练习 14 2.一射手对同一目标独立地进行一射手对同一目标独立地进行4 次射击次射击,已知至少命中一次的概率已知至少命中一次的概率 为为 ,则此射手射击一次的则此射手射击一次的 命中率是命中率是( ) A B C D 81 80 3 1 3 2 4 1 5 2 81 80 )p1(1 4 B 15 3.甲、乙两队参加乒乓球团体比甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛赛,甲

12、队与乙队实力之比为甲队与乙队实力之比为3:2,若若 比赛时均能正常发挥技术水平比赛时均能正常发挥技术水平,则则 在在5局局3胜制中胜制中,打完打完4局才能取胜局才能取胜 的概率为的概率为( ) A B C D 5 3 5 2 5 3 22 3 )(C 3 2 ) 5 3 (C 22 3 5 2 5 3 33 4 )(C 3 1 ) 3 2 (C 33 4 A 16 4.一批产品共有一批产品共有100个个,次品率为次品率为 3% ,从中有放回抽取从中有放回抽取3个恰有个恰有1个个 次品的概率是次品的概率是( ) A B C D 21 3 )03. 01(03. 0C )03. 01()03. 0

13、(C 21 3 31 3 )03. 0(C 3 100 2 97 1 3 C CC A 无放回抽取无放回抽取 17 例例2.甲、乙两个篮球运动员投篮甲、乙两个篮球运动员投篮 命中率为命中率为0.7及及0.6,若每人各投若每人各投3次次, 试求甲至少胜乙试求甲至少胜乙2个进球的概率个进球的概率 0219520601703 33 .)(P）（）（个个球球甲甲胜胜 125548002566400998840 60170170 60160702 32 3 2 2 3 13 . ).().(.C .C.)(P ）（）（个个球球甲甲胜胜 18 . . . . 的的概概率率）求求按按比比赛赛规规则则甲甲获获

14、胜胜（ 局局才才取取胜胜的的概概率率；局局、局局、）试试分分别别求求甲甲打打完完（ 胜胜制制局局规规定定 参参加加乒乒乓乓球球团团队队比比赛赛，实实力力相相当当的的甲甲、乙乙两两队队例例题题 2 5431 35 3 . 8 1 2 1 31 3 3 3 ）（：局就取得胜利的概率为局就取得胜利的概率为）甲打完）甲打完解：（解：（C 16 3 2 1 2 1 2 1 4 2 2 3 ）（：局就取得胜利的概率为局就取得胜利的概率为甲打完甲打完C . .特特别别注注意意是是不不合合题题意意的的，这这点点要要、而而顺顺序序为为： ；、；、；、；、局局顺顺序序可可以以是是：表表示示甲甲取取胜胜的的这这里里

15、的的 ，）（地地写写为为：局局就就取取胜胜的的概概率率易易错错误误甲甲打打完完 321 4324314213213 2 1 2 1 4 3 4 3 3 4 C C 16 3 2 1 2 1 2 1 5 22 2 4 )(C）（：局局就就取取得得胜胜利利的的概概率率为为甲甲打打完完 . . 2 2 1 1 1 16 6 3 33 3 168 1 2P的的概概率率）求求按按比比赛赛规规则则甲甲获获胜胜（ 19 . . . . 甲甲获获胜胜的的概概率率是是多多少少？先先胜胜三三局局者者为为胜胜， 胜胜制制比比赛赛，局局若若采采用用，没没有有平平局局甲甲队队胜胜的的概概率率为为 已已知知在在一一局局比

16、比赛赛中中，甲甲、乙乙两两队队排排球球比比赛赛，练练习习题题 . .35 3 2 ，）（甲甲用用三三局局取取胜胜）解解： 27 8 3 2 3 P ，）（甲甲用用四四局局取取胜胜） 27 8 3 2 3 1 3 3 1 CP ，）（）（甲甲用用五五局局取取胜胜） 81 16 3 2 3 1 32 4 2 CP 81 64 81 16 27 8 27 8 （甲胜）（甲胜）P 20 率率如如下下：，对对阵阵队队员员之之间间胜胜负负概概按按以以往往多多次次比比赛赛的的统统计计 ，队队队队员员是是，队队队队员员是是每每队队三三名名队队员员， 对对抗抗赛赛，两两个个代代表表队队进进行行乒乒乓乓球球、改改

17、编编）年年全全国国高高考考题题（ .BBBBAAAA BA, 321321 2003 5 2 5 2 3 2 队队队队员员胜胜的的概概率率AB队队员胜的概率队队员胜的概率对对阵阵队队员员 33 22 11 BA BA BA 对对 对对 对对 5 3 5 3 3 1 . .的的概概率率、，求求所所有有的的、队队最最后后所所得得总总分分为为队队、设设 分分分分，负负队队得得，每每场场胜胜队队得得现现按按表表中中对对阵阵方方式式出出场场 BA .01 21 ，的的取取值值可可为为：解解：3210 25 3 5 3 5 3 3 1 0)(P 5 2 5 3 3 1 5 2 5 3 3 1 5 2 5

18、3 5 3 3 2 1)(P 75 28 5 3 5 2 3 2 3 1 5 2 5 2 5 3 5 2 3 2 2)(P 75 8 5 2 5 2 3 2 3)(P 22 . .3210，的取值可为：的取值可为： 25 3 5 3 5 3 3 1 03)(P)(P 5 2 5 3 3 1 5 2 5 3 3 1 5 2 5 3 5 3 3 2 12)(P)(P 75 28 5 3 5 2 3 2 3 1 5 2 5 2 5 3 5 2 3 2 21)(P)(P 75 8 5 2 5 2 3 2 30)(P)(P 23 例4.有有10道单项选择题道单项选择题,每题有每题有4个选支个选支,某人随机选定某人随机选定 每题中其中一个答案每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大求答对多少题的概率最大?并求并求 出此种情况下概率的大小出此种情况下概率的大小. ）表表示示其其概概率率，由由（，用用题题”的的事事件件为为解解：设设“答答对对kPAk 1