参数方程专题练习(整理)

1、1 （本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程。x 4 cost,x 8cos ,厶“已知曲线: 丫 3 sint,（七为参数），C2: y 3sin ,（为参数）。（1）化5，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（2）若C1上的点P对应的参数为t ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线2c3： x 3 2t,（t为参数）距离的最小值。y 2 t2 （2009宁夏海南卷文）（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程。x4 cost,x 8cos ,厶“已知曲线C1 :（ t为参数），C2 :（为参数）。y 3 sint,y 3sin ,（1）化C1，c2的方程为普通方

2、程，并说明它们分别表示什么曲线;（2）若C1上的点P对应的参数为t ， Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线2C3： % 3 2t,（ t为参数）距离的最小值。y 2 t3. （ 2010年高考福建卷理科 21）（本小题满分7分）选修44 :坐标系与参数方程x 3 t,在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为2 _ （t为参数）。在极坐标系（与直y亦呂2角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中， 圆C的方程为2、. 5 si n 。（I）求圆C的直角坐标方程；（H）设圆C与直线I交于点A、B,若点P的坐标为（3, 5）,求|PA|+|PB| 。4. （ 2010

3、年高考江苏卷试题 21）选修44 :坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆p =2cos 0与直线3 p cosB +4 p sin 0 +a=0相切，求实数 a的值。5. （2010年全国高考宁夏卷 23）（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程X 1 t cosx cos已知直线C（t为参数），C2（为参数），y t siny sin（I）当=时，求C1与C2的交点坐标；3（n）过坐标原点 o做G的垂线，垂足为，p为oa中点，当变化时，求p点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。6. （ 2010年高考辽宁卷理科 23）（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数

4、方程（x=cos,已知P为半圆C： y工更D&（为参数，0）上的点，点 A的坐标为（1,0）,O为坐标原点，点 M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为一。3（I） 以O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。7. （ 2011 福建高考理科21） （2）在直角坐标系xOy中，直线I的方程为x-y+4=0，曲 线C的参数方程为 x Tcos ,（为参数）.y sin（I ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴n正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为（4, 一），判断点P与直线I的位置关系；2（II ）设点Q是曲

5、线C上的一个动点，求它到直线 I的距离的最小值8. （ 2011 江苏高考21C）（选修4-4 :坐标系与参数方程）x 5cos ,在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（ 为参数）的右焦点，且与直线y 3si n2t, t（t为参数）平行的直线的普通方程9. （2011 新课标全国高考理科23）在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为x 2cosy 2 2sinuuu为参数），M是G上的动点，P点满足OPuuuu2OM ,P点的轨迹为曲线C2.（I ）求C2的方程.（n）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C的异于极点的交点为A与G的异于极点的交点为 B,求AB10. （2

6、011 新课标全国高考文科23）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），M是C1上的动点,uuvuuuvP点满足OP 2OM ,P点的轨迹为曲线 Q.（I）求C2的方程.3与C的异于极点的交（n ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 点为A与C2的异于极点的交点为 B,求AB .11. （2011 辽宁高考理科23）（选修4-4 :坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOyx cos中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为y sinx acos(a b 0,为参数).在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射y bsi nn线I = 与C, C2各

7、有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为 2，当 =时，这2两个交点重合.(I )分别说明C, C2是什么曲线，并求出 a与b的值;nn(II )设当 =时，I与C, C2的交点分别为 Al, B，当 =-时，I与C,4 4x12.已知曲线Ci的参数方程是y2cos3si n(为参数),以坐标原点为极点,C2的交点为A2, B2,求四边形A1A2BB的面积.X轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是 2 ,正方形ABCD的顶点都在C2上，且A, B, C, D依逆时针次序排列，点A的极(2 坐标为3(1)求点a,bcd的直角坐标.(2)设P为C1上任意一点，求13.在直角坐标系xOy

8、中，圆C1:PA2PB2PC2PD2的取值范围2 x2y4圆C2：(x2)2y24.(1) 在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆G,C2的极坐标方程，并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示).(2) 求圆C1与C2的公共弦的参数方程.14. (2012 福建高考理科21)在平面直角坐标系中，以坐标原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线I上两点Mx 2 2cosN的极坐标分别为(2,0)，(守 2)，圆C的参数方程y 3 2sin ( 为参数).(1) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程.(2) 判断直线l与圆C的位置关系.p 42,-15

9、.(2012江苏高考21)在极坐标系中，已知圆C经过点4 ,sin ,圆心为直线32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程.x 2cos1 6 .已知动点P,Q都在曲线C:(为参数上,对应参数分别为与y 2sin2 (02 ), M为PQ的中点(I)求M的轨迹的参数方程；(n)将M到坐标原点的距离 d表示为 的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点17. 在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为4sin , cos 2 2.4(I) 求G与C2交点的极坐标；(II) 设P为C1的圆心，Q为G与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为x t3 ab

10、3 t R为参数，求a,b的值.y t3 1218. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点A的极坐标为（、2, 一），直线的极坐标方程为cos（一）a ,且点A在直线上.44（1）求a的值及直线的直角坐标方程；x 1 cos（2）圆c的参数方程为,（为参数），试判断直线与圆的位置关系y sin19. （ 2013年高考新课标1 （理）选修4 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为x 4 5cost（为参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线y 5 5sin tC2的极坐标方程为2s in （i）把C的参数方程化为极坐标方程；（II

11、 ）求G与C2交点的极坐标（p 0,0 0 2n ）.x 2 t（t为参数）y 2 2t2 220已知曲线c : y 1，直线l:49（i ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（I）过曲线C上任一点P作与I夹角为30o的直线，交I于点A ,求|PA I的最大值与最小值21在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆 C的极坐标方程为 2cos ,2（i）求C的参数方程;（I）设点D在C上，C在D处的切线与直线l : y 3x 2垂直，根据（I）中你得到的 参数方程，确定D的坐标.22.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程将圆x2 y2

12、 1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程;(2)设直线l :2x y 20与C的交点为R, F2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段RF2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程.23 （2014福建）（本小题满分7分）选修44:极坐标与参数方程x a 2t已知直线|的参数方程为，（t为参数），圆C的参数方程为y 4t4cos4si n为常数）（l）求直线I和圆C的普通方程;（ll）若直线I与圆C有公共点，求实数 a的取值范围24. （ 15年福建理科）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为xoy取相同的长度单位，且以彳x =

13、1+3cost （t为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系?y = - 2+3s in t原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线 I的方程为.2r sin(q- P)=m,(m? R).4（I ）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（n ）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.x t cos25.（15年新课标2理科）在直角坐标系xOy中，曲线O:（t为参数，t工）y tsi n其中0 n,在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin , C3：2 . 3cos 。（1 ）求C2与C3交点的直角坐标;(2)若Ci与C2相交于点A, Ci与Q相交于点B,求|AB|的

14、最大值。x tCOS ,26,15年新课标2文科)在直角坐标系xOy中，曲线G： y tsin ,( t为参数，且t 0)，其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin ,C3:2 3cos(I)求C2与C3交点的直角坐标;(II)若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值.27 . (15年陕西理科)在直角坐标系 x y中，直线I的参数方程为数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，e C的极坐标方程为(I)写出e C的直角坐标方程;(II) 为直线I上一动点，当 到圆心C的距离最小时，求的直角坐标.28.( 15年陕西文科)在直角坐标版权

15、法xOy吕，直线丨的参数方程为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,2 3 sin3 -t2占2(t为参一2 (t 为2e C的极坐标方程为(I) 写出e C的直角坐标方程；(II) P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.1解：2 222XV(I) C1:(x 4) (v 3)1,C2 :1.649Ci为圆心是(4,3)，半径是1的圆.C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是 8,短半轴长是3的椭圆.()当 t时，P( 4,4). Q(8cos ,3sin ),故 M ( 2 24cos3,2 sin ).2C3为直线x2V 70, M到C3的距离d

16、|4cos3sin13|.从而当cos4 .,sin51时,d取得最小值2解:2 2(【)C1：(x 4) (V 3)1,Cx22 ： 64C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是 8，短半轴长是3的椭圆。(n)当t 时2P( 4,4).Q(8cos ,3sin )，故 M ( 2 4cos3,2 sin )2C3为直线x 2yM到C3的距离d14cos 3sin 13153时，d取得最小值辽554从而当cos ,sin53【解析】(I)由 2、,5sin 得 x.y sin cos y2 2._5y 0,即 x2 (y , 5)2 5.(n)将I的

17、参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得(32t)2( 2t)25 ,2 2即t2 3.2t 4 0,由于 (3.2)2 4 4 2 0 ,故可设是上述方程的两实根,所以ti t23血,又直线|过点p(3,J5),故由上式及t的几何意义得：t1t24|PA|+|PB|= |t1|+|t2| = t1 +t2= 3、2。4 解：2 2 cos ，圆 p =2cos 0 的普通方程为：x2 y2 2x,(x 1)2 y2 1 ,直线 3 p cos0 +4 p sin 0 +a=0 的普通方程为： 3x 4y a 0 ,又圆与直线相切，所以|3 a| 1,解得：a 2，或a 8。43T125 解:方程

18、组3时，G的普通方程为y 、3(x1),C2的普通方程为2y 1。联立(x 1)，解得G与C2的交点为(y 11,0)C1的普通方程为 xsinycos sin2A点坐标为 sin cos sin , 故当 变化时，P点轨迹的参数方程为:为参数 P点轨迹的普通方程为116o1 . 2x sin21 1故P点轨迹是圆心为 丄,0，半径为的圆。44（23） Mi由已知.弭点的极角为壬.且财点的扱径 33故点M的极坐标为点上）.3 3点LQ屛故直歧AM的券数方程为n）M点的直角坐标为46r岛:“为y = (0,4).7（ I ）把极坐标系下的点 P（4,）化为直角坐标得点因为点P的直角坐标（0,4）

19、满足直线I的方程x y所以点P在直线I上.（II ）因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(3 cos,sin），从而点Q到直线I的距离为,| 亦 cossin 4|d 22cos( ) 4=62 cos(6）2 2,由此得，当cos（ +）61时，d取得最小值，且最小值为2.x1 28椭圆的普通方程为 25弋11右焦点为（4，0），直线2t（t为参数）的普通t9 (I )设 P(x,y),则由条件知M(-, y ).由于M点在Ci上，所以2 2x 小x 4cosy 4 4sin2cos2-2 2sin2从而C 2的参数方程为x 4cosy 4 4sin为参数)(n)曲线Ci的极坐标方程为4s

20、in ，曲线C2的极坐标方程为8sin射线3与C1的交点A的极径为i 4sin3，射线与C2的交点b的极径为 2 8sin .33所以 |p5_Ai|=25 .10 (I )设P(x,y),则由条件知M(爲).由于M点在C上，所以x 4cosy 4 4sinx 小 2cos2y2 2sin2从而C2的参数方程为x= 4cosa t y= 4+4sm(T为参数)(n)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin射线-与C1的交点A的极径为4sin ,3射线3与C2的交点B的极径为28叫.所以 AB = r2-片=2J3.11( I )0是圆，C2是椭圆当0时，射线I与C1,

21、C2交点的直角坐标分别为(1,0), (a,0)，因为这两点间的距离为2,且a 0,所以a 3.当时，射线I与C1， C2交点的直角坐标分别为(0,1), (0,b)，因为这两点重合,2所以b 1.2(n) C1, C2的普通方程分别为 x2 y21和- y21.9当时，射线I与C1交点A1的横坐标为 x，与C2交点B1的横坐标 为4 112213、10x .10当时，射线I与G , C2的两个交点A2,B2分别与A1 , B1关于x轴对称，因此4四边形A A2B2B1为等腰梯形.故四边形 A1 A2B2B1的面积为(2x2x)(x x)212 (1)由已知可得A 2cos ,2sin, B

22、2cos,2sin3 33232C 2cos,2sin -3 33,D 2cos,2sin3 233 2即 A1,、.3,B.3,1 ,CP 2cos,3sinPA PB2PC2PD，则S 16cos236si n21632 20si n2因为0 sin21,所以S的取值范围是32,52 .13(1)圆G的极坐标方程为2 ;圆C2的极坐标方程为4cos22,联立方程组4cos，解得3.故圆C1，C2的父点极坐标为(计 3).xcosx 1(2)由 2,3，及 y sin得 y , x 1,-y圆C1，C2的交点直角坐标为(1, 3),(1,.故圆G，C2的公共弦的参数方程为X 1( -.3 t

23、 3).y t23(0 )14( 1)由题意知，M N的平面直角坐标分别为(2,)， 3又点P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为舟）,y x故直线OP的平面直角坐标方程为3（2）因为直线I上两点M N的平面直角坐标分别为（2,）,（F）,所以直线I的平面直角坐标方程为3x 3y 2爲又圆C的圆心坐标为（2,3），半径r 2 ,d圆心到直线丨的距离为|2、3 33 23| 直线I和圆C相交.sin15V圆C圆心为直线与极轴的交点,sin.在32中令=，得 圆C的圆心坐标为（1,0).圆C经过点,二圆C的半径为PC.2 2 12 2 1.2cos =14圆C经过极点，.圆C的极坐标方程为=

24、2cos16【答案】C !)依JS意有刑皿人Q(2m22a).閑此M(cos(z + cosZasinc +$in2G)M的轨谨同参敬方健为,_y *sirt + sin 2atCII)府篇到生标原盒的距离4/ = JtG 护=JK+ 2滋住 C 0 (2 世仙“ III I I mt KI IG1L lilrftK iff內AhF jft 胖魁 iF”粧t謹 Aw 囂t.mr - f :.&n iTj 0 V ti 対 U T w； *:八出： TJ*.H-V22 (1)曲线 C的参数方程：x二 cosQy=2sin 0, 0 0, n(2)设曲线C上的点P(cos 02sin 0在直线上，

25、则 2cos 0+ 2sin 0-2 = 0,nn1解得.2 si n( 0+-)= 1.即 0= 0,或一所以,A(1,0), B(0,2), AB 中点(一，1).4 221 1垂直AB的中垂线方程是 y-1二(x-)即4y-3二2x2 2所以，所求直线的极坐标方程 是2pcos0-4psin 0+ 3= 023解：（1）直线I的普通方程为 2x y-2a = 0,圆C的普通方程为x2+ y2= 16.因为直线I与圆C有公共点,故圆C的圆心到直线I的距离d =252 2(x-1) +(y+2) = 9 ，利用24【解析】试题分析：(I )将圆的参数方程通过移项平方消去参数得x cos , y sin 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(n )利用点到直线距离公式求解.试题解析：2 2(I )消去参数t，得到圆的普通方程为 (X- 1) +(y + 2) =9 ,由 2r sin(q -) = m，得 r sinq - r cosq - m = 0 ,4所以直线l的直角坐标方程为 x- y- m = 0 .(n)依题意，圆心 C到直线I的距离等于2,即=2,解得 m=-3 2、一 2(I)曲线G的阻角坐标方程人曲绞G的直翱坐标方程为 子寺j? -2民=0 .所以G与G交点的n角坐标为(0. Q)和睜 |)(jl)曲线G的槻坐标方殍为5=a(pe