相似三角形法分析动态平衡问题精品资料

1、 静力学解题方法 2相似三角形法（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。rbh例 1、半径为 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面 的距离为 ，轻绳的一a端系一小球，靠放在半

2、球上的 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图 1-1 所示，现缓慢地拉绳，在t）c n t、 变小， 先变小后变大解析：如图 1-2 所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重nt力mg 不变，支持力 ，绳子的拉力 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2 中小阴影三角形）。由于在nt这个三角形中有四个变量：支持力 的大小和方向、绳子的拉力 的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2 中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：tnl可得：

3、tmglt运动过程中 变小， 变小。rnmgqaq例 2、如图 2-1 所示，竖直绝缘墙壁上的 处由一固定的质点 ，在 的正上方的 点用细线悬挂一质点 ， 、pb a ba b两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成 角，由于漏电使 、 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前pt悬线对悬点 的拉力 大小（）a t、 变小b t、 变大c t、 不变、 无法确定b解析：有漏电现象，f 减小，则漏电瞬间质点 的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程ab中进行受力分析有如图 2-2 所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封 p闭三角形，而对应的实

4、物质点 、 及绳墙和 点构成动态封闭三角形，且有如图 2-3 不同位置时阴影三角形的相似tfpbabpb、pqpq以上两例题均通过相似关系求解，相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。例3 如图 1 所示，一个重力g的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为 ，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角 缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ff11fg2g图 1-1图 1-2f图 1-32解析：取球为研究对象，如图 1-2 所示，球受重力g、斜面支持力f、挡板支持力f。因为球始终处于平衡状态，12故三个力的合力

5、始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。f 的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。f 的大小、12方向均改变，随着挡板逆时针转动时，f 的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图 1-3 中一画出的一系列虚线表示变2化的f。由此可知，f 先减小后增大，f 随 增大而始终减小。221例 4 所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？（答案：绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大）例 5一轻杆bo，其o端用光滑铰链固定在竖直轻杆ao上，b端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶a处的光

6、滑小滑轮，用力f拉住，如图 2-1 所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆bo与杆ao 间的夹角逐渐减少，则在此过程中，拉力f及杆bo所受压力f 的大小变化情况是()n af 先减小，后增大b.f 始终不变nncf先减小，后增大d.f始终不变aalfnffbbfhlgo图 2-1图 2-2解析：取 bo 杆的b端为研究对象，受到绳子拉力(大小为f)、bo 杆的支持力f 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为ng)的作用，将f 与g合成，其合力与f等值反向，如图 2-2 所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形 oba 相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图 2-2

7、所示，设 ao 高为h，bo 长为l，绳，式中g、h、l均不变，l逐渐变小，所以可知f 不变，f逐渐变小。正确答案为选项 bn例 6：如图 2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的a点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由a到半球的顶点b的过程中，半球对小球的支持力n和绳对小球的拉力t的大小变化情况是( d )。(a)n变大，t变小，(b)n变小，t变大(c)n变小，t先变小后变大(d)n不变，t变小图 2-3例 7、如图 3-1 所示，物体g用两根绳子悬挂，开始时绳oa水平，现将两绳同时顺

8、时针转过90，且保持两绳之间的夹角不变( 900)，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳oa的拉力为f，绳ob的拉力为f，则（）。12(a)f 先减小后增大1(b)f 先增大后减小12(d)f 最终变为零2fdd1dfff2f233d图 3-1图 3-2图 3-3解析：取绳子结点o为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 3-2 所示分别为f、f、f，将三力构成矢量三角形(如123图 3-3 所示的实线三角形 cde)，需满足力 f 大小、方向不变，角 cde 不变(因为角不变)，由于角dce 为直角，3则三力的几何关系可以从以 de 边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图 3-3 中一画出的一系列

9、虚线表示的三角形。由此可知，f 先增大后减小，f 随始终减小，且转过 90时，当好为零。2 例 8 如图 3-4 所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用m、n两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达 o 点，此时+= 90然后保持 m 的读数不变，而使角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是m(a)减小n的读数同时减小角(b)减小n的读数同时增大角(c)增大n的读数同时增大角(d)增大n的读数同时减小角on图 3-4例 9如图 4-1 所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物g=40n，绳长l=2.5m，oa=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当b点位置固定，a端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当a点位置固定，b端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？offabfff111222解析：取绳子 c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图 4-2 所示分别为f、f、f，延长绳 ao 交竖直墙于d点，123由于是同一根轻绳，可得：，bc 长度等于 cd，ad 长度等于绳长。