最新二次函数图像与系数关系(含答案)

1、 学习-好资料二次函数图像与系数关系一选择题（共 9 小题）1（2013义乌市）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 a（1，0），顶点坐标为（1，n），与 y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1a ；3n4 中，正确的是（）abcd考点：二次函数图象与系数的关系专题：计算题；压轴题分析：由抛物线的对称轴为直线 x=1，一个交点 a（1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；根据两

2、根之积 =3，得到 a= ，然后根据 c 的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到 n=a+b+c= c，利用 c 的取值范围可以求得 n 的取值范围解答：解： 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 a（1，0），对称轴直线是 x=1， 该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）， 根据图示知，当 x3 时，y0故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0 对称轴 x= =1， b=2a， 3a+b=3a2a=a0，即 3a+b0故错误； 抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（1，0），（3，0）， 13=3， =3，则 a= 抛物线与 y

3、 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， 2c3， 1 ，即1a 故正确；更多精品文档 学习-好资料根据题意知，a= ， =1， b=2a= ， n=a+b+c= c 2c3， c4，即 n4故错误综上所述，正确的说法有故选 d点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定2（2013烟台）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y ），（ ，y ）是抛物线上两点，则1

4、2y y 其中说法正确的是（）12abcd考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：根据图象得出 a0，b=2a0，c0，即可判断；把 x=2 代入抛物线的解析式即可判断，求出点（5，y ）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y ），根据当 x1 时，y 随 x 的11增大而增大即可判断解答：解： 二次函数的图象的开口向上， a0， 二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c0， 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1， b=2a0，更多精品文档 学习-好资料 abc0， 正确；2ab=2a2a=0， 正确； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，

5、且过点（3，0） 与 x 轴的另一个交点的坐标是（1，0）， 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c0， 错误； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=1， 点（5，y）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y ），11根据当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 3， yy ， 正确；21故选 c点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力3（2013十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当 x1

6、 时，y0，其中正确结论的个数是（）a5 个b4 个c3 个d2 个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线的对称轴在 y 轴右侧，可以判定 a、b 异号，由此确定正确；由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出 c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出 ab+c=0，即 a=b1，由 a0 得出 b1；由 a0，及 ab0，得出 b0，由此判定正确；由 ab+c=0，及 b0 得出 a+b+c=2b0；由 b1，c=1，a0，得出 a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量 x 的取值范围在一元二次方程 ax2+bx

7、+c=0 的两个根之间时，函数值 y0，由此判定错误解答：解： 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（0，1）和（1，0）， c=1，ab+c=0 抛物线的对称轴在 y 轴右侧， x= 0， a 与 b 异号， ab0，正确； 抛物线与 x 轴有两个不同的交点， b24ac0， c=1， b24a0，b24a，正确； 抛物线开口向下， a0， ab0， b0 ab+c=0，c=1， a=b1， a0， b10，b1， 0b1，正确；更多精品文档 学习-好资料 ab+c=0， a+c=b， a+b+c=2b0 b1，c=1，a0， a+b+c=a+b+1a+1+1=a+20+2=2， 0a

8、+b+c2，正确；抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（1，0），设另一个交点为（x ，0），则 x 0，00由图可知，当 x x1 时，y0，错误；0综上所述，正确的结论有故选 b点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数 y=ax2+bx+c（a0），a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及 a 的符号决定；c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置决定；抛物线与 x 轴的交点个数，决定了 b24ac 的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换4（2012沙坪坝区模拟）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，

9、则下列结论中，正确的是（）aabc0ba+cbcb2ad4a2bc考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解 ：a、 图象开口向下， a0， 与 y 轴交于正半轴， c0， 对称轴在 y 轴左侧，0， b0， abc0，故本选项错误；b、 当 x=1 时，对应的函数值 y0，即 ab+c0， a+cb，故本选项错误；c、 抛物线的对称轴为直线 x= 1，又 a0， b2a，故本选项正确；d、 当 x

10、=2 时，对应的函数值 y0，即 4a2b+c0， 4a2bc，故本选项错误故选 c点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与不等式的关系，难度中等5（2013鄂州）小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确信息的个数有（）更多精品文档 学习-好资料a2 个b3 个c4 个d5 个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后

11、根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：如图， 抛物线开口方向向下， a0 对称轴 x= = ， b= a0， ab0故正确；如图，当 x=1 时，y0，即 a+b+c0故正确；如图，当 x=1 时，y=ab+c0， 2a2b+2c0，即 3b2b+2c0， b+2c0故正确；如图，当 x= 时，y0，即 a b+c0 a2b+4c0，故正确；如图，对称轴 x= = ，则故正确综上所述，正确的结论是，共 5 个故选 d点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x

12、轴交点的个数确定6（2013德州）函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当 1x3 时，x2+（b1）x+c0更多精品文档 学习-好资料其中正确的个数为（）a1b2c3d4考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由函数 y=x2+bx+c与 x 轴无交点，可得b24c0；当x=1 时，y=1+b+c=1；当 x=3时，y=9+3b+c=3；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案解答：解： 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， b24c0；故错误；当 x=1 时，y=

13、1+b+c=1，故错误； 当 x=3 时，y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0；正确； 当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+cx， x2+（b1）x+c0故正确故选 b点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用7（2012天门）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（）更多精品文档 学习-好资料a3 个b2 个c1 个d0 个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：首先根据二次函数图象开

14、口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再根据二次函数的对称轴 x= ，结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1，结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b0，根据 a、b、c 的正负即可判断出的正误；利用 ab+c=0，求出 a2b+4c0，再利用当 x=4 时，y0，则 16a+4b+c0，由知，b=2a，得出 8a+c0解答：解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x= 0， 它与 x 轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）， 对称轴是 x=1， =1， b+2a=0，故错误； a0， b0， c0， abc0，故错误； ab+c=0， c=

15、ba， a2b+4c=a2b+4（ba）=2b3a，又由得 b=2a， a2b+4c=7a0，故此选项正确；根据图示知，当 x=4 时，y0， 16a+4b+c0，由知，b=2a， 8a+c0；故正确；故正确为：两个故选：b点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时（即 ab0），对称轴在y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交

16、点，抛物线与 y 轴交于（0，c）8已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1 的实数）；（a+c）2b2；a1，其中正确的是（）更多精品文档 学习-好资料a2 个b3 个c4 个d1 个考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解： 抛物线的开口向上， a0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0， 对称轴为 x= 0， a、b 异号，即 b0，又 c0，

17、abc0，故本选项正确； 对称轴为 x= 0，a0， 1， b2a， 2a+b0；故本选项错误；当 x=1 时，y =a+b+c；1当 x=m 时，y =m（am+b）+c，当 m1，y y ；当 m1，y y ，所以不能确定；2故本选项错误；2121当 x=1 时，a+b+c=0；当 x=1 时，ab+c0； （a+b+c）（ab+c）=0，即（a+c）2b2=0， （a+c）2=b2故本选项错误；当 x=1 时，ab+c=2；当 x=1 时，a+b+c=0， a+c=1， a=1+（c）1，即 a1；故本选项正确；综上所述，正确的是有 2 个故选：a点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间

18、的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及更多精品文档 学习-好资料二次函数与方程之间的转换；二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0；（4）b24ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b24ac0；1 个交点，b24ac=0，没有交点，b24ac09（2013莒南县二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论

19、：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1 的实数）其中正确的结论有（）a2 个b3 个c4 个d5 个考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题；数形结合分析：观察图象：开口向下得到 a0；对称轴在 y 轴的右侧得到 a、b 异号，则 b0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方得到 c0，所以 abc0；当 x=1 时图象在 x 轴下方得到 y=ab+c0，即 a+cb；对称轴为直线 x=1，可得 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c0；利用对称轴x= =1 得到 a= b，而 ab+c0，则 bb+c0，所以 2c3b；开口向下，当 x=

20、1，y 有最大值 a+b+c，得到 a+b+cam2+bm+c，即 a+bm（am+b）（m1）解答：解：开口向下，a0；对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，则 b0；抛物线与 y 轴的交点在 x轴的上方，c0，则 abc0，所以不正确；当 x=1 时图象在 x 轴下方，则 y=ab+c0，即 a+cb，所以不正确；对称轴为直线 x=1，则 x=2 时图象在 x 轴上方，则 y=4a+2b+c0，所以正确；x= =1，则 a= b，而 ab+c0，则 bb+c0，2c3b，所以正确；开口向下，当 x=1，y 有最大值 a+b+c；当 x=m（m1）时 ，y=am2+bm+c，则 a+b+ca

21、m2+bm+c，即 a+bm（am+b）（m1），所以正确故选 b点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当 a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x= ，a 与 b 同号，对称轴在 y 轴的左侧，a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；当 c0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当=b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点二填空题（共 1 小题）10（2013柳林县一模）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法：abc0；当1x3 时，y0；3a+c0；ab+c0，其中正确的是 （把正确的序号都填上）更多精品文档 学习-好资料考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：根据图象可得：a0，b0，c0则 abc0，故正确；当1x3 时图象在 x 轴的上方，且有的点在 x 轴的下方，故错误；根据图示知，该抛物线的对称轴直线是x=1，即 =1，则 b=2a那么当 x=1 时，y=ab+c